《電磁場的基本規(guī)律》PPT課件

《《電磁場的基本規(guī)律》PPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《電磁場的基本規(guī)律》PPT課件（151頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版1 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版2 2.1 電荷守恒定律電荷守恒定律2.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場的基本規(guī)律真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組2.7

2、電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件本章討論內(nèi)容本章討論內(nèi)容第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版3 電荷守恒定律電荷守恒定律 電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電磁場物理模型中的基本物理量可分為源量和場量兩大類。電荷電荷電流電流電場電場磁場磁場（運動）（運動）源量為電荷源量為電荷 和和電流電流 ，分別用來描述產(chǎn)生電磁效分別用來描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。應(yīng)的兩類場源。電荷是產(chǎn)生電場的源，電流是產(chǎn)生磁場的源。),(trq

3、),(trI第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版4本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律電荷守恒定律第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版5 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。電荷是物質(zhì)基本屬性之一。1897年英國科學(xué)家年英國科學(xué)家湯姆遜湯姆遜()在實驗中發(fā)現(xiàn)了電子。在實驗中

4、發(fā)現(xiàn)了電子。1907 1913年間，美國科學(xué)家年間，美國科學(xué)家密立根密立根()通過油滴實驗，通過油滴實驗，精確測定電子電荷的量值為精確測定電子電荷的量值為 e=1.602 177 3310-19 (單位：單位：C)確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說，e 是最小的電荷，而任是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷宏觀分析時，電荷常是數(shù)以億計的電子電荷e的集合，故的集合，故可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為電荷量可不考慮其量子化的事實，而認(rèn)為電荷量q可任意連續(xù)取值?？扇我膺B續(xù)取值。2.1

5、.1 電荷與電荷密度電荷與電荷密度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版61.電荷體密度電荷體密度VrqVrqrVd)(d)(lim)(0VVrqd)(單位：單位：C/m3(庫庫/米米3)根據(jù)電荷密度的定義，如果已知根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)中的電荷體密度，則區(qū)域域V 中的總電荷中的總電荷q為為 電荷連續(xù)分布于體積電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布 理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為

6、四種形式：理想化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點電荷、體分布點電荷、體分布電荷、電荷、面分布電荷、線分布電荷面分布電荷、線分布電荷qVyxzorV第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版7 若電荷分布在薄層上若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的場時，可將該薄層的厚

7、度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示電荷可用電荷面密度表示。2.電荷面密度電荷面密度單位單位:C/m2(庫庫/米米2)如果已知某空間曲面如果已知某空間曲面S 上的電荷上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為為SsSrqd)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(0yxzorqSS第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版8 若電荷分布在細(xì)線上，若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的

8、直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，比細(xì)線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電線分布的電荷可用電荷線密度表示。荷線密度表示。3.電荷線密度電荷線密度lrqlrqrlld)(d)()(lim0 如果已知某空間曲線上的電荷線如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷密度，則該曲線上的總電荷q 為為 Cllrqd)(單位單位:C/m(庫庫/米米)yxzorql第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等

9、教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版9 對于總電荷為對于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分的情況，當(dāng)不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅需要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源點的距離遠(yuǎn)大于電電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場點距源點的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積荷所在的源區(qū)的線度時，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為中心、電荷為 q 的點電荷。的點電荷。點電荷的電荷密度表示點電荷的電荷密度表示)()(rrqr4.點電荷點電荷y

10、xzorq將電荷區(qū)域看作是一個沒有幾何大將電荷區(qū)域看作是一個沒有幾何大小的點。小的點。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版10 電流與電流密度電流與電流密度說明說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定恒定 電流電流，用，用I I 表示。表示。存在可以自由移動的電荷存在可以自由移動的電荷;存在電場。存在電場。單位單位:A（安）（安）電流方向電流方向:正電荷的流動方向正電荷的流動方向0lim()ddtiqtqt 電流電

11、流 電荷的定向運動而形成，用電荷的定向運動而形成，用i 表示，其大小定義為：表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面單位時間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即的電荷量，即形成電流的條件形成電流的條件：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版11nn0dlimdSiiJeeSS 電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用成的電流稱為體電流，用電流密度矢電流密度矢量量 來描述。來描述。J單位單位：A/m2（安（安/米米2）。一般情況下，在空間

12、不同的點，電流的大小和方向往往是不一般情況下，在空間不同的點，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用同的。在電磁理論中，常用體電流體電流、面電流面電流和和線電流線電流來描述電流來描述電流的分別狀態(tài)。的分別狀態(tài)。1.體電流體電流 流過任意曲面流過任意曲面S 的電流為的電流為體電流密度矢量體電流密度矢量JneS正電荷運動的方向正電荷運動的方向SJiSd第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版122.面電流面電流 電荷在一個厚度可以忽略的電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向

13、運動所形成的電流稱薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量為面電流，用面電流密度矢量 來描述其分布來描述其分布SJ面電流密度矢量面電流密度矢量d 0tenelSJ0htt0dlimdSliiJeell 單位：單位：A/m（安（安/米）米）。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為的電流為l正電荷運動的方向正電荷運動的方向)d(nleJilS2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)13sinSSdIJdlJ dlJdl顯見有角度因素存在即：其中 為 與的夾角。sinsin()Ssn nnljdInldljJndlJ由于：故有：SSllIndlJJndlA

14、CBBACCBA輪換法則成立：dl任意表面線元 表面電流：流：任意有向曲線穿過的電 I l 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版142.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移 到另一個物體。到另一個物體。電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程積分形式積分形式微

15、分形式微分形式流出閉曲面流出閉曲面S 的電流的電流等于體積等于體積V 內(nèi)單位時內(nèi)單位時間所減少的電荷量間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流的連續(xù)性方程0t恒定電流是無源場，電恒定電流是無源場，電流線是連續(xù)的閉合曲線，流線是連續(xù)的閉合曲線，既無起點也無終點既無起點也無終點電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。ddddddddSVVSqJSVttJ VJS tJ0dSSJ、0 J*穿出閉合面的通量穿出閉合面的通量=0=0 有入有出，動態(tài)平衡有入有出，動態(tài)平衡 *恒定電流場為無散度場恒定電流場為無散度場第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子

16、科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版152.2 真空中靜電場的基本規(guī)律真空中靜電場的基本規(guī)律靜電場靜電場：由靜止電荷產(chǎn)生的電場。由靜止電荷產(chǎn)生的電場。重要特征重要特征：對位于電場中的電荷有電場力作用。對位于電場中的電荷有電場力作用。本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版161.庫侖庫侖（

17、Coulomb）定律定律(1785年年)真空中靜止點電荷真空中靜止點電荷 q1 對對 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，滿足牛頓第三定律。，滿足牛頓第三定律。2112FF 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 庫侖定律庫侖定律 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 方向沿方向沿q1 和和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說明：說明：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科

18、技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版17 電場力服從疊加定理電場力服從疊加定理()iiRrr 真空中的真空中的N個點電荷個點電荷 （分別位于（分別位于 ）對點電荷對點電荷 （位于（位于 ）的作用力為）的作用力為12Nqqq、q12Nrrr、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014等于各點電荷對該電荷電等于各點電荷對該電荷電場力的合力。場力的合力。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出

19、版出版182.電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 空間某點的電場強(qiáng)度定義為置于該點的單位點電荷（又稱空間某點的電場強(qiáng)度定義為置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即試驗電荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE 根據(jù)上述定義，真空中靜止點根據(jù)上述定義，真空中靜止點電荷電荷q 激發(fā)的電場為激發(fā)的電場為()Rrr 描述電場分布的基本物理量描述電場分布的基本物理量 電場強(qiáng)度矢量電場強(qiáng)度矢量E0q試驗正電荷試驗正電荷 yxzorqrREM2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)19真空中電場強(qiáng)度的計算公式真空中電場強(qiáng)度的計算公式直接根據(jù)直接根據(jù)庫侖定律，有：庫侖定律，有

20、：230044RqqEeRRR23111RRReeRRRRR 0011(,)44qqE r rRrr 2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)20庫侖定律的重要結(jié)論：庫侖定律的重要結(jié)論：點電荷周圍的電場強(qiáng)度點電荷周圍的電場強(qiáng)度（1 1）與距離平方成反比；）與距離平方成反比；（2 2）與源點的電荷量成正比）與源點的電荷量成正比;（3 3）源場滿足疊加原理。）源場滿足疊加原理。niiiiniiRiiniiiiRRqeRqEEniEq1201201144),1(則：總場產(chǎn)生場即如果有源如果電荷是連續(xù)分布呢？如果電荷是連續(xù)分布呢？第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大

21、學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版21小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場()rVyxzoriVrM)(rS面密度為面密度為 的面分布的面分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度)(rl線密度為線密度為 的線分布的線分布電荷的電場強(qiáng)度電荷的電場強(qiáng)度體密度為體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的體分布電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等

22、教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版223.幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度幾種典型電荷分布的電場強(qiáng)度02lE 22 3 20(0,0,)2()lza zEzaz+（無限長）（無限長）（有限長）（有限長）lyxzoMa均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)l1zM2均勻帶電直線段均勻帶電直線段均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度均勻帶電直線段的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場強(qiáng)度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長時當(dāng)導(dǎo)線變?yōu)闊o限長時：1 10,0,2 2第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子

23、科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版235330013()()2cossin44rp r rpPE reerrr pql電偶極矩電偶極矩Er+q電偶極子電偶極子zolq電偶極子的場圖電偶極子的場圖等位線等位線電場線電場線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號電量的兩個點電荷組電偶極子是由相距很近、帶等值異號電量的兩個點電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度為 電偶極子的電場強(qiáng)度：電偶極子的電場強(qiáng)度：2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)24電偶極子電偶極子是由相距非是由相距非常近的正負(fù)兩個

24、點電荷組常近的正負(fù)兩個點電荷組成的電荷系。成的電荷系。rRqE1140電偶極子的電場電偶極子的電場解：電場的疊加原理，電解：電場的疊加原理，電偶極子的電場就是兩個點偶極子的電場就是兩個點電荷產(chǎn)生的場的疊加。電荷產(chǎn)生的場的疊加。1、求電場、求電場xzyqRrPq2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)252cos1rlr1212 cos1lrrxx1)1(泰勒展開：xzyqRrPq11222(2cos)Rrlrl根據(jù)余弦定理根據(jù)余弦定理略去二階無窮小2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)26233000coscossin424rqlqlqleerrrrRqE1140sinreeer

25、rr球坐標(biāo)系中2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2723003305301cos1441114312.4.84qlp rErrp rp rrrp rprrr 通常電偶極矩定義為：通常電偶極矩定義為：pqlqq ()常矢量 (2.3)A2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)2823003305301cos1441114312.4.84qlp rErrp rp rrrp rprrr 通常電偶極矩定義為通常電偶極矩定義為pqlqq ()常矢量 (2.3)A ppepepezpypxpzeyexepepeperppzzyyxxzyxzyxzzyyxx為常矢量若第第 2 章章 電磁場

26、與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版29 例例 計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強(qiáng)度。計算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點的電場強(qiáng)度。解解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a、外半徑為、外半徑為b，電荷，電荷面密度為面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為其位置矢量為 ，它所帶的電量為它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場點而薄圓盤軸線上的場點 的位置的位置矢量為矢量為 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSq

27、S(0,0,)Pzzre z222 3/200()dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓盤均勻帶電的環(huán)形薄圓盤dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故223/222 1/222 1/200d11()2()2()()bSSzzazzzzazbE ree由于由于2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)30 1.立體角立體角 在半徑為在半徑為R的球的球面上取面元面上取面元 ，與球，與球心構(gòu)成的錐體。心構(gòu)成的錐體。定義錐體對球心定義錐體對球心所張的立體角所張的立體角:(球面球面度度sr):ds2Rdsd 與半徑與半徑R無關(guān)無關(guān) 21 R

28、dRdds 2 d1 d2.2.2 靜電場的散度與旋度靜電場的散度與旋度 1.靜電場散度與高斯定理靜電場散度與高斯定理2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)31 整個球面整個球面對球心所張的立體對球心所張的立體角角 任意曲面任意曲面對一點所張的立體對一點所張的立體角角 4422 RR322cosrdsrrds edsdRRrr 與是否球面無關(guān)與是否球面無關(guān)re2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)32 立體角立體角 特點：特點：a.與半徑與半徑R無無關(guān)關(guān) 212212 ddRRdRdRdsd 點在閉合面外點在閉合面外點在閉合面內(nèi)點在閉合面內(nèi) 04 與半徑與半徑R無關(guān)無關(guān) 21

29、RdRdds 2 d1 db.閉合面的立體角閉合面的立體角第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版33高斯定理描述通過一個閉合面電場強(qiáng)度通量與閉合面高斯定理描述通過一個閉合面電場強(qiáng)度通量與閉合面內(nèi)電荷間關(guān)系，點電荷的電場穿過任意閉曲面內(nèi)電荷間關(guān)系，點電荷的電場穿過任意閉曲面S的通的通量。量。300()d44SssqrrE rSdsrrqd點在閉合面外點在閉合面外點在閉合面內(nèi)點在閉合面內(nèi) 04 因此對電荷系或分部電荷0()dSQE rSQ為閉合面內(nèi)的總電荷S為高斯面第第 2 章

30、章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版34 曲面上的電場強(qiáng)度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外曲面上的電場強(qiáng)度是由空間所有電荷產(chǎn)生的，并不是與曲面外的電荷無關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的通量的電荷無關(guān)，而是外部電荷在閉合曲面上產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的通量為零。為零。當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為當(dāng)閉合曲面內(nèi)的電荷是密度為的體分布電荷，則上式可寫為的體分布電荷，則上式可寫為01()dSVE rSdV因為因為()dSVE rSEdV 所以有所以有01VVEdVdV靜電場的高斯定理靜電

31、場的高斯定理（積分形式）（積分形式）第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版35由體積由體積V的任意性有的任意性有0E靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理表明高斯定理表明：靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止靜電場是有源場，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。于負(fù)電荷。靜電場的散度靜電場的散度（微分形式）（微分形式）靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理（積分形式）（積分形式）0)()(rrE靜電場的基本方程之一2005-1-2

32、5第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)36 a.在點電荷的電場中任取在點電荷的電場中任取一條連接一條連接AB兩點的曲線兩點的曲線 BARRlrlRRqRdRqRl deql dEBA1144402020 qABBRARRdRl d0 ll dE dredredrel drsin b.若曲線閉合若曲線閉合2.靜電場旋度與環(huán)路定理靜電場旋度與環(huán)路定理2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)37 靜電系統(tǒng)守恒定理證明靜電系統(tǒng)守恒定理證明 c.微分形式微分形式 由斯托克斯定理由斯托克斯定理00 ESdEl dEscqABBRARRdRl d第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技

33、大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版38()0E r 環(huán)路定理表明環(huán)路定理表明：靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑靜電場是無旋場，是保守場，電場力做功與路徑 無關(guān)。無關(guān)。靜電場的旋度靜電場的旋度（微分形式）（微分形式）靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）0d)(ClrE靜電場的另一個基本方程第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版39 在電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計在

34、電場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用高斯定理計算電場強(qiáng)度。算電場強(qiáng)度。3.利用高斯定理計算電場強(qiáng)度利用高斯定理計算電場強(qiáng)度具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：具有以下幾種對稱性的場可用高斯定理求解：球?qū)ΨQ分布球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼帶電球殼多層同心球殼多層同心球殼均勻帶電球體均勻帶電球體aO0第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版40 無限大平面電荷無限大平面電荷：如無限大的均勻帶電平

35、面、平板等。：如無限大的均勻帶電平面、平板等。軸對稱分布軸對稱分布：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。：如無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱體等。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版41 例例 求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為求真空中均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。已知球體半徑為a，電電 荷密度為荷密度為 0。解解：（1）球外某點的場強(qiáng)球外某點的場強(qiáng)0300341daqSES（2）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點的場強(qiáng)VSEVSd1d00ar0rrEa203

36、03raE3302343414raqEr003rE（r a 時，因時，因 ，故，故22 3/23()zaz2200223/2223/20()d 4()2()zIaIae aB zzaza2200d(cossin)d0 xyeee由于由于 ，所以，所以 在圓環(huán)的中心點上，在圓環(huán)的中心點上，z=0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)49任意閉合面通量：任意閉合面通量：0202004414104RsscRcscscIdleB dSdSRIdledSRIdlndSRIdldRsAdnAds0CSB2.3.2 恒定磁場的散度和旋度恒定磁場的散度和旋度 1

37、.1.恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理恒定磁場的散度與磁通連續(xù)性原理2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)50任意閉合面通量：任意閉合面通量：磁通處處連續(xù)磁通處處連續(xù)-磁感應(yīng)線總是閉合曲線。磁感應(yīng)線總是閉合曲線。000sB dSBdB任意第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版51磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明表明：恒定磁場是無散場，磁感應(yīng)線是無起點和恒定磁場是無散場，磁感應(yīng)線是無起點和 終點的閉合曲線。自然界中不存在孤立磁終點的閉合曲線。自然界中不存在孤立磁 荷，磁

38、單極荷，磁單極恒定場的散度恒定場的散度（微分形式）（微分形式）磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理（積分形式）（積分形式）0d)(SSrB0)(rB2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)52磁場的環(huán)流：磁場的環(huán)流：0202024()44RcccRccRccIdleB dldlRdldleIRdldleIR CCPdldl2.恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理恒定磁場的旋度與安培環(huán)路定理2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)53 回顧：回顧：立體角立體角 在半徑為在半徑為R的球面上取面的球面上取面元元 ，與球心構(gòu)成的錐體。，與球心構(gòu)成的錐體。定義錐體對球心所張的立體角定義錐體對球心所張的立體角

39、:整個球面整個球面對球心所張的立體角對球心所張的立體角(球面度球面度):任意曲面元對一點所張的立體角任意曲面元對一點所張的立體角ds2Rdsd 4422 RR22cosRdsResddr 與是否球面無關(guān)與是否球面無關(guān)re2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)54如圖：分析沿任意如圖：分析沿任意C的環(huán)的環(huán)流特性流特性,P為為C上的一個場點上的一個場點.024RcccdldleIB dlR CCPdldl2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)55024RcccdldleIB dlR CCPdldlC上場點上場點P張立體角張立體角(C)P沿沿C移動移動dl-立體角增立體角增加加 d

40、如圖：分析沿任意如圖：分析沿任意C的環(huán)的環(huán)流特性流特性,P為為C上的一個場點上的一個場點.2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)56024RcccdldleIB dlR CCPdldl等效于等效于p不動，不動，c移動移動-dl,立立體角的增加體角的增加 d-dl如圖：分析沿任意如圖：分析沿任意C的環(huán)的環(huán)流特性流特性,P為為C上的一個場點上的一個場點.C上場點上場點P張立體角張立體角(C)P沿沿C移動移動dl-立體角增立體角增加加 d 2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)5724RcccdldleIH dlR CCPdl只計算只計算c移動移動-dl時時,立體角的立體角的增量增量

41、 d-dl如圖：分析沿任意如圖：分析沿任意C的環(huán)的環(huán)流特性流特性,P為為C上的一個場點上的一個場點.2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)58024RcccdldleIB dlR CCPdlRe2RcdldledR-dldsdldl 如圖：分析沿任意如圖：分析沿任意C的環(huán)的環(huán)流特性流特性,P為為C上的一個場點上的一個場點.只計算只計算c移動移動-dl時時,立體角的立體角的增量增量 d 2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)59p沿回路沿回路C走一周走一周22.5.4RccdldledR 由知，當(dāng)由知，當(dāng)C和和C不套連時不套連時：004cIB dl P2005-1-25第一章 電

42、磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)60當(dāng)C和C套連時套連時：起點A-終點B時：004cIB dlI 2(2)4 004cIB dlI PAB改寫為積分式改寫為積分式(安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理)再由再由C的任意性的任意性000ScSB dsB dlIJ dsBJ(安培環(huán)路定理微分形式安培環(huán)路定理微分形式)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版61)()(0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(安培環(huán)路定理表明安培環(huán)路定理表明：恒定磁場是有旋場，是非保守場、電流是磁恒定磁場是有旋場，是非保

43、守場、電流是磁 場的旋渦源。場的旋渦源。恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度（微分形式）（微分形式）安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）（積分形式）安培環(huán)路第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版62 解解：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則：分析場的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對稱性，有根據(jù)對稱性，有 ，故，故 12BBB00000202SySyJexBJex 在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路在磁場分布具有一定對稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。定

44、理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例例2.3.2 求電流面密度為求電流面密度為 的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁的無限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。0SzSJe JlJlBlBlBSC0021dC1B2BOxy第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版63 解解 選用圓柱坐標(biāo)系，則選用圓柱坐標(biāo)系，則()Be B應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得21022IBa例例 求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求載流無限長同軸電纜

45、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(1)0a22122IIIaa取安培環(huán)路取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為，交鏈的電流為()a0122IBea abcII第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版64(3)bc應(yīng)用安培環(huán)路定理，得應(yīng)用安培環(huán)路定理，得220322()2I cBcb(4)c(2)ab202 BI222232222bcIIIIcbcb40I 2203222I cBecb022IBe40B acb02Ib02IaO第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫

46、高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版652.4 媒質(zhì)的電磁特性媒質(zhì)的電磁特性 本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種情況：極化極化、磁化磁化和和傳導(dǎo)傳導(dǎo)。描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：介電常數(shù)介電常數(shù)、磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率和和電導(dǎo)率電導(dǎo)率。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育

47、出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版662.4.1 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無極分電介質(zhì)的分子分為無極分子和有極分子。子和有極分子。無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E 在電場作用下，介質(zhì)中無在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移，極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱向趨于電場方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。為電介質(zhì)的極化。無極分子的極化稱為位移無極

48、分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取極化，有極分子的極化稱為取向極化。向極化。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版672.極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量)mC(2P0limiVpPnpV 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為度的物理量，定義為Ppql 分子的平均電偶極矩分子的平均電偶極矩 P 的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶的物理意義：單位體積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。極矩的矢量和。極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線

49、性、極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、各向同性的電介質(zhì)中，各向同性的電介質(zhì)中，與電場強(qiáng)度成正比，即與電場強(qiáng)度成正比，即Pe0PE e(0)電介質(zhì)的電極化率電介質(zhì)的電極化率 EpnPippn為單位體積內(nèi)的平均分子數(shù)第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版68 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。余的極化電荷分布，同時在電介質(zhì)的表面上有面

50、分布的極化電荷。3.極化電荷極化電荷(1)極化電荷體密度極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只只有電偶極矩穿過有電偶極矩穿過S 表面的分子對表面的分子對 S 內(nèi)的內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。在極化電荷有貢獻(xiàn)。在S上取一小面元上取一小面元dS，以以dS為底為底l為斜高構(gòu)成一個體積元為斜高構(gòu)成一個體積元，由由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元過小面元 dS，因此，因此dS對極化電荷的貢對極化電荷的貢獻(xiàn)為獻(xiàn)為Pdd cosd cosdqqnl SP SPS E SPSdV第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技

51、大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版69(2)極化電荷面密度極化電荷面密度pnSP e 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為的極化電荷為dSPdd cosd cosdqqnl SP SPS故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為nedSSPS 所圍的體積內(nèi)的極化電荷所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為為PqVSPVPSPqddPP 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育

52、高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版704.電位移矢量電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：q 外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；q 極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服態(tài)。無論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場，服 從同樣的庫侖定律和高斯定理。從同樣的庫侖定律和高斯定理。VpSVSE)d(1d00pE自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果自由電荷和極化電荷共

53、同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊介質(zhì)中的電場應(yīng)該是外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：加，應(yīng)用高斯定理得到：第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版71PED0任意閉合曲面電位移矢任意閉合曲面電位移矢量量 D 的通量等于該曲面的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)小結(jié)：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為：靜電場是有散無旋場，電介質(zhì)中的基本方程為 0EP引入電位移矢量（單位：引入電位移矢量（單位：C

54、/m2)pP 將極化電荷體密度表達(dá)式將極化電荷體密度表達(dá)式 代入代入 ，有，有0PED則有則有 VSVSDdd其積分形式為其積分形式為 0DE （微分形式），（微分形式），（積分形式）（積分形式）0dddCVSlEVSD第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版72EPe0EEED0re0)1(0re0)1(其中其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，單位稱為介質(zhì)的介電常數(shù)，單位F/m 稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)（無量綱）。er1在這種情況下在這種情況下*介質(zhì)有

55、多種不同的分類方法，如：介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)時變和時不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)5.電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系E 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 與電場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定。對于線性各向同性介質(zhì)，對于線性各向同性介質(zhì)，和和 有簡單的線性關(guān)系有簡單的線性關(guān)系PEP2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)73 半徑為半徑為a a的球中充滿密度的球中充滿密度 的體電荷，的體電荷，已知電場分布為已知電場分布為 其中其中A A為常數(shù)，為常數(shù)，試

56、求電荷密度試求電荷密度()r32542rre rArraEaAaerar()r解：利用高斯定理的微分形式，即 ，得 DD20021()rDEr Err 在 區(qū)域：ra23220021()(54)rrArrArrr 在 區(qū)域：ra54202210aAarrrr第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版742.4.2 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度1.磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，形成分子磁矩成分子電流

57、，形成分子磁矩?zé)o外加磁場無外加磁場外加磁場外加磁場B 在外磁場作用下，分子磁矩定向在外磁場作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的稱為磁介質(zhì)的磁化磁化。mpi S 無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)無外磁場作用時，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。則排列，宏觀上不顯磁性。mpi S 第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版75mm0limVpMnpVB2.磁化強(qiáng)度矢量磁化強(qiáng)度矢量M 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化是描述磁

58、介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 MmMnp單位為單位為A/m。分子平均磁矩第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版763.磁化電流磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。布，稱為磁化電流。考察穿過任意圍線考察穿過任意圍線C 所圍曲面所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子

59、才對電流有貢獻(xiàn)。與線元線相交鏈的分子才對電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流MmddddIni SlnplMl BCdldlmpS穿過曲面穿過曲面S 的磁化電流為的磁化電流為（1 1）磁化電流體密度磁化電流體密度MJSCCSMlMIIdddMM第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版77MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化電流體密度，即得到磁化電流體密度MttddddIMlMel

60、Ml 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元在緊貼磁介質(zhì)表面取一長度元d dl，與此交鏈的磁化電流為，與此交鏈的磁化電流為（2）磁化電流面密度磁化電流面密度MSJMtSJM則則即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版784.磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理介質(zhì)中安培環(huán)路定理 0M()BJJ SMCSJJlBd)(d0MJJ、分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。分別是傳導(dǎo)電流密度和磁化電流密度。將極化電流體密度表達(dá)式將極化電流體密度表

61、達(dá)式 代入代入 ，有有MJM0M()BJJ JMB)(0)(0MHB,即即 外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同外加磁場使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果：應(yīng)是所有電流源激勵的結(jié)果：MBH0定義磁場強(qiáng)度定義磁場強(qiáng)度 為：為：H第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版79)()(rJrHSCSrJlrHd)

62、(d)(0)(rB0d)(SSrB則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為磁通連續(xù)性定理為小結(jié)小結(jié)：恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為：恒定磁場是有旋無散場，磁介質(zhì)中的基本方程為（積分形式）（積分形式）（微分形式）（微分形式）0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版80HMmHHB)1(m0m其中，其中，稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為

63、磁化系數(shù)）。這種情況下這種情況下0rm0)1(其中其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，單位H/m 稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。稱為介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率（無量綱）。mr1順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類1r5.磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 和磁場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對于線性各向同性介質(zhì)，定，對于線性各向同性介質(zhì)，與與 之間存在簡單的線性關(guān)系：之間存在簡單的線性關(guān)系：MHHM1r1r2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)81磁性介質(zhì)按其特性主要分為順磁性物質(zhì)、抗磁性物質(zhì)和

64、鐵磁性物質(zhì)磁性介質(zhì)按其特性主要分為順磁性物質(zhì)、抗磁性物質(zhì)和鐵磁性物質(zhì):順磁性物質(zhì)：順磁性物質(zhì)：2:抗磁性物質(zhì)：抗磁性物質(zhì)：因此順磁性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)均可取因此順磁性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)均可取0，它們對磁場的影響都，它們對磁場的影響都可以忽略。真空中可以忽略。真空中 3:鐵磁鐵磁BH成為非線性，而且是成為非線性，而且是復(fù)雜的多值關(guān)系，鐵磁性物質(zhì)在復(fù)雜的多值關(guān)系，鐵磁性物質(zhì)在外磁場中的磁化情況是通過外加外磁場中的磁化情況是通過外加磁場強(qiáng)度和其中磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場強(qiáng)度和其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的關(guān)的關(guān)系曲線系曲線磁滯回線來表示，磁滯回線來表示，r的的值很大，不再是常量，而是值很大，不再是常量，而是H的函數(shù)的函數(shù)而且

65、與磁性物質(zhì)的磁化過程有關(guān)。而且與磁性物質(zhì)的磁化過程有關(guān)。即即 為非常量為非常量,各向異性各向異性張量張量圖圖5.8.2 磁化曲線與磁滯回線磁化曲線與磁滯回線730,10101mmrMH在之間，與 同向 略大于00mr，1，650,10101mmrMH在之間，與 反向 略小于HB2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)82順次性物質(zhì)與抗磁性物質(zhì)都是弱磁性物質(zhì)，外磁場消失后，其磁化狀態(tài)立刻消失。鐵磁性物質(zhì)，在外加磁場作用下會發(fā)生明顯磁化，具有強(qiáng)磁性，當(dāng)外場減小到零時，鐵磁物質(zhì)內(nèi)的磁場，非線性下降，但不會消失，有剩磁現(xiàn)象。第第 2 章章 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫

66、編寫高等教育出版社高等教育出版社&高等教育高等教育電子音像電子音像出版社出版社 出版出版83IHC2dlH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度02IHe磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020IaaeBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIaeBeHMB 例例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長導(dǎo)磁圓柱，其的無限長導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無限長的線電流軸線處有無限長的線電流 I，圓柱外是空氣（，圓柱外是空氣（0），試求圓柱內(nèi)），試求圓柱內(nèi)外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁場為平行平面場磁場為平行平面場,且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，且具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得得2005-1-25第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)84例例5.7.1 鐵介質(zhì)無限長圓管中通過電流鐵介質(zhì)無限長圓管中通過電流JezJ0內(nèi)外半徑內(nèi)外半徑a和和b，磁，磁導(dǎo)率導(dǎo)率,求磁化電流分布。求磁化電流分布。解：取柱坐標(biāo)，軸線與中心重解：取柱坐標(biāo)，軸線與中心重合合軸對稱軸對稱:則電流則電流z方向方向-磁磁場只有場只有 分量由于可作出分量由于可作出H面面,用用安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理最簡便。最簡便。xzyoHIr221102