2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版必修2.ppt
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第四章圓與方程,本章概覽一、地位作用解析幾何是幾何學(xué)的一個(gè)分支,是通過坐標(biāo)法,運(yùn)用代數(shù)工具研究幾何問題的一門學(xué)科,它把數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本對(duì)象——形與數(shù)有機(jī)地聯(lián)系起來,一方面,幾何概念可用代數(shù)表示,幾何目標(biāo)可通過代數(shù)方法達(dá)到;另一方面,又可給代數(shù)語言以幾何的解釋,使代數(shù)語言更直觀、更形象地表達(dá)出來,這對(duì)人們發(fā)現(xiàn)新結(jié)論具有重要的意義,近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,在很大程度上應(yīng)該歸功于解析幾何.本章在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程,運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想,初步培養(yǎng)用代數(shù)方程解決幾何問題的能力,為以后選修圓錐曲線打下基礎(chǔ).,,二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)1.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.2.空間直角坐標(biāo)系(1)了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.本章的重點(diǎn)是直線的點(diǎn)斜式方程、一般式方程和圓的方程.難點(diǎn)是坐標(biāo)法的應(yīng)用.坐標(biāo)法是研究解析幾何的基本方法,由曲線求方程和由方程研究曲線是解析幾何的基本問題,應(yīng)注意展現(xiàn)過程,揭示思想方法,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的感受和體驗(yàn).在活動(dòng)中逐步提高認(rèn)識(shí)和加深理解.,,三、核心素養(yǎng)在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生體會(huì)幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系,進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、處理代數(shù)問題、分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義,最終解決幾何問題,不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,對(duì)學(xué)生達(dá)成直觀想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有幫助.,,4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)以C(a,b)為圓心,r(r>0)為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)以原點(diǎn)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2.,(x-a)2+(y-b)2=r2,探究:若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+m)2+(y+n)2=a2(a≠0),此圓的半徑一定是a嗎?圓心坐標(biāo)是(m,n)嗎?答案:圓的半徑不一定是a,當(dāng)a>0時(shí),半徑是a;當(dāng)a<0時(shí),半徑是-a.圓心坐標(biāo)不是(m,n),應(yīng)是(-m,-n),因?yàn)?x+m)2+(y+n)2=a2化為標(biāo)準(zhǔn)形式是[x-(-m)]2+[y-(-n)]2=|a|2.,自我檢測(cè),1.(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)已知點(diǎn)A(-4,-3),B(2,7),則以線段AB為直徑的圓的方程是()(A)(x+1)2+(y-2)2=136(B)(x-1)2+(y+2)2=34(C)(x+1)2+(y-2)2=34(D)(x-1)2+(y+2)2=136,C,2.(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系)若點(diǎn)A(a,a-1)在圓(x-3)2+(y-2)2=2的外部,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(A)(2,4)(B)(-∞,2)(C)(4,+∞)(D)(-∞,2)∪(4,+∞),D,3.(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()(A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2,D,4.(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系)已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)()(A)是圓心(B)在圓上(C)在圓內(nèi)(D)在圓外,C,5.(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)與圓(x-2)2+(y+3)2=16同心,且過點(diǎn)P(-1,1)的圓的方程是.,,答案:(x-2)2+(y+3)2=25,題型一,點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,課堂探究素養(yǎng)提升,【思考】1.在平面幾何中,點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系?提示:在圓內(nèi),在圓上,在圓外.2.在平面幾何中,如何確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系?提示:利用點(diǎn)和圓心之間的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷.3.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判斷點(diǎn)M在圓外、圓上、圓內(nèi).提示:當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2=r2時(shí),點(diǎn)M在圓上;當(dāng)(x0-a)2+(y0-b)2r2時(shí),點(diǎn)M在圓外.,【例1】寫出圓心為A(2,-3),半徑等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)與圓的位置關(guān)系.,,解:圓心為A(2,-3)半徑等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=25.把點(diǎn)M1(5,-7)代入圓的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以點(diǎn)M1在圓上;把點(diǎn)M2(4,-1)代入圓的方程得(4-2)2+(-1+3)225,所以點(diǎn)M3在圓外.,方法技巧判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有兩種方法(1)幾何法:計(jì)算點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系;(2)代數(shù)法:將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程,判斷式子兩邊的大小關(guān)系,并得出結(jié)論.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:若點(diǎn)(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是()(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-∞,-1)∪(1,+∞)(D)a=1,,解析:若點(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部,則(1-a)2+(1+a)2<4,化簡(jiǎn)得a2<1,因此-1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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