高一數(shù)學(xué)人教B版必修4課件：3-3 三角函數(shù)的積化和差與和差化積
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,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,3．3三角函數(shù)的積化和差與和差化積,重點(diǎn)：掌握積化和差與和差化積公式，能正確運(yùn)用此公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡，求值和恒等證明．難點(diǎn)：公式的靈活運(yùn)用．1．積化和差公式的特點(diǎn)(1)同名函數(shù)之積化為兩角和與差余弦的和(差)的一半，異名函數(shù)之積化為兩角和與差正弦的和(差)的一半．(2)等式左邊為單角α，β，等式右邊是它們的和(差)角．(3)如果左端兩函數(shù)中有余弦函數(shù)，那么右端系數(shù)為正；無余弦函數(shù)，系數(shù)為負(fù)．,2．和差化積公式的特點(diǎn)(1)同名函數(shù)的和或差才可化積；(2)余弦函數(shù)的和或差化為同名函數(shù)之積；(3)正弦函數(shù)的和或差化為異名函數(shù)之積；(4)等式左邊為單角α和β，等式右邊為的形式；(5)只有最后一組的符號為負(fù)，其余均為正．,3．公式的記憶課標(biāo)雖然對此二組公式不要求記憶，但記住運(yùn)用起來總是方便些．這樣記憶公式．和差化積公式記憶口訣：“正和正在前，正差正后遷；余和一色余，余差翻了天．”(正代表sinα，余代表cosα)，供僅參考．,4．公式的應(yīng)用(1)在應(yīng)用和差化積公式時(shí)，必須是一次同名三角函數(shù)方可施行，若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名，若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次．(2)根據(jù)實(shí)際問題選用公式時(shí)，應(yīng)從以下幾個(gè)方面考慮：①運(yùn)用公式之后，能否出現(xiàn)特殊角；②運(yùn)用公式之后，能否提取公因式，能否約分，能否合并或消項(xiàng)；,[點(diǎn)評]對于給式求值問題，一般思路是先對條件化簡，之后看能否直接求結(jié)果；若不能，則再對所求化簡，直到找到兩者的聯(lián)系為止．“走一走，看一看”對解此類問題是非常必要的．試圖利用已知等式及平方關(guān)系分別求取cosα，cosβ，sinα，sinβ的值，導(dǎo)致運(yùn)算煩瑣，難以求解．,[例3]在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，則△ABC是()A．等邊三角形B．等腰三角形C．不等邊三角形D．直角三角形,[解析]由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，又A＋B＝π－C，所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC，所以cos(A－B)＝1.又－π下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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