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*§6 正態(tài)分布
A組
1.下列函數(shù)是正態(tài)分布密度函數(shù)的是( )
A.f(x)=12πσe-(x-μ)22σ2,μ和σ(σ>0)都是實數(shù)
B.f(x)=2π2πe-x22
C.f(x)=122πe-(x-1)24
D.f(x)=12πex22
解析:根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2進行判斷.
答案:B
2.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ
P2 B.P14)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.
答案:A
5.在正態(tài)分布N0,19中,隨機變量在(-∞,-1)∪(1,+∞)內(nèi)的概率為( )
A.0.997 B.0.046
C.0.03 D.0.003
解析:∵μ=0,σ=13,
∴P(x<-1或x>1)=1-P(-1≤x≤1)
=1-P(μ-3σ≤x≤μ+3σ)=1-0.997=0.003.
答案:D
6.在某項測量中,測量結果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為 .?
解析:∵ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),
∴ξ在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相同,均為0.4.
∴ξ在(0,2)內(nèi)取值概率為0.4+0.4=0.8.
答案:0.8
7.若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ,σ(x)=122πe-(x+2)28(x∈R),則E(2X-1)= .?
解析:∵σ=2,μ=-2,∴EX=-2.
∴E(2X-1)=2EX-1=2×(-2)-1=-5.
答案:-5
8.在一次測試中,測量結果X服從正態(tài)分布N(2,σ2)(σ>0),若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2,求:
(1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率;
(2)P(X>4).
解
(1)由X~N(2,σ2),得對稱軸為x=2,畫出示意圖,
∵P(04)=12[1-P(0X},集合B=xx>12,則A?B的概率為( )
A.14 B.13 C.12 D.23
解析:由A?B得X≥12.
∵μ=12,∴PX≥12=12.
答案:C
2.關于正態(tài)曲線的性質(zhì):
①曲線關于直線x=μ對稱,并且曲線在x軸上方;
②曲線關于y軸對稱,且曲線的最高點的坐標是0,12πσ;
③曲線最高點的縱坐標是12πσ,且曲線無最低點;
④σ越大,曲線越“高瘦”;σ越小,曲線越“矮胖”.
其中正確的是( )
A.①② B.②③ C.④③ D.①③
答案:D
3.(2016·武漢市重點中學高二期末聯(lián)考)隨機變量ξ~N(2,10),若ξ落在區(qū)間(-∞,k)和(k,+∞)的概率相等,則k等于( )
A.1 B.10 C.2 D.10
解析:∵區(qū)間(-∞,k)和(k,+∞)關于x=k對稱,
∴x=k為正態(tài)曲線的對稱軸,∴k=2,故選C.
答案:C
4.某市組織一次高三調(diào)研考試,考試后統(tǒng)計的數(shù)學成績服從正態(tài)分布,其密度函數(shù)為f(x)=12π·10e-(x-80)2200(x∈R),則下列命題不正確的是( )
A.該市這次考試的數(shù)學平均成績?yōu)?0分
B.分數(shù)在120分以上的人數(shù)與分數(shù)在60分以下的人數(shù)相同
C.分數(shù)在110分以上的人數(shù)與分數(shù)在50分以下的人數(shù)相同
D.該市這次考試的數(shù)學成績方差為100
解析:因為μ=80,σ=10,所以A,D正確,根據(jù)3σ原則知C正確.
答案:B
5.已知X~N(0,1),則X在區(qū)間(-∞,-2)內(nèi)取值的概率為 .?
解析:因為X~N(0,1),所以X在區(qū)間(-∞,-2)和(2,+∞)內(nèi)取值的概率相等.
又知X在(-2,2)內(nèi)取值的概率是0.954,所以X在(-∞,-2)內(nèi)取值的概率為1-0.9542=0.023.
答案:0.023
6.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),且P(ξ<1)=12,P(ξ>2)=0.4,則P(0<ξ<1)= .?
解析:由P(ξ<1)=12得μ=1,所以隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),所以曲線關于x=1對稱.因為P(ξ<2)=0.6,所以P(0<ξ<1)=0.6-0.5=0.1.
答案:0.1
7.導學號43944046假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機變量.記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.
(1)求p0的值;
(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),有P(μ-σ
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