（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明 第38講 不等關(guān)系與不等式練習(xí) 理（含解析）新人教A版（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第七章　不等式、推理與證明 　【p81】 第38講　不等關(guān)系與不等式 夯實(shí)基礎(chǔ)　【p81】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系． 2．了解不等式(組)的實(shí)際背景． 3．掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用． 【基礎(chǔ)檢測(cè)】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a，b，c∈R，a>b，則下列不等式成立的是(　　) A.b2 C.>D．a(chǎn)|c|>b|c| 【解析】由題意可知a，b，c∈R，a>b， 對(duì)于選項(xiàng)A，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但>，故錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)B，取a＝1，b＝－2，顯然滿足a>b，但a2

2、誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，∵>0，a>b，∴>，故正確； 對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)c＝0時(shí)，顯然a|c|＝b|c|，故錯(cuò)誤． 【答案】C 2．已知1

3、0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，則P與Q的大小關(guān)系為__________． 【解析】P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga. 當(dāng)a>1時(shí)，a3＋1>a2＋1，所以>1，則loga>0； 當(dāng)00. 綜上可知，當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，P－Q>0，即P>Q. 【答案】P>Q 5．三個(gè)正數(shù)a，b，c滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，則的取值范圍是________． 【解析】三個(gè)正數(shù)a，b，c，滿足a≤b＋c≤2a，b≤a＋c≤2b，∴1≤＋≤2，≤1＋≤2，即－2≤－

4、1－≤－，不等式的兩邊同時(shí)相加得1－2≤－1≤2－，則等價(jià)為即即≤≤. 【答案】 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．不等式的定義 用不等號(hào)“>，≥，＜，≤，≠”將兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式連接起來(lái)，所得的式子叫做不等式． 2．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系 a－b>0?__a>b__；a－b＝0?a＝b；a－b<0?__ab?__bb，b>c?__a>c__； (3)可加性：a>b?__a＋c>b＋c__；a>b，c>d?__a＋c>b＋d__； (4)可乘性：a>b，c>0?__ac>bc__；a>b，c<0?__ac

5、b>0，c>d>0?__ac>bd__； (5)倒數(shù)法則：a>b，ab>0?__<__； (6)乘方性質(zhì)：a>b>0?__an>bn__(n≥2，n∈N*)； (7)開方性質(zhì)：a>b>0?__>__(n≥2，n∈N*)； (8)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：若a>b>0，m>0，則 ①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：__<__；__>__(b－m>0)； ②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：__>__；__<__(b－m>0)． 典例剖析　【p82】 考點(diǎn)1　比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小 (1)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b>0，則x＝＋與y＝＋的大小關(guān)系為(　　) A．x>y B．x

6、 【解析】x－y＝＋－＝＋ ＝(a－b)＝. ∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0， ∴＋≥＋，∴x≥y. 【答案】D (2)若a>0，b>0，則p＝(ab)，q＝abba的大小關(guān)系是(　　) A．p≥q B．p≤q C．p>q D．p0，q>0，所以＝＝ab＝， 若a>b>0，則>1，a－b>0，∴>1； 若b>a>0，則0<<1，a－b<0，∴>1； 若a＝b，則p＝q；所以p≥q. 【答案】A (3)若a＝，b＝，c＝，則(　　) A．a(chǎn)

7、′(x)＝， 易知當(dāng)x>e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減． 因?yàn)閑<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)， 即c

8、定成立的是(　　) A．a(chǎn)b>ac B．(b－a)c<0 C．cb20 【解析】由c0，c<0，故由b>c，a>0?ab>ac，A正確； 由b0，B錯(cuò)誤； 由c0，ab>0，故－＝>0，>，故A

9、項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由a0，ab>b2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由a0，a2>ab，即－ab>－a2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由a0，故－－＝<0，－<－成立，故D項(xiàng)正確． 法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1，則＝－>＝－1，ab＝2>b2＝1，－ab＝－2>－a2＝－4，－＝<－＝1.故A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確． 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】不等式性質(zhì)應(yīng)用問(wèn)題的三大常見類型及解題策略 (1)利用不等式性質(zhì)比較大?。煊洸坏仁叫再|(zhì)的條件和結(jié)論是基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件． (2)與充要

10、條件相結(jié)合問(wèn)題．用不等式的性質(zhì)分別判斷p?q和q?p是否正確，要注意特殊值法的應(yīng)用． (3)與命題真假判斷相結(jié)合問(wèn)題．解決此類問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法． 考點(diǎn)3　不等式性質(zhì)的應(yīng)用 設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________． 【解析】法一：設(shè)f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m、n為待定系數(shù))，則4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b， 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴

11、5≤3f(－1)＋f(1)≤10，即5≤f(－2)≤10. 法二：由 得 ∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)． 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10. 法三：由 確定的平面區(qū)域如圖陰影部分， 當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最小值4×－2×＝5，當(dāng)f(－2)＝4a－2b過(guò)點(diǎn)B(3，1)時(shí)，取得最大值4×3－2×1＝10， ∴5≤f(－2)≤10. 【答案】[5，10] 已知1≤lg xy≤4，－1≤lg≤2，求lg的取值范圍． 【解析】由1≤lg xy≤4，－1≤lg ≤2，得1≤

12、lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，而lg＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg≤5，即lg 的取值范圍是[－1，5]． 【點(diǎn)評(píng)】(1)此類問(wèn)題的一般解法：先建立待求整體與已知范圍的整體的關(guān)系，最后通過(guò)“一次性”使用不等式的運(yùn)算求得整體范圍． (2)求范圍問(wèn)題如果多次利用不等式有可能擴(kuò)大變量取值范圍． 方法總結(jié)　　【p82】 1．用同向不等式求差的范圍． ??a－d. 3．比較法是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù)，

13、是不等式證明的主要方法之一．作差法的主要步驟：作差—變形—判斷正負(fù)．在所給不等式完全是積、商、冪的形式時(shí)，可考慮比商． 4．求某些代數(shù)式的范圍可考慮采用整體代入的方法． [失誤與防范] ①a>b?ac>bc或ab?<或a，當(dāng)ab≤0時(shí)不成立． ③a>b?an>bn需根據(jù)n，a，b的取值范圍確定． ④>1?a>b，對(duì)于正數(shù)a、b才成立． ⑤注意不等式性質(zhì)中“?”與“?”的區(qū)別，如： a>b，b>c?a>c，但a>c不能推出. ⑥比商法比較大小時(shí)，要注意兩式的符號(hào)． 走進(jìn)高考　　【p83】 1．(2016·北京)已知x，y∈

14、R，且x>y>0，則(　　) A.－>0 B．sin x－sin y>0 C.－<0 D．ln x＋ln y>0 【解析】選項(xiàng)A中，因?yàn)閤>y>0，所以<，即－<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)B中，當(dāng)x＝，y＝時(shí)，sin x－sin y<0，故結(jié)論不成立；選項(xiàng)C中，函數(shù)y＝是定義在R上的減函數(shù)，因?yàn)閤>y>0，所以<，所以－<0；選項(xiàng)D中，當(dāng)x＝e－1，y＝e－2時(shí)，結(jié)論不成立． 【答案】C 2．(2017·山東)若a>b>0，且ab＝1，則下列不等式成立的是(　　) A．a(chǎn)＋<

15、＋b)1，因此a＋>log2(a＋b)>. 【答案】B 考點(diǎn)集訓(xùn)　　【p218】 A組題 1．若a，b，c∈R，且a＞b>0>c，則下列不等式錯(cuò)誤的是(　　) A.>B．(a－b)c2>0 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)c＞bc 【解析】對(duì)于A，>0，<0，所以>，故A正確；對(duì)于B，由a>b，c<0知a－b>0，c2>0，故B正確；對(duì)于C，由a>b>0知a2>b2，正確；D錯(cuò)誤． 【答案】D 2．若a<0，b<0，則p＝＋與q＝a＋b的大小關(guān)系為(　　) A．p

16、 C．p>q D．p≥q 【解析】p－q＝＋－a－b＝＋＝(b2－a2)·＝＝， ∵a＜0，b＜0，∴a＋b＜0，ab＞0， 若a＝b，則p－q＝0，此時(shí)p＝q， 若a≠b，則p－q＜0，此時(shí)p＜q， 綜上p≤q. 【答案】B 3．設(shè)α∈，β∈，那么2α－的取值范圍是(　　) A.B. C．(0，π) D. 【解析】由0<α<，0≤β≤得 ∴－<2α－<π. 【答案】D 4．若a0，則a，b，c，d的大小關(guān)系為(　　) A．d

17、0，所以d

18、實(shí)惠)________．(在橫線上填甲或乙即可) 【解析】由題意得甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝，乙購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為＝，由條件得a≠b. ∵－＝>0， ∴>， 即乙的購(gòu)買方式更優(yōu)惠． 【答案】乙 7．若01且2a<1， ∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a ＝－2＋<. 即a<2ab<， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝， 即a2＋b2>， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－