《電磁場與電磁波》課后習(xí)題解答第九章.doc

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1、第9章習(xí)題解答 【9.1】 解：因?yàn)椴既逅固亟菨M足 根據(jù)已知條件代入即可求得： （a） （b） 【9.2】 證明：已知 （9-38） （9-45） 再法向入射情況下根據(jù)斯涅爾折射定理，有 將斯涅爾折射定理和代入（9-38）和（9-45）有 故命題得證。 【9.3】 解：對于法向入射情形，滿足反射和折射條件如下： （1） （2） 依題意，對于由介質(zhì)溴化鉀和空氣，當(dāng)波從空氣射向介質(zhì)時(shí)，設(shè)空氣的折射率為,介質(zhì)的折射率為

2、，當(dāng)波從介質(zhì)射向空氣時(shí)，設(shè)介質(zhì)的折射率為,空氣的折射率為。我們統(tǒng)一將空氣的折射率為,介質(zhì)的折射率為，則隨著波透射的傳播方向不同僅相差一個負(fù)號，但考慮到我們要分析的是能量損耗，即只與有關(guān)，所以不用考慮的正負(fù)。對于,則分成兩種情形： ① 當(dāng)波從空氣射向介質(zhì)時(shí)， （3） ② 當(dāng)波從介質(zhì)射向空氣時(shí)， （4） 如下圖，波在兩個截面上經(jīng)過無數(shù)次反射和折射，能量的損耗由兩部分組成，即第一次反射波，另外一部分為無數(shù)次與傳播方向反向的方向透射的能量之和，2 1 1 即： （5） 其中

3、 （6） 可以看出該數(shù)列為等比為的一個無窮等比數(shù)列，將已知條件和式（1）、（3）、（4）、（6）代入（5）后100％式可以求得能量損耗的百分比。 最后結(jié)果為，在溴化鉀中，反射能量的損失約為9％，在氯化銀中，反射能量的損失約為21％。 【9.5】 解：（1）將代入方程（9.37）和（9.42）可得：故命題得證。 （2）證明：由，有， 而 當(dāng)時(shí)，，因此原命題得證。 將玻璃和空氣的折射率代入， 則界面上發(fā)生完全內(nèi)反射的臨界角為41.1。 【9.6】 解：解題方法與題9.3一樣，但須注意，棱鏡的斜面上發(fā)生的完全內(nèi)反射，因

4、此在斜面上的波沒有損耗，只是起到改變波傳播方向的作用。最后結(jié)果，損耗約8％ 【9.7】 解：（1） （2）全反射需滿足 故全反射時(shí)，入射角。 （3）當(dāng)波從空氣中斜入射到介質(zhì)中時(shí)，由于，故由 可見當(dāng)入射角可以產(chǎn)生全折射。 由（2）問，布儒斯特角 可見不存在，不能發(fā)生全反射。 【9.8】 解：（1）因?yàn)?，發(fā)生全反射的條件為 所以能夠發(fā)生全反射。 （2）對于垂直極化波，不能發(fā)生全折射。因?yàn)橐a(chǎn)生全折射，要求，為滿足此式，必由，這實(shí)際上只能是一種媒質(zhì)，不存在分界面。 （3）如果，由于不存在，故不能產(chǎn)生全反射。 另外，由，故也不能產(chǎn)生全折射。 【

5、9.9】 解：（1）臨界角 （2）由題給的，將產(chǎn)生全反射。由斯耐爾定律，得 這時(shí)，將變成虛數(shù)，即 故反射系數(shù) （3）折射系數(shù) 形成了分界面上的表面波。 【9.10】 解：當(dāng)入射角時(shí)： （1）全反射的臨界角 （2）由，故 （3） 故反射系數(shù) （4）折射系數(shù) 當(dāng)時(shí)： （5）布儒斯特角 入射角,不滿足無反射條件。 （6）入射波在入射方向的相速度為 （7）由折射定律，得 （8）入射波在y方向的相速度為 （9）發(fā)生全反射時(shí)，得臨界入射角 由于，且，因此會發(fā)生全反射。 （10）由于會發(fā)生全反射，故

6、媒質(zhì)2中的平均功率流密度。 【9.11】 解：自由空間的合成電場強(qiáng)度為 式中為反射系數(shù)。 駐波比為 可求得。 按題給的條件，應(yīng)取，則 令,解上式，得 ，即 故得 【9.12】 解：駐波比，故 反射系數(shù) ，式中＝377。故 則 ，得 即 或 又 ， 得 解以上兩式，得 【9.13】 解：由題給條件， ，；， 故布儒斯特角 這說明當(dāng)時(shí)，反射波就只有垂直極化波。 由題給條件，求出入射波電場的垂直極化分量。 而垂直極化波的反射系數(shù)為 故反射波的平均功率為

7、 入射波的平均功率為 可見，反射波的平均功率是入射波的18％。 【9.14】 解：（1）由，故聚苯乙烯時(shí)低損耗電介質(zhì)。波速度和衰減常數(shù)分別為 （2）由，它的一個特解是 另外，在垂直于傳播方向的平面里，單位面積通過的平均功率為 或?qū)憺? 因此，由及表達(dá)式，得 ， 故 式中代表z=0平面上的功率密度平均值。按照分貝的定義，經(jīng)過傳播距離z而引起功率密度下降的分貝數(shù)為 由上式可推出 1Np =8.686dB。因此，功率下降的分貝數(shù)為 8.6863.1710－-210＝2.8（dB） 【9.15】 解：由題意有下列關(guān)系 即

8、 得 這時(shí) 故駐波系數(shù) 【9.16】 解：（1）若，由 得 設(shè)入射角 ，折射角為 得 因?yàn)? 故有 （1） 由相位匹配條件 而 得 （2） 聯(lián)立求解（1）、（2）式得 故 即 （2）同理，對于平行極化，若 即 當(dāng)，時(shí) （3） 由相位匹配條件 即 （4） 聯(lián)立求解（3）、（4）式得 故

9、 【9.17】解：（1）由布儒斯特角公式 （2）由臨界角公式 【9.18】 解：（1）臨界角 故介質(zhì)為水時(shí) 介質(zhì)為玻璃時(shí) 介質(zhì)為聚苯乙烯時(shí) （2）按題意，，據(jù)折射定律得，可見沒有實(shí)數(shù)解，而應(yīng)取復(fù)數(shù)值。故得衰減常數(shù) 對于水 對于玻璃 對于聚苯乙烯 （3）布儒斯特角 對于水 對于玻璃 對于聚苯乙烯 【9.19】 解：垂直極化波對分解面斜入射時(shí)的反射系數(shù)為 式中 欲使，需，設(shè)此時(shí)的入射角為，則有 即 據(jù)折射定律 而

10、 故（1）式可表示為 即 則 可見，垂直極化波對磁性材料斜入射時(shí)可存在一個無反射的布儒斯特角。 【9.20】 解：（1）波在兩種媒質(zhì)中的波速分別為 故波長分別為 （2）臨界角為 （3）當(dāng)入射角（布儒斯特角）時(shí)，入射的圓極化波中的平行極化分量產(chǎn)生全透射。故 【9.21】 解：當(dāng)時(shí)，平行極化波的反射系數(shù)，則。 當(dāng)時(shí)，R為實(shí)數(shù)，和同相； 當(dāng)時(shí)，R為復(fù)數(shù)，考慮在附近，有 則 可見，與有的相位差，這將影響到駐波的最大值（或最小值）的位

11、置。 【9.22】 解：當(dāng)電磁波由光密媒質(zhì)以角斜入射到光疏媒質(zhì)界面上時(shí)，致使折射角，稱此角為臨界角。無論是垂直極化還是平行極化，反射系數(shù)的模，即全反射。 當(dāng)入射角后 對于平行極化，不論媒質(zhì)疏密，存在一個入射角使得入射波完全不反射，即全透射，稱為布儒斯特角。 一般情況下，，同樣值對應(yīng)的。 所以臨界角大于布儒斯特角，即。 【9.23】 解：（1）由菲涅耳公式 和折射定律，有 （2）當(dāng)時(shí)，即（掠入射），或當(dāng)時(shí)，也就是說，在掠入射（）和臨界角（）入射時(shí)，反射波是線極化的； （3）當(dāng)時(shí)，亦即，此外，如果，即時(shí)，反射波則是圓極化的。 在

12、一般情況下，，反射波時(shí)橢圓極化的。 【9.24】 解：設(shè)空氣為媒質(zhì)1，即，電介質(zhì)為媒質(zhì)2，。 斜入射時(shí)垂直極化反射系數(shù)為 式中，分別為媒質(zhì)1和2的特性阻抗，為入射角，為折射角。 據(jù)折射定理： 則 式中 相對折射率，本題 將代入上式可得 同理可得 將本題數(shù)據(jù)代入 所以，平行極化反射波 折射波 垂直極化反射波 折射波 【9.25】 解：圓極化波的電場可分解為平行于入射面和垂直于入射面的兩個線極化波，而后再分別進(jìn)行計(jì)算。 斯耐爾定律對兩種線極化波都適用，由斯耐爾定律得 對于電場垂直于入射面的線極化，傳播TE波型，根據(jù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的定義可得 同理，對于電場平行于入射面的線極化，傳播TM波型，根據(jù)反射系數(shù)和透射系數(shù)的定義可得 由計(jì)算結(jié)果知，圓極化波分解后，與入射面垂直的電場分量在邊界上反射強(qiáng)；而平行的電場分量反射弱。這樣，總的反射波和折射波都將成為橢圓極化波。 16