高一數學 1.3《算法案例》（第2課時）課件（新人教A版必修3）

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,歡迎進入數學課堂,算法案例,（第二課時）,1、求兩個數的最大公約數的兩種方法分別是（）和（）。2、兩個數21672，8127的最大公約數是（）A、2709B、2606C、2703D、2706,案例2、秦九韶算法,秦九韶算法是求一元多項式的值的一種方法。,問題,怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當x=5時的值呢？,算法一：把5代入，計算各項的值，然后把它們加起來。,算法二：先計算x2的值，然后依次計算x2x、（x2x）x、（（x2x）x）x的值。,計算多項式ｆ（ｘ）=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１當x=5的值,算法1：,因為ｆ（ｘ）=ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１,所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１,=3125＋625＋125＋25＋5＋１,=3906,算法2：,ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１,=5（5４＋5３＋5２＋5＋１）＋１,=5（5（5３＋5２＋5＋１）＋１）＋１,=5（5（5（5２＋5＋１）＋１）＋１）＋１,=5（5（5（5（5＋１）＋１）＋１）＋１）＋１,分析：兩種算法中各用了幾次乘法運算？和幾次加法運算？,《數書九章》——秦九韶算法,對該多項式按下面的方式進行改寫：,思考：當知道了x的值后該如何求多項式的值？,這是怎樣的一種改寫方式？最后的結果是什么？,要求多項式的值，應該先算最內層的一次多項式的值，即,然后，由內到外逐層計算一次多項式的值，即,最后的一項是什么？,這種將求一個n次多項式f（x）的值轉化成求n個一次多項式的值的方法，稱為秦九韶算法。,思考：在求多項式的值上，這是怎樣的一個轉化？,第一步：計算最內層anx+an-1的值，將anx+an-1的值賦給一個變量v1(為方便將an賦給變量v0);第二步：計算（anx+an-1)x+an-2的值，可以改寫為v1x+an-2，將v1x+an-2的值賦給一個變量v2；依次類推，即每一步的計算之后都賦予一個新值vk，即從最內層的括號到最外層的括號的值依次賦予變量v1,v2,…，vn.第n步所求值vn=vn-1x+a0即為所求多項式的值。,例2已知一個五次多項式為,用秦九韶算法求這個多項式當x=5的值。,解：,將多項式變形：,按由里到外的順序，依此計算一次多項式當x=5時的值：,所以，當x=5時，多項式的值等于17255.2,你從中看到了怎樣的規(guī)律？怎么用程序框圖來描述呢？,開始,輸入f(x)的系數：a0、a1、a2、a3、a4、a5,輸入x0,n=0,v=a5,v=vx0+a5-n,n=n+1,n=0?,輸出v,結束,否,是,i=i-1,,,,INPUT“an=“;a,INPUT“n=“;n,INPUT“x=“;x,v=a,i=n-1,WHILEi>=0,INPUT“ai=“;a,v=v*x+a,PRINT“i=“;i,i=i-1,WEND,PRINTv,END,程序：,課后作業(yè),課本P47第2題,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,