動量守恒定律ppt課件

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第三節(jié) 動量守恒定律,1,例：靜止站在光滑的冰面上的兩個人互推一把，他們各自都向相反的方向運動，誰運動得更快一些？他們的總動量又會怎樣？其動量變化又遵循什么樣的規(guī)律呢？,2,動量守恒定律,動量守恒定律的推導：,設在光滑水平面上做勻速運動的兩個小球A和B，質量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別是v1和v2（v1v2），經過一段時間后，兩個發(fā)生碰撞，碰撞過程相互作用時間為t，碰撞后的速度分別是v1′和v2′。,（1）A、B兩球在碰撞時各自所受平均作用力F1與F2有什么關系？ （2）寫出碰撞過程中小球各自所受到的外力的沖量？ 每個小球的動量的變化？,3,最終結果：,,（1）系統(tǒng)：相互作用的物體構成系統(tǒng)。 （2）外力：系統(tǒng)之外的物體對系統(tǒng)的作用力。 （3）內力：系統(tǒng)內物體之間的作用力叫做內力。,如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。,4,系統(tǒng)動量守恒的條件： 系統(tǒng)不受外力，或者所受外力之和為0； 外力不為0，但是內力遠遠大于外力； 某方向上外力之和為零，在這個方向上動量守恒。,使用范圍： 適用于正碰，也適用于斜碰； 適用于碰撞，也適用于其他形式的相互作用； 適用于兩物系統(tǒng)，也適用于多物系統(tǒng)； 適用于宏觀高速，也適用于微觀低速。,5,兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力屬于內 力，整個系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，所以系統(tǒng)動量守恒。,思考分析,6,系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面對木塊的支持 力、豎直墻對彈簧的支持力，三者之和不為零，所 以系統(tǒng)動量不守恒。,7,在光滑水平面的車上有一輛平板車，一個人站在車上用大錘敲打車的左端.在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運動嗎？說明理由.,8,思考： 如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質量之比為３：２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有： 1）A、B系統(tǒng)動量守恒 2）A、B、C系統(tǒng)動量守恒 3）小車向左運動 4）小車向右運動,A,B,C,9,例1：質量為 1 kg 的物體在距地面前 5 m 處由靜止自由下落，正落在以 5 m/s 速度沿光滑水平面勻速行駛的裝載沙子的小車中，車與沙子的總質量為4 kg，當物體與小車相對靜止后，小車的速度為多大？,解 :取小車開始運動方向為正方向, 當物體落入小車兩者相對靜止時速度為 v ‘ 由在水平方向上動量守恒，有 M v = ( M + m ) v '可得: 解得： v ' =4m/s,10,例2：在水平軌道上放置一門質量為M的炮車，發(fā)射炮彈的質量為m，炮車與軌道間摩擦力不計，當炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時，炮彈相對于炮身的出口速度為v0，試求炮車后退的速度有多大？,11,,解:以v0在水平方向的分量為正方向,則炮彈對地的水平分速度為：vx=v0cosθ- v． 據水平方向動量守恒得： m(v0cosθ-v)-Mv=0 解得：,12,例3： 如圖所示質量為M的小船以速度v0勻 速行駛.船上有質量都為m的小孩a和b,他們 分別站立在船頭和船尾,現小孩a以相對于靜 止水面的速度v向前躍入水中,然后小孩b沿 水平方向以同一速度(相對于靜水)向后躍 入水中,求小孩b躍入水中后小船的速度.,13,[解析] 由于船在水中勻速行駛,所以人?船組成的系統(tǒng)動量守恒,設小孩b躍入水中后小船的速度為v1,規(guī)定小船原來的速: v0方向為正方向,根據動量守恒定律有: (M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv) 解得: 為正值,表明小船的速度方向與原來的方向相同.,[答案] 方向與原方向相同,14,板書小結,15,對m1用動量定理：F1t =m1V1 ′ －m1V1----- (1),守恒定律的推導,設m1、 m2分別以V1 V2相碰，碰后速度分別V1′ V2 ′碰撞時間t,對m2用動量定理：F2t =m2V2 ′－m2V2------(2),由牛頓第三定律： F1=－F2------------------ -- (3),m1v１ ′－ m1v１ ＝－( m2v２ ′－m2v２),m1v１ ′+m2v２ ′ ＝ m1v１+m2v２,16,1.動量守恒定律的表達式,一、動量守恒定律的內容： 相互作用的幾個物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或它們受到的外力的合力為0，則系統(tǒng)的總動量保持不變。,17,2. 動量守恒定律成立的條件。 ⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零； ⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠小于內力，可以忽略不計； ⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。 ⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。,18,例1、在光滑水平面上有一個彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質量分別為m1和m2。討論: 以兩振子組成的系統(tǒng)。1)系統(tǒng)外力有哪些？2）系統(tǒng)內力是什么力？3）系統(tǒng)在振動時動量是否守恒？機械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩擦因數μ相同，討論m1＝m2和m1≠m2兩種情況下振動系統(tǒng)的動量是否守恒。機械能是否守恒？,動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零； 機械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內的彈力做功。,典型例題：動量守恒的條件,19,例2、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內， 將彈簧壓縮到最短．現將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：( ) A、動量守恒、機械能守恒 B、動量不守恒、機械能不守恒 C、動量守恒、機械能不守恒 D、動量不守恒、機械能守恒,B,典型例題：動量守恒的條件,20,例3、如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A 、Ｂ緊靠在一起，子彈以速度V0向原來靜止的Ａ射去，子彈擊穿A留在B中。下面說法正確的是 ( ),A.子彈擊中Ａ的過程中，子彈和Ａ組成的系統(tǒng)動量守恒 B.子彈擊中Ａ的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒 C.A、B和子彈組成的系統(tǒng)動量一直守恒 D.子彈擊穿A后子彈和B組成的系統(tǒng)動量守恒,典型例題：動量守恒的條件,21,例、如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質量之比為３:２，原來靜止在平板小車C上， A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有：( ) A、A、B系統(tǒng)動量守恒 B、A、B、C系統(tǒng)動量守恒 C、小車向左運動 D、 小車向右運動,典型例題：動量守恒的條件,22,例5、如圖所示，在光滑水平面上放置A、B兩個物體，其中B物體與一個質量不計的彈簧相連且靜止在水平面上，A物體質量是m，以速度v0逼近物體B，并開始壓縮彈簧，在彈簧被壓縮過程中( ),A.在任意時刻，A、B組成的系統(tǒng)動量相等，都是mv0 B.任意一段時間內，兩物體所受沖量大小相等. C.在把彈簧壓縮到最短過程中，A物體動量減少，B物體動量增加. D.當彈簧壓縮量最大時，A、B兩物體的速度大小相等.,典型例題：動量守恒的條件,23,(1)系統(tǒng)性：動量守恒定律是對一個物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而對物體系統(tǒng)的一部分，動量守恒定律不一定適用。,3. 應用動量守恒定律的注意點：,總例：質量為M的小車上站有一個質量為m的人，它們一起以速度V沿著光滑的水平面勻速運動，某時刻人沿豎直方向跳起。則跳起后，車子的速度為：,D. 無法確定。,C.,A. V,A,24,（2）矢量性：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方向反向的為負，方向未知的，設與正方向同向，結果為正時，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。,（3）瞬(同)時性:動量是一個瞬時量，動量守恒是指系統(tǒng)任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某時刻系統(tǒng)各物體動量的和。不是同一時刻的動量不能相加。,（4）相對性：由于動量的大小與參照系的選擇有關，因此在應用動量守恒定律時，應注意各物體的速度必須是相對同一參照物的。,25,例1、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質量為M=70kg，當他接到一個質量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。,解：,整個過程動量守恒，但是速度u為相對于小車的速度，,v箱對地=u箱對車+ V車對地=u+ V,規(guī)定木箱原來滑行的方向為正方向,對整個過程由動量守恒定律，,mv =MV+m v箱對地= MV+ m( u+ V),注意 u= - 5m/s，代入數字得,V=20/9=2.2m/s,方向跟木箱原來滑行的方向相同,26,例2、一個質量為M的運動員手里拿著一個質量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠的距離增加多少？,解：,跳到最高點時的水平速度為v0 cosα,拋出物體相對于地面的速度為,v物對地=u物對人+ v人對地= - u+ v,規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律,(M+m)v0 cosα=M v +m( v – u),v = v0 cosα+mu / (M+m),∴Δv = mu / (M+m),平拋的時間 t=v0sinα/g,增加的距離為,27,（5）注意動量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性 優(yōu)越性——跟過程的細節(jié)無關 廣泛性——不僅適用于兩個物體的系統(tǒng)，也適用于多個物體的系統(tǒng)；不僅適用 于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于高速運動的微觀物體。,28,例、質量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時A、B兩船的速度之比為多少？,解：動量守恒定律跟過程的細節(jié)無關 ，,對整個過程 ，由動量守恒定律,(M+ m)v1 + Mv2 = 0,v1 ／ v2 = - M ／(M+ m),29,例、質量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質量為30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？,解：動量守恒定律跟過程的細節(jié)無關 ，,對整個過程 ，以小孩的運動速度為正方向,由動量守恒定律,mv1=mv2+MV,V=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2 m/s,小車的速度跟小孩的運動速度方向相同,30,例：總質量為M的火車在平直軌道上以速度 V勻速行駛，尾部有一節(jié)質量為m的車廂突然脫鉤，設機車的牽引力恒定不變，阻力與質量成正比，則脫鉤車廂停下來時，列車前段的速度多大？,瞬時性：脫鉤前某一時刻；脫鉤車廂停下來的瞬時。 方向性：動量方向與速度方向相同 相對性：以地面為參照物,MV/(M-m),思考：若車在行進中所受阻力為車重的k倍，當脫鉤車廂停下時，距列車的距離有多遠？（可用多種方法）,二、怎樣應用動量守恒定律列方程,31,（12分）質量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個質量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現小孩a沿水平方向以速率（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.,01年全國17,解：設小孩b 躍出后小船向前行駛的速度為V，根據動量守恒定律，有,32,將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。 （1）當乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？,33,有一質量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL ＝4米后相對小車靜止。求： （1）物體與小車間的滑動摩擦系數。 （2）物體相對小車滑行的時間內，小車在地面上運動的距離。,解：畫出運動示意圖如圖示,由動量守恒定律（m+M)V=mv,V=1m/s,由能量守恒定律,μmg L = 1/2 ×mv2 - 1/2 ×(m+M)V2,∴μ= 0.25,對小車 μ mg S =1/2×MV2,∴ S=0.8m,34,系統(tǒng)的動量守恒不是系統(tǒng)內所有物體的動量不變，而是系統(tǒng)內每個物體動量的矢量和不變。 例：兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當它們頭尾相齊時，由每只船上各投質量m=50kg的麻袋到對面另一只船上，結果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以V=8.5m/s的速度向原方向行駛，設兩只船及船上的載重物m1=500kg，m2=1000kg，問：在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？,三、多個物體組成的物體系動量守恒,35,練習1：質量M=2kg，的小平板車，靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質量為mA=2kg的物體A（可視為質點），一顆質量為mB=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A仍靜止在車上，若物體A與小車間的動摩擦因數u=0.5，取g=10m/s2，求平板車最后的速度是多大？,思考：1、子彈穿過A后的瞬間A的速度多大？2、從此時開始到A與M相對靜止，A與M的位移分別是多少？3、A 相對M的位移是多少？A、M損失的機械能是多少？,36,2.甲乙兩個溜冰者質量分別為48kg 、50kg．甲手里拿著質量為2kg的球．兩個人在冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不計阻力）甲將球傳給乙，乙又把球傳給甲(兩人傳出的球速度大小相對地面是相等的）．求下面兩種情況，甲、乙的速度大小之比。 （1）這樣拋接2n次后 （2）這樣拋接2n＋1次后,37,3.如圖所示，甲車質量為2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為1kg的小物體。乙車質量為4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞后甲獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上，若以車足夠長，上表面與物體的摩擦因數為0.2，則物體在乙車上表面滑行多少時間相對乙車靜止？(g=10m/s2),38,4.平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運動，某時刻與一質量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）,39,例：質量為1kg的物體從距地面5m高處由靜止自由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車與沙子的總質量為4kg。當物體與沙子靜止后，小車的速度多大？,思考：若將物體落入沙子中的運動視為勻減速運動，物體陷入沙子中的深度為20cm，求物體落入沙子中時受到的沖力有多大？,四、系統(tǒng)動量不守恒，但在某一方向上守恒,40,質練習1.：質量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的弧面光滑且足夠高、底部與桌面相切。一個質量為m的小球以初速度V向滑塊滾來，則小球到達最高點時，小球、滑塊的速度多大？,mV/(M+m),41,2：一質量為M=0.5kg的斜面體A ,原來靜止在光滑水平面上，一質量m=40g的小球B以水平速度V0=30m/s運動到斜面A上，碰撞時間極短，碰撞后變?yōu)樨Q直向上運動，求A碰后的速度。,42,在動量受恒的應用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相撞和物體開始反向等臨界問題。求解這類問題的關鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當的系統(tǒng)和過程運用動量守恒定律進行解答。,五、動量受定律應用中的臨界問題,43,例：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質量為M=30kg，乙和他的冰車總質量也為30kg，游戲時，甲推著一個質量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面而來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速將它抓住，若不計冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？,V≥5.2m/s,44,,1.甲、乙兩小孩各乘小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為6m/s．甲車上有質量m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質量為M1=50kg，乙和他的車總質量M2=30kg．甲不斷地將小球以16.5m/s的對地水平速度拋向乙被乙接?。畣柤字辽僖獟伋龆嗌傩∏?，才能保證兩車不相撞？,45,2.如圖所示，甲車的質量m甲=20kg，車上人的質量M=50kg，甲車和人一起從斜坡上高h=0.45m處由靜止開始滑下，并沿水平面繼續(xù)滑行。此時質量為m乙=50kg的乙車以速度v乙=1.8m/s迎面勻速而來。為了避免兩車相撞，在適當距離時，甲車上的人必須以一定水平速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地面與斜坡對小車的摩擦阻力，斜坡足夠長，求人跳離甲車時相對地面的速度.(g=10m/s2),46,六、平均動量守恒,若系統(tǒng)在全過程中動量守恒（包括單方向動量守恒），則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒。如果系統(tǒng)是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則由 0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度） 得推論：m1s1=m2s2,使用時應明確s1、s2必須是相對同一參照物體的大小。,47,2、 如圖所示，質量為M的氣球上有一質量為m的人, 氣球和人共同靜止在離地面高為h的空中。如果從氣球上 放下一架不計質量的軟梯，以便讓人能沿軟梯安全地下降到地面，則軟梯至少應為多長，才能達到上述目的？,1、在靜水上浮著一只長為L、質量為M的小船，船尾站著一質量m的人，開始時人和船都靜止。若人從船尾走到船頭，不計水的阻力。在此過程中船和人對地的位移各是多少？,48,3.停在靜止水中的船質量為 180 kg ，長為 12m ，船頭連有一塊木板且船頭緊靠岸邊，不計水的阻力和木板跟岸間的摩擦，要使質量為 60 kg 的人能安全地從船尾走到船頭并繼續(xù)從木板走到岸上，木板至少應多長？,49,5.如圖所示，質量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質量為 m 的小滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速下滑到達最低點時，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？,50,6.某人在一只靜止的小船上練習射擊，已知船，人連同槍(不包括子彈)及靶的總質量為M，槍內裝有n顆子彈，每顆子彈的質量為m，槍口到靶的距離為L，子彈飛出槍口時，相對于地面的速度為V．若在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水對船的阻力．問： (1)射出第一顆子彈時，船的速度多大? (2)發(fā)射第n顆子彈時，船的速度多大? (3)發(fā)射完n顆子彈后，船一共能向后移動多少距離?,51,7.如圖示，長20m的木板 AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質量為10kg，將木板放在動摩擦因數為μ=0.2的粗糙水平面上，一質量為40kg的人從靜止開始以a1=4m/s2的加速度從B向A端跑去，到達A端后在極短時間內抱住木樁（木樁的粗細不計），求： （1）人剛到達A端時木板移動的距離。 （2）人抱住木樁后木板向哪個方向運動，移動的最大距離是多少？（g取10m/s2）,52,,,七、正交分解,1.如圖所示，一輛質量為M的小車以速度V1在光滑的水平面上運動，一質量為m、速度為V2小球，以俯角為 的方向落在車上，并陷于車里的沙中，此后車速度變?yōu)開____.,2.質量為 1 kg 的物體在距離地面高 5 ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質量為4 kg，當物體與小車相對靜止，小車的速度為 。,53,1.人和冰車的總質量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率v 將一質量為m 的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設球與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率v 將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？,八、歸納法和演繹法,54,解：每次推球時，對冰車、人和木球組成的系統(tǒng)，動量守恒，設人和冰車速度方向為正方向，每次推球后人和冰車的速度分別為v1、v2…，,則第一次推球后：Mv1－mv=0 ⑴,第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv ⑵,第二次推球后： Mv2－mv = （M ＋m ）V1′ ⑶,三式相加得 Mv2 = 3mv,∴v2=3mv/M=6v/31,以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度 vN=(2N－1)mv/M,當vN＞v時，不再能接到球，即,2N－1＞M/m=31/2 N＞8.25,∴人推球9次后不能再接到球,55,2.如圖，在光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的均勻細繩拴在A上，另一端系一質量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側，把細繩拉緊，給小球以2m/s的垂直細繩方向的水平速度使它做圓周運動，由于釘子B的存在，使繩慢慢纏在AB上。（1）如果細繩不斷，小球從開始運動到細繩完全纏在AB上需要多長時間？（2）如果細繩抗斷拉力為7N，小球從開始運動到細繩斷裂需經歷多長時間？,56,如圖所示，一排人站在沿x 軸的水平軌道旁，原點0兩側的人的序號都記為n(n=1，2，3…)。每人只有一個沙袋，x0一側的每個沙袋質量為m=14千克，x0一側的每個沙袋質量為m′=10千克。一質量為M=48千克的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x方向滑行。不計軌道阻力。當車每經過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數)。 (1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？ （2）車上最終有大小沙袋多少個？,95高考.,57,解：由于小車的速度逐級變化，使得問題越來越復雜。 為使問題得到解決我們先用歸納法分析。 (1)在x0的一側：,第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，,第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1 =(M＋2m)v2，,第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn?1 ?m·2nvn?1=(m+nm)vn，,要使車反向,則要Vn0,亦即：M＋(n－1)m－2nm0,?n=2.4，,取整數即車上堆積有n=3個沙袋時車將開始反向(向左)滑行。,58,(2)只要小車仍有速度，都將會有人扔沙袋到車上，因此到最后小車速度一定為零，在x0的一側：,經負側第1人：,(M＋3m)v3－ m' ·2v3=(M＋3m+m')v' ，,經負側第2人：,(M＋3m＋m')v4－m' ·4v4=(M＋3m＋2 m' )v5',……,經負側第n'人(最后一次)： [M＋3m＋(n' －1)m']vn' ?1－m' ·2n' vn'?1 =0,?n' = 8,故車上最終共有N=n＋n' =3＋8=11(個沙袋),59,2. (16分)一個質量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動．若狗跳離雪橇時雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數和．若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負值)．設狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計．已知v 的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大?。?（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數． （供使用但不一定用到的對數值：lg2=O.301，lg3=0.477),04年江蘇18、,60,解：（1）設雪橇運動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據動量守恒定律，有,狗第1次跳上雪橇時，雪橇與狗的共同速度 滿足,可解得,將,代入，得,61,（2）解：設雪橇運動的方向為正方向。狗第i 次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi ,狗的速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為 Vi′ ， 由動量守恒定律可得,第一次跳下雪橇：,MV1+m（V1+u）=0,第一次跳上雪橇：,MV1+mv =（M+m）V1′,第二次跳下雪橇：,（M+m） V1′ =MV2+ m（V2+u）,第二次跳上雪橇：,MV2+mv =（M+m）V2′,62,第三次跳下雪橇：,（M+m）V2′= MV3 + m（V3 +u）,第三次跳上雪橇：,（M+m）V3′ = MV3+mv,第四次跳下雪橇：,（M+m）V3 ′= MV4+m（V4+u）,此時雪橇的速度已大于狗追趕的速度，狗將不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。 雪橇最終的速度大小為5.625m/s.,63,九、綜合應用,例：在光滑水平面上有一質量m1=20kg的小車，通過一根不可伸長的輕繩與另一質量為m2=5kg的拖車相連接，拖車的平板上放一質量為m3=15kg的物體，物體與平板間的動摩擦因數為μ=0.2.開始時拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當小車以v0=3m/s的速度前進后，帶動拖車運動，且物體不會滑下拖車，求： (1)m1、m2、m3最終的運動速度； (2)物體在拖車的平板上滑動的距離。,64,1.如圖所示，在光滑水平面上有兩個并排放置的木塊A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一質量為80克的小銅塊C以25米/秒的水平初速開始，在A表面滑動，由于C與A、B間有摩擦，銅塊C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前進，求： (a)木塊A的最后速度vA' (b)C在離開A時速度vC',解：畫出示意圖如圖示：對ABC三個物體組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，從開始到最后的整個過程，,mC v0 = mA vA' + (mB + mC) vBC,80×25 =500× vA' + 380×2.5,vA' = 2.1m/s,從開始到C剛離開A的過程，,mC v0 = mC vC' + (mA + mB) vA',80×25 = 80× vC' + 800×2.1,vC' = 4 m/s,65,2.（19分）如圖，長木板ab的b端固定一檔板，木板連同檔板的質量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.10，它們都處于靜止狀態(tài)?，F令小物塊以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑動，直到和檔板相撞。碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板。求碰撞過程中損失的機械能。,,04年青海甘肅,66,解：設木塊和物塊最后共同的速度為v，,由動量守恒定律,mv0 =(m+M)v ①,設全過程損失的機械能為ΔE，,木塊在木板上相對滑動過程損失的機械能為,W=fΔs=2μmgs ③,注意：Δs為相對滑動過程的總路程,碰撞過程中損失的機械能為,67,