《時(shí)變電磁場(chǎng)》PPT課件.ppt

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1,第4章時(shí)變電磁場(chǎng),,,,,2,本章內(nèi)容4.1波動(dòng)方程4.2電磁場(chǎng)的位函數(shù)4.3電磁能量守恒定律4.4惟一性定理4.5時(shí)諧電磁場(chǎng),,,,,3,4.1波動(dòng)方程,在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線性、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)，則有,無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程,波動(dòng)方程——二階矢量微分方程，揭示電磁場(chǎng)的波動(dòng)性。,麥克斯韋方程——一階矢量微分方程組，描述電場(chǎng)與磁場(chǎng)間的相互作用關(guān)系。,問(wèn)題的提出,,,,,4,同理可得,推證,問(wèn)題,,,,若為有源空間，結(jié)果如何？,若為導(dǎo)電媒質(zhì)，結(jié)果如何？,,,,,5,4.2電磁場(chǎng)的位函數(shù),,,,討論內(nèi)容,位函數(shù)的性質(zhì),位函數(shù)的定義,位函數(shù)的規(guī)范條件,位函數(shù)的微分方程,,,,,6,引入位函數(shù)來(lái)描述時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問(wèn)題的分析得到簡(jiǎn)化。,引入位函數(shù)的意義,位函數(shù)的定義,,,,,,,,7,位函數(shù)的不確定性,滿足下列變換關(guān)系的兩組位函數(shù)和能描述同一個(gè)電磁場(chǎng)問(wèn)題。,即,也就是說(shuō)，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來(lái)描述。不同位函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換。,原因：未規(guī)定的散度。,為任意可微函數(shù),,,,,8,除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫(kù)侖條件，即,在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即,位函數(shù)的規(guī)范條件,,,,,造成位函數(shù)的不確定性的原因就是沒(méi)有規(guī)定的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可通過(guò)規(guī)定的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡(jiǎn)化。,9,,位函數(shù)的微分方程,,,,,,,,,,,,10,同樣,,,,,,,,,11,說(shuō)明,若應(yīng)用庫(kù)侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程?具有什么特點(diǎn)?,問(wèn)題,應(yīng)用洛侖茲條件的特點(diǎn)：①位函數(shù)滿足的方程在形式上是對(duì)稱的，且比較簡(jiǎn)單，易求解；②解的物理意義非常清楚，明確地反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳遞速度；③矢量位只決定于J，標(biāo)量位只決定于ρ，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出A，無(wú)需解出就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。,電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)用不同的規(guī)范條件，矢量位A和標(biāo)量位的解也不相同，但最終得到的電磁場(chǎng)矢量是相同的。,,,,,12,4.3電磁能量守恒定律,討論內(nèi)容,,坡印廷定理,電磁能量及守恒關(guān)系,坡印廷矢量,,,,,13,進(jìn)入體積V的能量＝體積V內(nèi)增加的能量＋體積V內(nèi)損耗的能量,電場(chǎng)能量密度：,磁場(chǎng)能量密度：,電磁能量密度：,空間區(qū)域V中的電磁能量：,特點(diǎn)：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨時(shí)間改變，從而引起電磁能量流動(dòng)。,電磁能量守恒關(guān)系：,電磁能量及守恒關(guān)系,,,,,14,其中：,——單位時(shí)間內(nèi)體積V中所增加的電磁能量。,——單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所做的功；在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率。,——通過(guò)曲面S進(jìn)入體積V的電磁功率。,表征電磁能量守恒關(guān)系的定理,積分形式：,坡印廷定理,微分形式：,,,,,15,在線性和各向同性的媒質(zhì)中，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化時(shí)，則有,將以上兩式相減，得到,由,,推證,,,,,16,即可得到坡印廷定理的微分形式,再利用矢量恒等式：,在任意閉曲面S所包圍的體積V上，對(duì)上式兩端積分，并應(yīng)用散度定理，即可得到坡印廷定理的積分形式,物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)曲面S進(jìn)入體積V的電磁能量等于體積V中所增加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。,,,,,17,定義：(W/m2),物理意義：,的方向——電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小——通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁功率,描述時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量,坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）,,,,,18,例4.3.1同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U，導(dǎo)體中流過(guò)的電流為I。（1）在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β?；?）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時(shí)，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)體表面進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。,,,,,19,解：（1）在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體表面的電場(chǎng)無(wú)切向分量，只有電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,內(nèi)外導(dǎo)體之間任意橫截面上的坡印廷矢量,,,,,20,電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源流向負(fù)載，如圖所示。,穿過(guò)任意橫截面的功率為,,,,,21,（2）當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率σ為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng),內(nèi),磁場(chǎng)則仍為,內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量為,,,,,22,式中是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。,由此可見，內(nèi)導(dǎo)體表面外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如圖所示。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為,以上分析表明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)模瑢?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。,,,,,23,4.4惟一性定理,在以閉曲面S為邊界的有界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t＝0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在t?0時(shí)，給定邊界面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在t>0時(shí)，區(qū)域V內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。,惟一性定理的表述,在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問(wèn)題時(shí)，常常需要在給定的初始條件和邊界條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是惟一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的惟一問(wèn)題。,惟一性問(wèn)題,,,,,24,惟一性定理的證明,利用反證法對(duì)惟一性定理給予證明。假設(shè)區(qū)域內(nèi)的解不是惟一的，那么至少存在兩組解、和、滿足同樣的麥克斯韋方程，且具有相同的初始條件和邊界條件。,則在區(qū)域V內(nèi)和的初始值為零；在邊界面S上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零，且和滿足麥克斯韋方程,令,,,,,25,根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有,所以,由于場(chǎng)的初始值為零，將上式兩邊對(duì)t積分，可得,根據(jù)和的邊界條件，上式左端的被積函數(shù)為,,,,,26,上式中兩項(xiàng)積分的被積函數(shù)均為非負(fù)的，要使得積分為零，必有,（證畢）,即,惟一性定理指出了獲得惟一解所必須滿足的條件，為電磁場(chǎng)問(wèn)題的求解提供了理論依據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的應(yīng)用。,,,,,27,4.5時(shí)諧電磁場(chǎng),,復(fù)矢量的麥克斯韋方程,時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示,復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù),亥姆霍茲方程,平均能流密度矢量,,,,,28,時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念,如果場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。,研究時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義,在工程上，應(yīng)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通信的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。,任意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可通過(guò)傅里葉分析方法展開為不同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。,4.5.1時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示,,,,,29,時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問(wèn)題的分析得以簡(jiǎn)化。,設(shè)是一個(gè)以角頻率?隨時(shí)間t作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的任意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成,?,其中,,時(shí)間因子,利用三角公式,式中的A0為振幅、為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。,時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示,,,,,30,復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)。,照此法，矢量場(chǎng)的各分量Ei（i表示x、y或z）可表示成,,各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為,有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步說(shuō)明,真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式。,由于時(shí)間因子是默認(rèn)的，有時(shí)它不用寫出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān)的部分就可表示復(fù)矢量。,,,,,31,例4.5.1將下列場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值形式寫為復(fù)數(shù)形式,（2）,解：（1）由于,（1）,所以,,,,,32,（2）因?yàn)?故,所以,,,,,33,例4.5.2已知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量,解,其中kz和Exm為實(shí)常數(shù)。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量,,,,,34,以電場(chǎng)旋度方程為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得,將、與交換次序，得,上式對(duì)任意t均成立。令t＝0，得,4.5.2復(fù)矢量的麥克斯韋方程,令ωt＝π/2，得,即,,,,,,,35,例題：已知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為,式中,解：（1）因?yàn)?故電場(chǎng)的復(fù)矢量為,試求：（1）電場(chǎng)的復(fù)矢量;（2）磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。,,,,,36,從形式上講，只要把微分算子用代替，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程,,,,,37,（2）由復(fù)數(shù)形式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量,磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值,,,,,38,實(shí)際的介質(zhì)都存在損耗：導(dǎo)電媒質(zhì)——當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗。電介質(zhì)——受到極化時(shí)，存在電極化損耗。磁介質(zhì)——受到磁化時(shí)，存在磁化損耗。損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。,4.5.3復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù),其中?c=?－jσ/ω、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。,對(duì)于介電常數(shù)為?、電導(dǎo)率為?的導(dǎo)電媒質(zhì)，有,,,,,39,電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù),同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì),磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率,對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。,對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為,對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。,,,,,40,損耗角正切,導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性,——弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體,——一般導(dǎo)電媒質(zhì),——良導(dǎo)體,工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有,導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。,,,,,41,導(dǎo)電媒質(zhì),理想介質(zhì),4.5.4亥姆霍茲方程,在時(shí)諧時(shí)情況下，將、，即可得到復(fù)矢量的波動(dòng)方程，稱為亥姆霍茲方程。,瞬時(shí)矢量,復(fù)矢量,,,,,,,42,4.5.5時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù),在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以表示成復(fù)數(shù)形式。,洛侖茲條件,達(dá)朗貝爾方程,瞬時(shí)矢量,復(fù)矢量,,,,,,,,43,4.5.6平均能量密度和平均能流密度矢量,二次式本身不能用復(fù)數(shù)形式表示，其中的場(chǎng)量必須是實(shí)數(shù)形式，不能將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量直接代入。,設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為,電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。,時(shí)諧場(chǎng)中二次式的表示方法,,,,,44,則能流密度為,如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即有,,,,先取實(shí)部，再代入,,,,,,45,使用二次式時(shí)需要注意的問(wèn)題,二次式只有實(shí)數(shù)的形式，沒(méi)有復(fù)數(shù)形式。場(chǎng)量是實(shí)數(shù)式時(shí)，直接代入二次式即可。場(chǎng)量是復(fù)數(shù)式時(shí)，應(yīng)先取實(shí)部再代入，即“先取實(shí)后相乘”。如復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)量中沒(méi)有時(shí)間因子，取實(shí)前先補(bǔ)充時(shí)間因子。,,,,,46,二次式的時(shí)間平均值,在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，常常要關(guān)心二次式在一個(gè)時(shí)間周期T中的平均值，即,平均能流密度矢量,平均電場(chǎng)能量密度,平均磁場(chǎng)能量密度,在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì)算，有,,,,,47,則平均能流密度矢量為,如果電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)形式給出，即有,,,時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān),,,例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都用實(shí)數(shù)形式給出,,,,,48,具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其他時(shí)變電磁場(chǎng)；而只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。,在中，和都是實(shí)數(shù)形式且是時(shí)間的函數(shù)，所以也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而中的和都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以也與時(shí)間無(wú)關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。,,利用，可由計(jì)算，但不能直接由計(jì)算，也就是說(shuō),關(guān)于和的幾點(diǎn)說(shuō)明,,,,,49,解：（1）由得,（2）電場(chǎng)和磁場(chǎng)的瞬時(shí)值為,例4.5.4已知無(wú)源的自由空間中，電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為，其中k和E0為常數(shù)。求：（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）平均坡印廷矢量。,,,,,50,（3）平均坡印廷矢量為,或直接積分，得,瞬時(shí)坡印廷矢量為,,,,,51,例4.5.5已知真空中電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量分別為,解:(1),由于,(2),所以,其中E0、H0和k為常數(shù)。求：(1)w和wav；(2)S和Sav。,,,,,52,例4.5.6已知截面為的矩形金屬波導(dǎo)中電磁場(chǎng)的復(fù)矢量為,式中H0、ω、β、μ都是常數(shù)。試求：（1）瞬時(shí)坡印廷矢量；,（2）平均坡印廷矢量。,解：（1）和的瞬時(shí)值為,,,,,53,（2）平均坡印廷矢量,所以瞬時(shí)坡印廷矢量,,,,,