《時變電磁場》PPT課件.ppt

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1,第4章時變電磁場,,,,,2,本章內(nèi)容4.1波動方程4.2電磁場的位函數(shù)4.3電磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5時諧電磁場,,,,,3,4.1波動方程,在無源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)，則有,無源區(qū)的波動方程,波動方程——二階矢量微分方程，揭示電磁場的波動性。,麥克斯韋方程——一階矢量微分方程組，描述電場與磁場間的相互作用關(guān)系。,問題的提出,,,,,4,同理可得,推證,問題,,,,若為有源空間，結(jié)果如何？,若為導(dǎo)電媒質(zhì)，結(jié)果如何？,,,,,5,4.2電磁場的位函數(shù),,,,討論內(nèi)容,位函數(shù)的性質(zhì),位函數(shù)的定義,位函數(shù)的規(guī)范條件,位函數(shù)的微分方程,,,,,6,引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。,引入位函數(shù)的意義,位函數(shù)的定義,,,,,,,,7,位函數(shù)的不確定性,滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)和能描述同一個電磁場問題。,即,也就是說，對一給定的電磁場可用不同的位函數(shù)來描述。不同位函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換。,原因：未規(guī)定的散度。,為任意可微函數(shù),,,,,8,除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即,在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即,位函數(shù)的規(guī)范條件,,,,,造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒有規(guī)定的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可通過規(guī)定的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡化。,9,,位函數(shù)的微分方程,,,,,,,,,,,,10,同樣,,,,,,,,,11,說明,若應(yīng)用庫侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程?具有什么特點?,問題,應(yīng)用洛侖茲條件的特點：①位函數(shù)滿足的方程在形式上是對稱的，且比較簡單，易求解；②解的物理意義非常清楚，明確地反映出電磁場具有有限的傳遞速度；③矢量位只決定于J，標(biāo)量位只決定于ρ，這對求解方程特別有利。只需解出A，無需解出就可得到待求的電場和磁場。,電磁位函數(shù)只是簡化時變電磁場分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)用不同的規(guī)范條件，矢量位A和標(biāo)量位的解也不相同，但最終得到的電磁場矢量是相同的。,,,,,12,4.3電磁能量守恒定律,討論內(nèi)容,,坡印廷定理,電磁能量及守恒關(guān)系,坡印廷矢量,,,,,13,進入體積V的能量＝體積V內(nèi)增加的能量＋體積V內(nèi)損耗的能量,電場能量密度：,磁場能量密度：,電磁能量密度：,空間區(qū)域V中的電磁能量：,特點：當(dāng)場隨時間變化時，空間各點的電磁場能量密度也要隨時間改變，從而引起電磁能量流動。,電磁能量守恒關(guān)系：,電磁能量及守恒關(guān)系,,,,,14,其中：,——單位時間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量。,——單位時間內(nèi)電場對體積V中的電流所做的功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。,——通過曲面S進入體積V的電磁功率。,表征電磁能量守恒關(guān)系的定理,積分形式：,坡印廷定理,微分形式：,,,,,15,在線性和各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)都不隨時間變化時，則有,將以上兩式相減，得到,由,,推證,,,,,16,即可得到坡印廷定理的微分形式,再利用矢量恒等式：,在任意閉曲面S所包圍的體積V上，對上式兩端積分，并應(yīng)用散度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式,物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面S進入體積V的電磁能量等于體積V中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。,,,,,17,定義：(W/m2),物理意義：,的方向——電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小——通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率,描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量,坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）,,,,,18,例4.3.1同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，導(dǎo)體中流過的電流為I。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時，計算通過內(nèi)導(dǎo)體表面進入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率。,,,,,19,解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場和磁場只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場無切向分量，只有電場的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場和磁場分別為,內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量,,,,,20,電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動，即由電源流向負載，如圖所示。,穿過任意橫截面的功率為,,,,,21,（2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場,內(nèi),磁場則仍為,內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為,,,,,22,式中是單位長度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。,由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。進入每單位長度內(nèi)導(dǎo)體的功率為,以上分析表明電磁能量是由電磁場傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時，進入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。,,,,,23,4.4惟一性定理,在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t＝0時刻的電場強度和磁場強度的初始值，并且在t?0時，給定邊界面S上的電場強度的切向分量或磁場強度的切向分量，那么，在t>0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程惟一地確定。,惟一性定理的表述,在分析有界區(qū)域的時變電磁場問題時，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問題。,惟一性問題,,,,,24,惟一性定理的證明,利用反證法對惟一性定理給予證明。假設(shè)區(qū)域內(nèi)的解不是惟一的，那么至少存在兩組解、和、滿足同樣的麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件和邊界條件。,則在區(qū)域V內(nèi)和的初始值為零；在邊界面S上電場強度的切向分量為零或磁場強度的切向分量為零，且和滿足麥克斯韋方程,令,,,,,25,根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有,所以,由于場的初始值為零，將上式兩邊對t積分，可得,根據(jù)和的邊界條件，上式左端的被積函數(shù)為,,,,,26,上式中兩項積分的被積函數(shù)均為非負的，要使得積分為零，必有,（證畢）,即,惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場問題的求解提供了理論依據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的應(yīng)用。,,,,,27,4.5時諧電磁場,,復(fù)矢量的麥克斯韋方程,時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示,復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,時諧場的位函數(shù),亥姆霍茲方程,平均能流密度矢量,,,,,28,時諧電磁場的概念,如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。,研究時諧電磁場具有重要意義,在工程上，應(yīng)用最多的就是時諧電磁場。廣播、電視和通信的載波等都是時諧電磁場。,任意的時變場在一定的條件下可通過傅里葉分析方法展開為不同頻率的時諧場的疊加。,4.5.1時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示,,,,,29,時諧電磁場可用復(fù)數(shù)方法來表示，使得大多數(shù)時諧電磁場問題的分析得以簡化。,設(shè)是一個以角頻率?隨時間t作正弦變化的場量，它可以是電場和磁場的任意一個分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時間的關(guān)系可以表示成,?,其中,,時間因子,利用三角公式,式中的A0為振幅、為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。,時諧電磁場的復(fù)數(shù)表示,,,,,30,復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實的場。,照此法，矢量場的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成,,各分量合成以后，電場強度為,有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進一步說明,真實場是復(fù)數(shù)式的實部，即瞬時表達式。,由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標(biāo)有關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。,,,,,31,例4.5.1將下列場矢量的瞬時值形式寫為復(fù)數(shù)形式,（2）,解：（1）由于,（1）,所以,,,,,32,（2）因為,故,所以,,,,,33,例4.5.2已知電場強度復(fù)矢量,解,其中kz和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量,,,,,34,以電場旋度方程為例，代入相應(yīng)場量的矢量，可得,將、與交換次序，得,上式對任意t均成立。令t＝0，得,4.5.2復(fù)矢量的麥克斯韋方程,令ωt＝π/2，得,即,,,,,,,35,例題：已知正弦電磁場的電場瞬時值為,式中,解：（1）因為,故電場的復(fù)矢量為,試求：（1）電場的復(fù)矢量;（2）磁場的復(fù)矢量和瞬時值。,,,,,36,從形式上講，只要把微分算子用代替，就可以把時諧電磁場的場量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程,,,,,37,（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場的復(fù)矢量,磁場強度瞬時值,,,,,38,實際的介質(zhì)都存在損耗：導(dǎo)電媒質(zhì)——當(dāng)電導(dǎo)率有限時，存在歐姆損耗。電介質(zhì)——受到極化時，存在電極化損耗。磁介質(zhì)——受到磁化時，存在磁化損耗。損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)的損耗在低頻時可以忽略，但在高頻時就不能忽略。,4.5.3復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù),其中?c=?－jσ/ω、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。,對于介電常數(shù)為?、電導(dǎo)率為?的導(dǎo)電媒質(zhì)，有,,,,,39,電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù),同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì),磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率,對于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實部和虛部都是頻率的函數(shù)。,對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為,對于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。,,,,,40,損耗角正切,導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對性,——弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體,——一般導(dǎo)電媒質(zhì),——良導(dǎo)體,工程上通常用損耗角正切來表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實部之比，即有,導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。,,,,,41,導(dǎo)電媒質(zhì),理想介質(zhì),4.5.4亥姆霍茲方程,在時諧時情況下，將、，即可得到復(fù)矢量的波動方程，稱為亥姆霍茲方程。,瞬時矢量,復(fù)矢量,,,,,,,42,4.5.5時諧場的位函數(shù),在時諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以表示成復(fù)數(shù)形式。,洛侖茲條件,達朗貝爾方程,瞬時矢量,復(fù)矢量,,,,,,,,43,4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量,二次式本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中的場量必須是實數(shù)形式，不能將復(fù)數(shù)形式的場量直接代入。,設(shè)某正弦電磁場的電場強度和磁場強度分別為,電磁場能量密度和能流密度的表達式中都包含了場量的平方關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。,時諧場中二次式的表示方法,,,,,44,則能流密度為,如把電場強度和磁場強度用復(fù)數(shù)表示，即有,,,,先取實部，再代入,,,,,,45,使用二次式時需要注意的問題,二次式只有實數(shù)的形式，沒有復(fù)數(shù)形式。場量是實數(shù)式時，直接代入二次式即可。場量是復(fù)數(shù)式時，應(yīng)先取實部再代入，即“先取實后相乘”。如復(fù)數(shù)形式的場量中沒有時間因子，取實前先補充時間因子。,,,,,46,二次式的時間平均值,在時諧電磁場中，常常要關(guān)心二次式在一個時間周期T中的平均值，即,平均能流密度矢量,平均電場能量密度,平均磁場能量密度,在時諧電磁場中，二次式的時間平均值可以直接由復(fù)矢量計算，有,,,,,47,則平均能流密度矢量為,如果電場和磁場都用復(fù)數(shù)形式給出，即有,,,時間平均值與時間無關(guān),,,例如某正弦電磁場的電場強度和磁場強度都用實數(shù)形式給出,,,,,48,具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場，也適用于其他時變電磁場；而只適用于時諧電磁場。,在中，和都是實數(shù)形式且是時間的函數(shù)，所以也是時間的函數(shù)，反映的是能流密度在某一個瞬時的取值；而中的和都是復(fù)矢量，與時間無關(guān)，所以也與時間無關(guān)，反映的是能流密度在一個時間周期內(nèi)的平均取值。,,利用，可由計算，但不能直接由計算，也就是說,關(guān)于和的幾點說明,,,,,49,解：（1）由得,（2）電場和磁場的瞬時值為,例4.5.4已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復(fù)矢量為，其中k和E0為常數(shù)。求：（1）磁場強度復(fù)矢量；（2）瞬時坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量。,,,,,50,（3）平均坡印廷矢量為,或直接積分，得,瞬時坡印廷矢量為,,,,,51,例4.5.5已知真空中電磁場的電場強度和磁場強度矢量分別為,解:(1),由于,(2),所以,其中E0、H0和k為常數(shù)。求：(1)w和wav；(2)S和Sav。,,,,,52,例4.5.6已知截面為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場的復(fù)矢量為,式中H0、ω、β、μ都是常數(shù)。試求：（1）瞬時坡印廷矢量；,（2）平均坡印廷矢量。,解：（1）和的瞬時值為,,,,,53,（2）平均坡印廷矢量,所以瞬時坡印廷矢量,,,,,