2020-2021學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 綜合檢測試題 新人教A版必修1

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1、 綜合檢測試題 (時間:120?分鐘 滿分:150?分) 一、選擇題(本大題共?12?小題,每小題?5?分,共?60?分) 1.全集?U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},則(?UM)∩N?等于( B ) (A){0} (B){-3,-4} (C){-1,-2} (D) 解析:因為?UM={-3,-4},所以(?UM)∩N={-3,-4}.故選?B. 2.函數(shù)?y= 的定義域是( C ) (A)[-1,2) (B)(1,2) (C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞) 解

2、析:由 解得-1≤x<1?或?1

3、是奇函數(shù), 所以?g(-x)=-g(x), 即?2-x- =-2x+ , 所以?b=1,所以?a+b=?.故選?A. -?1?- 4.函數(shù)?f(x-?)=x2+ ,則?f(3)等于(?C?) (A)8 (B)9 (C)11??(D)10 解析:因為函數(shù)?f(x-?)=x2+ =(x-?)2+2, 所以?f(3)=32+2=11. 5.已知?a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則?a,b,c?之間的大小關(guān)系是( D ) (

4、A)a1. 所以?c>a>b.故選?D. 6.函數(shù)?y= 的圖象是( A ) 解析:函數(shù)?y= 時,函數(shù)?y= = 的定義域為(0,+∞),當(dāng)?01 7.(log94)(log227)等于( D ) (A)1 (B) (C)2 (D)3

5、 解析:(log94)(log227)= · = · =3. 8.某方程在區(qū)間?D=(2,4)內(nèi)有一無理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度 達到?0.1,則應(yīng)將?D?等分( D ) (A)2?次?(B)3?次?(C)4?次?(D)5?次 解析:等分?1?次,區(qū)間長度為?1,等分?2?次區(qū)間長度為?0.5,…等分?4?次,區(qū)間長度為?0.125,等分?5 次,區(qū)間長度為?0.062?5<0.1,符合題意.故選?D. 9.已知函數(shù)?f(x)= 圍是( D ) (A)(?,1] (B)(?,+∞) (C)[1,+∞)

6、 (D)[1,2] 若?f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)?a?的取值范 -?2?- 解析:由?f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增得?a≥1. 由?f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增得?2a-1>0,解得?a>?. 由?f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增, 所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即?a≤2. 綜上,a?的取值范圍為?1≤a≤2.故選?D. 10.若函數(shù)?y=2-|x|-m?的圖象與?x?軸有交點,則?m?的取值范圍為( C ) (A)[-1,0) (B)[

7、0,1] (C)(0,1] (D)[0,+∞) 解析:若函數(shù)?y=2-|x|-m?的圖象與?x?軸有交點, 即?y=2-|x|-m=(?)|x|-m=0?有解,即?m=(?)|x|有解, 因為?0<(?)|x|≤1, 所以?00,則函數(shù)?y=|f(x)|-1?的零點個數(shù)是( D ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由題意若?k>0,函數(shù)?y=|f(x)|-1?的零點個數(shù)等價于?y=|f(x)|與?y=1?交點的個數(shù),作出示意 圖,易知?y=|f(x)|與?y=1

8、?交點的個數(shù)為?4,故函數(shù)?y=|f(x)|-1?有?4?個零點. 12.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定: ①如一次購物不超過?200?元,不予以折扣; ②如一次購物超過?200?元,但不超過?500?元,按標(biāo)價予以九折優(yōu)惠; ③如一次購物超過?500?元的,其中?500?元給予九折優(yōu)惠,超過?500?元的給予八五折優(yōu)惠. 某人兩次去購物,分別付款?176?元和?432?元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應(yīng)付款( C ) (A)608?元 (B)574.1?元 (C)582.6?元?(D)456.8?元

9、 解析:由題意得購物付款?432?元,實際標(biāo)價為?432× =480?元,如果一次購買標(biāo)價?176+480=656 元的商品應(yīng)付款?500×0.9+156×0.85=582.6?元.故選?C. 二、填空題(本大題共?4?小題,每小題?5?分,共?20?分) 13.已知甲、乙兩地相距?150?km,某人開汽車以?60?km/h?的速度從甲地到達乙地,在乙地停留一 小時后再以?50?km/h?的速度返回甲地,把汽車離開甲地的距離?s?表示為時間?t?的函數(shù),則此函數(shù) 表達式為 . 解?析?:?當(dāng)?0?≤?t?≤?2.5?時?s=60t,?當(dāng)?2.5

10、?3.5?≤?t?≤?6.5?時 -?3?- s=150-50(t-3.5)=325-50t, 綜上所述,s= 答案:s= 14.計算:lg -lg +lg -log89×log278= . 解析:lg -lg +lg -log89×log278 =lg(?×?× )- × =lg?10-?=1-?=?. 答案: 15.已知?y=f(x)+x2?是奇函數(shù),且?f(1)=1.若?g(x)=f(x)+2,則?g(-1)?= . 解析:因為?y=f(x)

11、+x2?是奇函數(shù), 所以?f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2], 所以?f(x)+f(-x)+2x2=0. 所以?f(1)+f(-1)+2=0. 因為?f(1)=1, 所以?f(-1)=-3. 因為?g(x)=f(x)+2, 所以?g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 答案:-1 16.若函數(shù)?f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為?4,最小值為?m,且函數(shù)?g(x)=(1-4m) [0,+∞)上是增函數(shù),則?a= . 

12、 在 解析:g(x)=(1-4m) 在[0,+∞)上是增函數(shù),應(yīng)有?1-4m>0,即?m1?時,f(x)=ax?為增函數(shù), 由題意知 ??m=?,與?m

13、) 17.(本小題滿分?10?分) 已知集合?A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}. (1)分別求?A∩B,(?RB)∪A; (2)已知集合?C={x|11}={x|x>2},A?∩?B={x|21?時,C??A,則?1

14、圍是(-∞,3]. 18.(本小題滿分?12?分) 已知?a?為實數(shù),函數(shù)?f(x)=1- . (1)若?f(-1)=-1,求?a?的值; (2)是否存在實數(shù)?a,使得?f(x)為奇函數(shù); (3)若函數(shù)?f(x)在其定義域上存在零點,求實數(shù)?a?的取值范圍. 解:(1)因為?f(-1)=-1, 所以?1- =-1, 解得?a=3. (2)令?f(-x)=-f(x), 則?1- =-1+ , 得?2= + , 2= + , 得?a=2. 即存在?a=2?使得?f(x)為奇函數(shù). (3)令

15、?f(x)=0,得?a=2x+1, 函數(shù)?f(x)在其定義域上存在零點,即方程?a=2x+1?在?R?上有解, 所以?a∈(1,+∞). 19.(本小題滿分?12?分) -?5?- 已知?a>0,且?a≠1,f(logax)= ·(x-?). (1)求?f(x); (2)判斷?f(x)的單調(diào)性; (3)求?f(x2-3x+2)<0?的解集. 解:(1)令?t=logax(t∈R),則?x=at, 且?f(t)= (at- ). 所以?f(x)= (ax-a-x)(x∈R

16、). (2)當(dāng)?a>1?時,ax-a-x?為增函數(shù), 又 >0,所以?f(x)為增函數(shù); 當(dāng)?00,且?a≠1).

17、 (1)求函數(shù)?f(x)-g(x)的定義域; (2)求使函數(shù)?f(x)-g(x)的值為正數(shù)的?x?的取值范圍. 解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x). 由 解得 所以-10,得?f(x)>g(x), 即?loga(x+1)>loga(4-2x),① 當(dāng)?a>1?時,由①可得?x+1>4-2x, 解得?x>1,又-1

18、得?x+1<4-2x, 解得?x<1,又-11?時,x?的取值范圍是(1,2); 當(dāng)?0

19、不超過?4?噸時,即?5x≤4,乙的用水量也不超過?4?噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x; 當(dāng)甲的用水量超過?4?噸時,乙的用水量不超過?4?噸, 即?3x≤4,且?5x>4?時, y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 當(dāng)乙的用水量超過?4?噸,即?3x>4?時, y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6. 所以?y= (2)由于?y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增; 當(dāng)?x∈[0,?]時,y≤f(?)<26.4; 當(dāng)?x∈(?,

20、?]時,y≤f(?)<26.4; 當(dāng)?x∈(?,+∞)時,令?24x-9.6=26.4,解得?x=1.5. 所以甲戶用水量為?5x=5×1.5=7.5(噸); 付費?S?甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元); 乙戶用水量為?3x=4.5(噸), 付費?S?乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元). 22.(本小題滿分?12?分) 已知定義在?R?上的函數(shù)?f(x)= (1)求?a?的值; (a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)?g(x)=????的定義域為(-1,+∞). -?7?-

21、 (2)若?g(x)= 在(-1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)?m?的取值范圍; (3)在(2)的條件下,若函數(shù)?h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)?m 的取值范圍. 解:(1)因為函數(shù)?f(x)= 是奇函數(shù), 所以?f(-x)=-f(x), 即 =- ,得?a=0. (2)因為?g(x)= 在(-1,+∞)上遞減, 所以任給實數(shù)?x1,x2,當(dāng)-1g(x2), 所以?g(x1)-g(x2)= - = >0,

22、 所以?m<0. 即實數(shù)?m?的取值范圍為(-∞,0). (3)由?a=0?得?f(x)= ,令?h(x)=0, 即 + =0, 化簡得?x(mx2+x+m+1)=0, 所以?x=0?或?mx2+x+m+1=0, 若?0?是方程?mx2+x+m+1=0?的根,則?m=-1, 此時方程?mx2+x+m+1=0?的另一根為?1,不符合題意, 所以函數(shù)?h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點, 等價于方程?mx2+x+m+1=0(※)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個非零的?實根. ①當(dāng)Δ=12-4m(m+1)=

23、0?時, 得?m= , 若?m= ,則方程(※)的根為 -?8?- x=- =- = -1∈(-1,1),符合題意; 若?m= ,則與(2)條件下?m<0?矛盾,不符合題意, 所以?m= . ②當(dāng)Δ>0?時,令?(x)=mx2+x+m+1, 由 得-1