《自動控制原理》PPT課件.ppt

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,自動控制原理,第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,1基本概念,2結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,3信號流圖與梅森（Mason）公式,退出,,,,自動控制系統(tǒng)的組成可以是電氣的，機械的，液壓的，氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關(guān)系而抓住這些系統(tǒng)的共同運動規(guī)律，控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是通過物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)等定律來描述的，如機械系統(tǒng)的牛頓定律，電氣系統(tǒng)的克?；舴蚨傻榷际怯脕砻枋鱿到y(tǒng)模型的基本定律。如果描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是線性的微分方程，則該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，若方程中的系數(shù)是常數(shù)，則稱其為線性定常系統(tǒng)。數(shù)學(xué)模型可以是標(biāo)量方程和向量的狀態(tài)方程。本章主要討論的是線性定常系統(tǒng)。我們可以對描述的線性定常微分方程進行積分變換，得出傳遞函數(shù)，方框圖，信號流圖，頻率特性等數(shù)學(xué)描述。線性系統(tǒng)實際上是忽略了系統(tǒng)中某些次要因素，對數(shù)學(xué)模型進行近似而得到的。以后各章所討論的系統(tǒng)，除第七章外，均指線性化的系統(tǒng)。,退出,,,控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型綜述,1基本概念,數(shù)學(xué)模型：,退出,,,數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式；數(shù)學(xué)模型可以有多種形式。在經(jīng)典理論中，常用的數(shù)學(xué)模型是微（差）分方程，結(jié)構(gòu)圖，信號流圖等；在現(xiàn)代控制理論中，采用的是狀態(tài)空間表達式。結(jié)構(gòu)圖，信號流圖，狀態(tài)圖是數(shù)學(xué)模型的圖形表達形式。建立合理的數(shù)學(xué)模型，對于系統(tǒng)的分析研究是十分重要的。合理包括兩條：（1）反映元件及系統(tǒng)的特性要正確；（2）寫出的數(shù)學(xué)式子要簡明；控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的要求可采用解析法和實驗法。解析法是根據(jù)系統(tǒng)和元件所遵循的有關(guān)定律來建立數(shù)學(xué)模型的。用解析法建立數(shù)學(xué)模型時，對其內(nèi)部所體現(xiàn)的運動機理和科學(xué)規(guī)律要十分清楚，要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的數(shù)學(xué)模型要合理。實驗法是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型的，即人為地在系統(tǒng)上加上某種測試信號，用實驗所得的輸入和輸出數(shù)據(jù)來辨識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，階次和參數(shù)，這種方法也成為系統(tǒng)辨識。線性系統(tǒng)最重要的特性是可用疊加原理。對非線性系統(tǒng)當(dāng)非線性不嚴重或變量變化范圍不大時，可利用小偏差線性化的方法使數(shù)學(xué)模型線性化。,微分方程微分方程是描述自動控制系統(tǒng)時域動態(tài)特性的最基本模型，微分方程又稱之為控制系統(tǒng)時域內(nèi)的運動方程。,退出,,,用解析法建立運動方程的步驟是：1）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負載效應(yīng)。所謂負載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。3）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標(biāo)準(zhǔn)方程。所謂標(biāo)準(zhǔn)方程包含三方面的內(nèi)容：①將與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊；②各導(dǎo)數(shù)項按降冪排列；③將方程的系數(shù)通過元件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。,說明：1）傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)在復(fù)頻域里的數(shù)學(xué)模型，其與微分方程一樣，包含了系統(tǒng)有關(guān)動態(tài)方面的信息。2）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，當(dāng)初始條件不為零時，傳遞函數(shù)不能反映系統(tǒng)的全部特點。3）傳遞函數(shù)反映的是系統(tǒng)本身的一種屬性，其各項系數(shù)完全取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)與參數(shù)，與輸入量的大小和性質(zhì)無關(guān)。4）傳遞函數(shù)包含聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位，但是它不提供有關(guān)系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的任何信息（許多物理上完全不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)）。5）如果系統(tǒng)的傳遞函數(shù)已知，則可以針對各種不同形式的輸入量研究系統(tǒng)的輸出或響應(yīng)，以便掌握系統(tǒng)的性質(zhì)。自動控制系統(tǒng)是由若干個典型環(huán)節(jié)組合而成的，典型環(huán)節(jié)包括比例環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)，振蕩環(huán)節(jié)，一階比例微分環(huán)節(jié)，二階比例微分環(huán)節(jié)，不穩(wěn)定環(huán)節(jié)，延遲環(huán)節(jié)等。,傳遞函數(shù)線性定常系統(tǒng)可由下列微分方程描述：傳遞函數(shù)可定義為：在零初始條件下，在線性定常系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出量c(t)的拉氏變換C(s)與輸入量r(t)的拉氏變換R(s)之比既,退出,,,,,,,,,,幾個基本公式：,退出,,,,,,,,,,,,,,,-,,-,,,,,c(t)對控制信號r(t)的閉環(huán)傳函記為,即,c(t)對擾動信號f(t)的閉環(huán)傳函記為,ε(t)對控制信號r(t)的閉環(huán)傳函記為,ε(t)對干擾信號f(t)閉環(huán)傳函記為,若H(s)=1,,,,,,,共同規(guī)律如下：其分子等于對應(yīng)所求的閉環(huán)傳遞函數(shù)的輸入信號到輸出信號所經(jīng)過的傳遞函數(shù)的乘積，并賦以符號，其分母等于1加上開環(huán)傳函。,,若H(s)=1,,,2結(jié)構(gòu)圖及其等效變換,控制系統(tǒng)都是由一些元部件組成的，根據(jù)不同的功能，可將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)（也叫做子系統(tǒng)），每個環(huán)節(jié)的性能可以用一個單向相的函數(shù)方框來表示，方框中的內(nèi)容為這個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)中信息的傳遞方向，將各個環(huán)節(jié)的函數(shù)方框圖用信號線依次連接起來，就構(gòu)成了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖實際上是每個元件的功能和信號流向的圖解表示。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖又稱之系統(tǒng)的方框圖。,退出,,,寫出組成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)的微分方程,求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出個體方框圖,從相加點入手，按信號流向依次連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖,,,,繪制方框圖的步驟,,,方框圖的簡化是通過方框圖的等效變換和方框圖的運算法則來實現(xiàn)的。1）等效變換主要是通過變換相加點和分支點的位置來實現(xiàn)的，變換中主要掌握好如下兩點：①前向通道中各傳遞函數(shù)的乘積不變；②回路中傳遞函數(shù)的乘積不變；通過等效變換將方框圖變換成具有串聯(lián)，并聯(lián)和局部反饋連接的結(jié)構(gòu)圖。2）方框圖的運算法則根據(jù)下表所列運算法則，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,退出,,,,G1,,,G2,G1G2,,,,G1,,,G2,,G,,H,,,,,,,G1G2,,,,,,,,,,,,,,,,,3信號流圖與梅森（Mason）公式,信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成。每一個節(jié)點表示系統(tǒng)的一個變量，而每兩個節(jié)點間的連接支路為該兩個變量之間信號的傳輸關(guān)系。信號流向由支路上的箭頭表示，而傳輸關(guān)系（增益，傳遞函數(shù)）則標(biāo)注在支路上。箭頭方向相同的支路順序連接，沿箭頭方向而穿過各相連支路的途徑，統(tǒng)稱為通路。若通路與任一節(jié)點相交不多于一次，稱開通路；若通路的終點就是通路的起點，且與其它節(jié)點相交不多于一次，就稱為閉通路（回路）。若要確定信號流圖中輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益G（或稱二節(jié)點間的傳遞函數(shù)），可以應(yīng)用梅森公式，即,退出,,,,式中，Pk為第k條前向通路的傳遞函數(shù)；n為前向通路總數(shù)；△為流圖的特征式,,,,,,,為所有不同回路的增益之和；,為每兩個互不接觸回路增益乘積之和；,為每三個互不接觸回路增益乘積之和；,為在Δ中除去與第k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余因子。,例題1：設(shè)有一RC兩級濾波網(wǎng)絡(luò)如圖。其輸入信號為ei，輸出信號為eo,試求兩級串聯(lián)后傳遞函數(shù)。,退出,,,,,,,,,,,,,,,退出,,,,,,,,,,,,解：（1）不計負載效應(yīng)第一級濾波器的輸入信號是，輸出信號是，其傳遞函數(shù)為,,,第二級濾波器的輸入信號是輸出信號為，其傳遞函數(shù)為,,根據(jù)傳遞函數(shù)的相乘性，有,,退出,,,,,,,,,,,,（2）考慮負載效應(yīng)第一級的傳遞函數(shù)為,,第二級的傳遞函數(shù)沒有變，因此總的傳遞函數(shù)為,,退出,,,,,,,,,,,,比較（1）、（2）兩式可知，考慮負載效應(yīng)時，傳遞函數(shù)的分母中多了一項。它表示了兩個簡單RC電路的相互影響。因此，在求串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效傳遞函數(shù)時應(yīng)考慮環(huán)節(jié)間的負載效應(yīng)，否則容易得出錯誤的結(jié)果。所以提出兩點注意：,1）多個環(huán)節(jié)相串聯(lián)在求其總傳遞函數(shù)時要考慮負載效應(yīng)；2）后一級的輸入阻抗為無限大（或很大）時，可以不考慮它對前級的影響。,例題2運算放大器電路如下圖所，求其傳遞函數(shù)。,退出,,,u-,,,R1,,,,+,-,,,,,,,,R1,R0,R0,,,,,,,,,,,,,,,,,e1,e2,u+,e3,,,,,,,,,,,退出,,,,,,,,,,,,,整理，得,解設(shè)運算放大器阻抗很大，加標(biāo)號U-、U+如圖所示，,,,（1）,（2）,退出,,,,,,,,,,,,,,由模電知，得,退出,,,,,,,,,,,,例3：繪制如圖2-21所示RC電路的方框圖。,退出,,,寫出組成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)的微分方程,求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，畫出個體方框圖,從相加點入手，按信號流向依次連接成整體方框圖，既系統(tǒng)方框圖,,,,繪制方框圖的步驟,,退出,,,,,,,,,,,,解：（1）寫出組成系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)的微分方程，求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),,,,,,,退出,,,,,,,,,,,,（2）畫出個體方框圖,,退出,,,,,,,,,,,,（3）從相加點入手，按信號流向依次連接成完整方框圖。,,退出,,,,,,,,,,,,方框圖的特點是：①方框圖是從實際系統(tǒng)抽象出來的數(shù)學(xué)模型，不代表實際的物理結(jié)構(gòu)，不明顯表示系統(tǒng)的主能源。方框圖是從傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上得出來的，所以仍是數(shù)學(xué)模型，不代表物理結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)本身有的反映能源有的不反映能源，如有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)等，但從方框圖上一般不明顯表示出來。②能更直觀更形象地表示系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的功能和相互關(guān)系，以及信號的流向和每個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。更直觀、更形象是針對系統(tǒng)的微分方程而言的。③方框圖的流向是單向不可逆的。,退出,,,,,,,,,,,,④方框圖不唯一。由于研究角度不一樣，傳遞函數(shù)列寫出來就不一樣，方框圖也就不一樣。⑤研究方便。對于一個復(fù)雜的系統(tǒng)可以畫出它的方框圖，通過方框圖簡化，不難求得系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，無論是研究整個系統(tǒng)的性能，還是評價每一個環(huán)節(jié)的作用都是很方便的。,退出,,,,,,,,,,,,1．分支點的移動規(guī)則根據(jù)分支點移動前后所得的分支信號保持不變的等效原則，可將分支點順著信號流向或逆著信號流向移動。（1）前移,,退出,,,,,,,,,,,,（2）后移,,退出,,,,,,,,,,,,2．相加點移動規(guī)則,（1）前移,,退出,,,,,,,,,,,,（2）后移,,退出,,,,,,,,,,,,相加點移動前后，分出支路信號保持不變。結(jié)論：相加點前移時，必須在移動的相加支路中，串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方框；相加點后移時，必須在移動的相加支路中，串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框。,分支點移動前后，分支路信號是保持不變的。結(jié)論：分支點前移時，必須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)的函數(shù)方框；分支點后移時，必須在分出支路串入具有相同傳遞函數(shù)倒數(shù)的函數(shù)方框。,退出,,,,,,,,,,,,3．等效單位反饋變換規(guī)則,,,退出,,,,,,,,,,,,4．交換或合并比較點原則,,退出,,,,,,,,,,,,,退出,,,,,,,,,,,,5．內(nèi)反饋線消除規(guī)則內(nèi)反饋線消除的規(guī)則是，消除內(nèi)反饋前后保證輸入，輸出信號關(guān)系不變。其方法是，利用，，，的計算公式及相加點，分支點移動規(guī)則。,,,,,在閉環(huán)系統(tǒng)中，（1）前向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變；（2）反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,退出,,,,,,,,,,,,5．內(nèi)反饋線消除規(guī)則內(nèi)反饋線消除的規(guī)則是，消除內(nèi)反饋前后保證輸入，輸出信號關(guān)系不變。其方法是，利用，，，的計算公式及相加點，分支點移動規(guī)則。,,,,,在閉環(huán)系統(tǒng)中，（1）前向通道中傳遞函數(shù)的乘積保持不變；（2）反饋回路中傳遞函數(shù)的乘積保持不變。,退出,,,,,,,,,,,,例4試簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。,,退出,,,,,,,,,,,,,退出,,,,,,,,,,,,,,,例5通過方框圖變換求取如下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,退出,,,-,,,,,退出,,,,解.方框圖變換,原方框圖可變換為,退出,,,,退出,,,,退出,,,,,3信號流圖與梅森（Mason）公式,信號流圖是一種表示線性化代數(shù)方程組變量間關(guān)系的圖示方法。信號流圖由節(jié)點和支路組成。每一個節(jié)點表示系統(tǒng)的一個變量，而每兩個節(jié)點間的連接支路為該兩個變量之間信號的傳輸關(guān)系。信號流向由支路上的箭頭表示，而傳輸關(guān)系（增益，傳遞函數(shù)）則標(biāo)注在支路上。箭頭方向相同的支路順序連接，沿箭頭方向而穿過各相連支路的途徑，統(tǒng)稱為通路。若通路與任一節(jié)點相交不多于一次，稱開通路；若通路的終點就是通路的起點，且與其它節(jié)點相交不多于一次，就稱為閉通路（回路）。若要確定信號流圖中輸入節(jié)點與輸出節(jié)點間的總增益G（或稱二節(jié)點間的傳遞函數(shù)），可以應(yīng)用梅森公式，即,退出,,,,式中，Pk為第k條前向通路的傳遞函數(shù)；n為前向通路總數(shù)；△為流圖的特征式,,,,,,,為所有不同回路的增益之和；,為每兩個互不接觸回路增益乘積之和；,為每三個互不接觸回路增益乘積之和；,為在Δ中除去與第k條前向通路相接觸的回路后的特征式，稱為第k條前向通路特征式的余因子。,退出,,,,,,,,,節(jié)點：用以表示變量或信號的點稱為節(jié)點，用符號“?！北硎?。傳輸：兩個節(jié)點之間的增益或傳遞函數(shù)稱為傳輸。支路：聯(lián)系兩個節(jié)點并標(biāo)有信號流向的定向線段稱為支路。源點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為源點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸入信號，或稱為輸入節(jié)點。阱點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為阱點，它對應(yīng)于系統(tǒng)的輸出信號，或稱為輸出節(jié)點。,退出,,,,,,,,輸入節(jié)點（源點）,輸出節(jié)點（阱點）,輸入節(jié)點（源點）,退出,,,,,,,,,混合節(jié)點：既有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點稱為混合節(jié)點。通路：沿支路箭頭方向而穿過各相連支路的途徑，稱為通路。如果通路與任一節(jié)點相交不多于一次，就稱為開通路；如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交的次數(shù)不多于一次，稱為閉通路或回路；如果通路通過某一節(jié)點多于一次，那么這個通路既不是開通路，又不是閉通路?；芈吩鲆妫夯芈分懈髦穫鬏?shù)某朔e，稱為回路增益。,退出,,,,,,,,,不接觸回路：如果一些回路沒有任何公共節(jié)點，就把它們叫做不接觸回路。自回路：只與一個節(jié)點相交的回路稱為自回路。前向通路：如果在從源點到阱點通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，則該通路稱為前向通路。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e稱為前向通路增益。,例5試應(yīng)用梅森公式求取下圖所示方框圖的傳遞函數(shù)。,退出,,,,,,,,,退出,,,,,,,,,解.本題信號流圖為,1,G1,,G2,G3,G4,-H1,-H2,-H3,-H4,1,-1,,,,,,,,退出,,,,