2018年高中數(shù)學 第一章 集合 1.1 集合與集合的表示方法 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1.ppt

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1、1.1.1集合的概念,一,二,三,一、集合的概念【問題思考】1.你能具體說出你所在班級中頭腦比較聰明的同學名單嗎?你能具體說出你所在班級中所有女生的姓名名單嗎?提示:比較聰明的同學名單不能具體說出來,因為聰明與否是一個比較模糊的詞語;而所在班級中女生的姓名是具體明確的.2.你認為將要研究的“集合”是由什么構(gòu)成的呢?提示:今天我們研究的“集合”這一新概念,是必須由一些確定的對象構(gòu)成的.也就是說上述所說的聰明的同學是不能構(gòu)成集合的.因為聰明是沒有明確劃分標準的.,四,一,二,三,3.填空.(1)集合:一般地,把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集).

2、集合通常用英語大寫字母A,B,C,…來表示.(2)元素:構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素(或成員).集合中的元素通常用英語小寫字母a,b,c,…來表示.4.做一做:下列各組對象能構(gòu)成集合的有()①2017年1月1日之前,在騰訊微博注冊的會員;②不超過10的非負奇數(shù);③立方接近零的正數(shù);④高一年級視力比較好的同學.A.1個B.2個C.3個D.4個答案:B,四,,,,,,一,二,三,四,二、元素與集合的關(guān)系【問題思考】1.設(shè)集合M表示“1~10之間的所有質(zhì)數(shù)”.請問3和8與集合M有何關(guān)系?提示:3是集合M中的元素,即3屬于集合M,記作3∈M;8不是集合M中的元素,即8不屬于集合M,記作8?M.

3、2.填寫下表:,,,,,,,一,二,三,四,名師點撥,一,二,三,四,3.做一做:集合M是由大于-2,且小于1的實數(shù)構(gòu)成的,則下列關(guān)系式正確的是(),答案:D,一,二,三,四,三、集合的分類【問題思考】1.方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解能構(gòu)成集合嗎?若能構(gòu)成集合,集合中元素個數(shù)為多少?提示:該方程的實數(shù)解能構(gòu)成一個集合,該集合中不含任何元素,因此集合中元素個數(shù)為0.2.填空.(1)有限集:含有有限個元素的集合.(2)無限集:含有無限個元素的集合.一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集.,,,,一,二,三,四,四、常用數(shù)集及其表示【問題思考】1.若元素a∈Q,能否得出a∈R?提示:能.因為實

4、數(shù)集包含有理數(shù)集和無理數(shù)集,故Q中的元素一定是R中的元素.2.填寫下表:,3.做一做:用符號“∈”或“?”填空.,答案:(1)∈(2)?(3)∈(4)?(5)∈,,,,,,思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號里打“√”,錯誤的打“”.(1)2016年北京大學招收的大學一年級新生可以構(gòu)成一個集合.()(2)學習成績特別好的同學可以構(gòu)成一個集合.()(3)方程x2-4x+4=0的解集中含有兩個元素.()(4)方程x2+x+1=0的實數(shù)解構(gòu)成的集合為空集.()答案:(1)√(2)(3)(4)√,探究一,探究二,探究三,集合中元素的確定性【例1】判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合:(1)20

5、17年召開的第28屆世界大學生冬季運動會所有的男隊員;(2)方程x2-1=0的所有實根;(3)的近似值的全體;(4)大于0的所有整數(shù).解:(1)能,因為男隊員是確定的.(2)能,因為x2-1=0的所有實根為-1,1,滿足集合中元素的確定性.(3)不能,“近似值”無明確標準,故構(gòu)不成集合.(4)能,因為大于0的整數(shù)是確定的.,探究一,探究二,探究三,反思感悟集合中的元素是確定的,即對任何一個對象我們都能判斷它是或不是某個集合中的元素,并且兩者必居其一,因此它是判斷一組對象能否構(gòu)成集合的一個標準.若這組對象是明確的、具體的,則它們可以構(gòu)成一個集合;若是模棱兩可的,則不能構(gòu)成一個集合.,探究一,探究

6、二,探究三,集合中元素的互異性【例2】若集合中的三個元素分別為2,x,x2-x,則元素x應(yīng)滿足的條件是.解析:由元素的互異性可知x≠2,且x2-x≠2,且x2-x≠x,,答案:x≠2,且x≠-1,且x≠0反思感悟集合中的元素是互不相同的,即集合中的任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入同一個集合時,只能寫一次,算作集合中的一個元素.,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練1若m,m,n,n,m2,n2構(gòu)成集合M,則M中的元素最多有()A.6個B.5個C.4個D.3個解析:由集合中的元素滿足互異性,知集合M中的元素最多為m,n,m2,n2,且4個元素互不相同.答案:C,探究一,探究二,探究三,元素

7、與集合的關(guān)系【例3】已知-3是由x-2,2x2+5x,12三個元素構(gòu)成的集合中的元素,求x的值.分析:-3是集合的元素說明x-2=-3或2x2+5x=-3,可分類討論求解.解:由題意可知,x-2=-3或2x2+5x=-3.當x-2=-3時,x=-1,把x=-1代入2x2+5x,得集合的三個元素分別為-3,-3,12,不滿足集合中元素的互異性;,探究一,探究二,探究三,反思感悟解決此類問題的通法是:根據(jù)元素的確定性建立分類討論的標準,求得參數(shù)的值,然后將參數(shù)值代入檢驗是否滿足集合中元素的互異性.,探究一,探究二,探究三,變式訓(xùn)練2用符號“∈”和“?”填空.,答案:(1)∈(2)∈(3)?,1.下

8、列對象不能構(gòu)成集合的是()A.所有的正數(shù)B.等于2的數(shù)C.接近0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)答案:C2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,則a可以是(),答案:D,3.用符號∈或?填空.,(3)設(shè)集合C是滿足方程x=n2+1(其中n為正整數(shù))的實數(shù)x構(gòu)成的集合,則3C,5C;(4)設(shè)集合D是滿足方程y=x2的有序?qū)崝?shù)對(x,y)構(gòu)成的集合,則-1D,(-1,1)D.,解析:(1)依次應(yīng)填?,?,∈.,(3)由于n是正整數(shù),所以n2+1≠3.而當n=2時,n2+1=5,所以依次應(yīng)填?,∈.(4)由于集合D中的元素是有序?qū)崝?shù)對(x,y),而-1是數(shù),所以-1?D.又(-1)2=1,所以依次應(yīng)填?,∈.

9、答案:(1)??∈(2)?∈(3)?∈(4)?∈,4.下列對象構(gòu)成的集合是空集的是.(填序號)①小于1的自然數(shù);②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.解析:因為方程x2-x+1=0的判別式Δ=1-4<0,所以方程無解,即解集為空集.而小于1的自然數(shù)為0,2米高的人也存在,所以①②都不是空集.答案:③5.已知集合A中含有三個元素0,1,x,若x2∈A,求實數(shù)x的值.解:當x2=0時,得x=0,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去.當x2=1時,得x=1.若x=1,此時集合A中有兩個相同的元素,舍去.若x=-1,此時集合A中有三個元素0,1,-1,符合題意.當x2=x時,得x=0或x=1,易知都不符合題意.綜上可知,符合題意的x的值為-1.,