高中數學：《平面向量的數量積》課件2（新人教B版）

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,歡迎進入數學課堂,平面向量的數量積,,,,,,,,,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,θ=180,θ=90,一、向量的夾角,已知兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ（0≤θ≤180）叫做向量a與b的夾角。,,,θ=0,特殊情況,,,O,B,A,θ,,,,,,,,,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,二、向量數量積的定義已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ，我們把數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積（或內積），記作abab=|a||b|cosθ,規(guī)定:零向量與任一向量的數量積為0。說明:1、符號””在向量運算中不是乘號,既不省略,也不能用””代替.2、數量積是實數而不是向量,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,我們得到ab的幾何意義：數量積ab等于a的模長|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。,三、向量數量積的幾何意義,,,,,,,,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,設a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角，則（1）ea=ae=|a|cosθ,四、重要性質:,（5）|ab|≤|a||b|,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,五、數量積的運算律,,（1）ab=ba（交換律）,（2）（a）b=（ab）＝a（b）（數乘結合律）,（3）（a+b)c=ac+bc（分配律）,注：許多運算律與實數不同如(ab)c=a(bc)不成立又如ab=bc則a=c亦不成立,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,小結：,4.運算律,,當θ=0時，a與b同向,返回,當θ=180時，a與b反向。,返回,θ=90，a與b垂直，記作a⊥b。,返回,,返回,當θ=0時，它是|b|,返回,當θ=180時，它是－|b|。,返回,當θ=90，它是0。,當θ為銳角時，它是正值；,返回,當θ為鈍角時，它是負值；,返回,,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,解：ab=|a||b|cosθ=54cos120=54（-1/2）=－10。,例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120，求ab。,例2已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解：|a|=√2,|b|=2,θ=45∴ab=|a||b|cosθ=√22cos45=2,例題：,復習,例題講解,小結回顧,引入,新課講解,性質講解,課堂練習,例3已知△ABC的頂點A（1，1），B（4，1），C（4，5）求cosA,cosB,cosc.,例4(書P120),同學們,來學校和回家的路上要注意安全,同學們,來學校和回家的路上要注意安全,