2018-2019學年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修1 -1.ppt
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3.3.2函數(shù)的極值與導數(shù),新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識點一,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的圖象如圖所示:,極值點與極值,問題1:y=f(x)在x1,x2,x3,x4處的導數(shù)等于多少?答案:都等于零.問題2:在x=x1和x=x2附近兩側導數(shù)f′(x)的符號有什么特點?答案:f′(x)在x=x1左側符號為正,右側符號為負;在x=x2左側符號為負,右側符號為正.問題3:函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎?在區(qū)間內(nèi)可導函數(shù)的極大值和極小值是否唯一?答案:函數(shù)的極大值不一定大于極小值,如圖所示極大值f(x1)小于極小值f(x4).函數(shù)的極大值和極小值并不唯一如f(x1),f(x3)都是極大值;f(x2),f(x4)都是極小值.問題4:導數(shù)等于零的點一定是極值點嗎?導數(shù)為零是該點為極值點的什么條件?答案:導數(shù)等于零的點不一定是極值點,如y=x3在x=0處的導數(shù)為零,但x=0不是極值點;極值點的導數(shù)一定為零,因此導數(shù)為零是該點為極值點的必要不充分條件.,梳理1.函數(shù)的極小值與極小值點若函數(shù)f(x)在點x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點x=a附近其他點的函數(shù)值,且f′(a)=0,而且在x=a附近的左側,右側,則點a叫做函數(shù)的極小值點,f(a)叫做函數(shù)的極小值.2.函數(shù)的極大值與極大值點若函數(shù)f(x)在點x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值,且f′(b)=0,而且在x=b附近的左側,右側,則點b叫做函數(shù)的極大值點,f(b)叫做函數(shù)的極大值.,都小,f′(x)0,都大,f′(x)>0,f′(x)0得增區(qū)間,求解f′(x)0,則x=4是f(x)的極小值點.,方法技巧已知函數(shù)的極值點,求參數(shù)問題的解題步驟(1)求函數(shù)的導數(shù)f′(x);(2)由極值點的導數(shù)為0,列出方程(組),求解參數(shù).(3)當求出參數(shù)多于一組解時,一定要驗證是否滿足題目的條件.,即時訓練2:(2016四川卷)我國是世界上嚴重缺水的國家,某市為了制定合理的節(jié)水方案,對居民用水情況進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.,,(1)求直方圖中a的值;(2)設該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù).說明理由;,解:(1)由頻率分布直方圖,可知:月均用水量在[0,0.5)的頻率為0.080.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]各組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a,解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計該市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.12=36000.,,(3)估計居民月均用水量的中位數(shù).,解:(3)設中位數(shù)為x噸.因為前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以2≤x0;當00或a<-4時,原方程有一個根;當a=0或a=-4時,原方程有兩個不等實根;當-4
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