高一數(shù)學(xué) 2.2.1《對(duì)數(shù)》課件（人教A版必修1）
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,第一課時(shí)對(duì)數(shù),問(wèn)題提出,1.截止到1999年底，我國(guó)人口約13億.如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？到哪一年我國(guó)的人口數(shù)將達(dá)到18億？,,,13(1＋1％)x＝18，求x=?,3.上面的實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？,2.假設(shè)2006年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年的平均增長(zhǎng)率為8%，那么經(jīng)過(guò)多少年我國(guó)的國(guó)民生產(chǎn)總值是2006年的2倍？,(1＋8％)x＝2，求x=?,已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù).,對(duì)數(shù),知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的概念,思考1:若24＝M，則M＝？若2－2＝N，則N＝？,,思考3:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2為底3的對(duì)數(shù)”.那么滿足2x＝16，2x＝，4x＝8的x的值可分別怎樣表示？,思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？,,x＝logaN,思考6:滿足,，（其中e=2.7182818459045…）的x的值可分別怎樣表示？這樣的對(duì)數(shù)有什么特殊名稱？,思考5:前面問(wèn)題中，,中的x的值可分別怎樣表示？,思考1:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，若ax＝N，則x＝logaN，反之成立嗎？,思考2:在指數(shù)式ax＝N和對(duì)數(shù)式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？,知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,思考3:當(dāng)a>0，且a≠1時(shí)，loga（-2），loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？,思考4:根據(jù)對(duì)數(shù)定義，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分別是多少？,思考5:若ax＝N，則x＝logaN，二者組合可得什么等式？,理論遷移,,,,例1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：(1)54＝625;(2)2－6＝;(3)()m＝5.73;(4)＝－４;(5)lg0.01=－２;(6)ln10＝2.303.,,,例2.求下列各式中ｘ的值：(1)log64x＝;(2)logx8＝6;(3)lg100=x;(4)－lne2＝ｘ.,作業(yè)：P６４練習(xí):1,２,３,４.P７４習(xí)題2.２A組：1,２.,第二課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算,2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,問(wèn)題提出,1.對(duì)數(shù)源于指數(shù)，對(duì)數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？,2.指數(shù)與對(duì)數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對(duì)數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？,對(duì)數(shù)的運(yùn)算,知識(shí)探究（一）：積與商的對(duì)數(shù),思考2:將log232＝log24十log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？,思考1:求下列三個(gè)對(duì)數(shù)的值：log232，log24，log28．你能發(fā)現(xiàn)這三個(gè)對(duì)數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)系？,思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能證明等式loga（MN）＝logaM十logaN成立嗎？,思考4:將log232－log24=log28推廣到一般情形有什么結(jié)論？怎樣證明？,思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，Mn均大于0，則loga(M1M2M3…Mn）＝？,知識(shí)探究（二）:冪的對(duì)數(shù),思考1:log23與log281有什么關(guān)系？,思考2:將log281=4log23推廣到一般情形有什么結(jié)論？,思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法證明等式logaMn＝nlogaM成立．,思考4:log2x2=2log2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立嗎？,思考6:上述關(guān)于對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)基本性質(zhì)如何用文字語(yǔ)言描述？,,思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，則等于什么？,①兩數(shù)積的對(duì)數(shù)，等于各數(shù)的對(duì)數(shù)的和；②兩數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)的對(duì)數(shù)；③冪的對(duì)數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對(duì)數(shù)．,理論遷移,例1用logax，logay，logaz表示下列各式：;(2).,,,,例2求下列各式的值：(1)log2（4725）；(2)lg；(3)log318-log32；(4).,例3計(jì)算：,,,小結(jié)作業(yè):性質(zhì)①的等號(hào)左端是乘積的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的和，從左往右看是—個(gè)降級(jí)運(yùn)算.性質(zhì)②的等號(hào)左端是商的對(duì)數(shù)，右端是對(duì)數(shù)的差，從左往右是一個(gè)降級(jí)運(yùn)算，從右往左是一個(gè)升級(jí)運(yùn)算.性質(zhì)③從左往右仍然是降級(jí)運(yùn)算．利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)①②可以使兩正數(shù)的積、商的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對(duì)數(shù)的和、差運(yùn)算，大大的方便了對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)和求值.,作業(yè)：P68練習(xí)：1,2，3.P74習(xí)題2.2A組：3,4,5.,2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,第三課時(shí)換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,問(wèn)題提出,.,（1）（2）（3）,（1）;（2）;（3）.,1.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三條基本性質(zhì)？,2.對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪三個(gè)常用結(jié)論？,3.同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，可以進(jìn)行乘、除運(yùn)算嗎？,4.由得，但這只是一種表示，如何求得x的值？,換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用,知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)的換底公式,,思考2:你能用lg2和lg3表示log23嗎？,,思考1:假設(shè)，則，從而有.進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？,,,,思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，那么與哪個(gè)對(duì)數(shù)相等？如何證明這個(gè)結(jié)論？,思考6:換底公式在對(duì)數(shù)運(yùn)算中有什么意義和作用？,思考5:通過(guò)查表可得任何一個(gè)正數(shù)的常用對(duì)數(shù)，利用換底公式如何求的值？,知識(shí)探究（二）：換底公式的變式,,,思考1:與有什么關(guān)系？,,,思考2:與有什么關(guān)系？,思考3:可變形為什么？,理論遷移,,,例1計(jì)算：(1);(2)（log2125＋log425＋log85)（log52＋log254＋log1258）,作業(yè)：P68練習(xí)：4.P74習(xí)題2.2A組：6，11，12.,2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算,第四課時(shí)對(duì)數(shù)運(yùn)算習(xí)題課,知識(shí)回顧,.,1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的換算:,2.對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)常用結(jié)論:,3.對(duì)數(shù)運(yùn)算的三條基本性質(zhì):,4.對(duì)數(shù)換底公式:,,理論遷移,例1求下列各式的值:,2,-2,1,例2已知，求的值.,例3設(shè)，已知,求的值.,,,,例420世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001，計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；,4.3,,,,20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越.這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M＝lgA－lgA0.其中A是被測(cè)地震的最大振幅，A0是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）.（2）5級(jí)地震給人的震感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震的最大振幅的多少倍（精確到1）.,398,,,例5生物機(jī)體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7％，試推算馬王堆古墓的年代.,2193,思考題:設(shè)函數(shù)已知且對(duì)一切恒成立，求的最小值.,2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),第一課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象,問(wèn)題提出,1.用清水漂洗含1個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫(xiě)出漂洗次數(shù)y與殘留污垢x的關(guān)系式.,,,2.（x>0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？,對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象,知識(shí)探究（一）：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,思考1:在上面的問(wèn)題中，若要使殘留的污垢為原來(lái)的，則要漂洗幾次？,思考3:函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，一般地，什么叫對(duì)數(shù)函數(shù)？,,思考4:為什么在對(duì)數(shù)函數(shù)中要求a＞0，且a≠l？,思考5:對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？,,,思考6:函數(shù)與相同嗎？為什么？,思考1:研究對(duì)數(shù)函數(shù)的基本特性應(yīng)先研究其圖象.你有什么方法作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象？,知識(shí)探究（二）：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,思考2:設(shè)點(diǎn)P(m，n)為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則，從而有.由此可知點(diǎn)Q（n，m）在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？,思考3:點(diǎn)P(m，n)與點(diǎn)Q(n，m)有怎樣的位置關(guān)系？由此說(shuō)明對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象有怎樣的位置關(guān)系？,,思考4:一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致形狀如何？,,,,,,,思考5:函數(shù)與的圖象分別如何？,a>1,0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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