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1、第一章 集合,本章概覽 一、地位作用 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的概念,在小學(xué)數(shù)學(xué)中就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問(wèn)題,如代數(shù)中用到的數(shù)集;幾何中用到的點(diǎn)集. 集合也是基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言,是將來(lái)提高數(shù)學(xué)交流能力所必備的知識(shí).在高中數(shù)學(xué)中,集合的語(yǔ)言將貫徹始終,用集合的思想去揭示事物的內(nèi)涵與外延,成為認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的重要思想方法.因此,本章是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn). 二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 1.集合的含義與表示 (1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系. (2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.
2、,2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集. (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義. 3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 三、核心素養(yǎng) 通過(guò)集合含義的學(xué)習(xí)及用Venn圖表示集合,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng),而通過(guò)集合中元素的特征和元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng),通過(guò)集合之間的運(yùn)算培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).,1.1 集合與集合的表
3、示方法 1.1.1 集合的概念,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.一般地,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,這個(gè)整體就構(gòu)成 ,構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員). 2.如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A,記作 ;a?A表示a不屬于集合A. 3.集合中元素的確定性說(shuō)明了作為一個(gè)集合的元素必須是 ;互異性說(shuō)明了對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素一定是 (或說(shuō)是互異的).,a∈A,集合,確定的,不同的,4.常見(jiàn)的數(shù)集及記法:非負(fù)整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做自然數(shù)集,記作 ;正整數(shù)集記作 ;整數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做整數(shù)集
4、,記作 ;有理數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做有理數(shù)集,記作 ;實(shí)數(shù)全體構(gòu)成的集合,叫做實(shí)數(shù)集,記作 .,N,N+或N*,Z,Q,R,【拓展延伸】 集合中元素的特征性質(zhì) 將集合看成一個(gè)“箱子”,則任意一個(gè)元素就可以看成“物品”,這件“物品”要么在“箱子”里,要么在“箱子”外,這就是確定性;相同的對(duì)象進(jìn)入同一集合,只能算一個(gè)元素,要把一批元素寫(xiě)入一個(gè)集合時(shí),也意味著它們應(yīng)當(dāng)互不相同,這就是互異性,在解決集合中含參數(shù)的問(wèn)題時(shí),互異性是重要的檢驗(yàn)步驟,也是易忽略點(diǎn)之一,在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)切記最后的檢驗(yàn);如果兩個(gè)集合中的元素相同,即使排列順序不同,我們也認(rèn)為這兩個(gè)集合是相同的,這就是無(wú)序性.,自我檢測(cè),1.以下
5、元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是( ) (A)中國(guó)古代四大發(fā)明 (B)周長(zhǎng)為10 cm的三角形 (C)方程x2-1=0的實(shí)數(shù)解 (D)地球上的小河流,D,2.下列說(shuō)法正確的是( ),C,,解析:函數(shù)y=x的圖象是一條直線,而直線上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè),所以構(gòu)成的集合是無(wú)限集.故選C.,,3.由2,2,4組成的集合A共有 個(gè)元素.,答案:兩,,答案:∈ ? ? ? ∈ ?,類(lèi)型一,集合的概念和元素的性質(zhì),課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】 (2018河北邢臺(tái)聯(lián)考)在“①個(gè)子較高的人;②所有的正方形;③方程x2+6=0的實(shí)數(shù)解”中,能夠表示成集合的是( ) (A)② (B)③ (C)①②③ (D)②③,,
6、思路點(diǎn)撥:判斷所給對(duì)象能否構(gòu)成集合,主要看所給對(duì)象是否具有明確的特征. 解析:①個(gè)子較高的人,不滿(mǎn)足集合中元素的確定性,不能構(gòu)成集合;②所有的正方形滿(mǎn)足集合元素的確定性、互異性,可以構(gòu)成集合;③方程x2+6=0的實(shí)數(shù)解,能構(gòu)成集合.故選D.,方法技巧 判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無(wú)疑”的,就可構(gòu)成集合,如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.,變式訓(xùn)練1-1:下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是 . ①數(shù)組1,3,5,1 ②不等式x+2>3的實(shí)數(shù)解 ③所有斜邊長(zhǎng)為5的直角三角形 ④著名的斯諾克球手 ⑤某校高一(3)班中成績(jī)
7、優(yōu)秀的同學(xué),,解析:①中有重復(fù)數(shù)字1,不能構(gòu)成集合;②③可構(gòu)成集合;④⑤中元素不確定,不能構(gòu)成集合. 答案:②③,類(lèi)型二,元素與集合的關(guān)系,,思路點(diǎn)撥:判斷待求元素是否能夠化為集合中元素的一般形式.,方法技巧 元素與集合有“屬于”和“不屬于”兩種關(guān)系,判斷一個(gè)元素是否屬于某集合,一是明確集合中的所含元素的共同特征;二是看元素是否滿(mǎn)足集合中元素的共同特征,滿(mǎn)足即為屬于關(guān)系,不滿(mǎn)足即為不屬于關(guān)系.,,,類(lèi)型三,集合中元素的特性應(yīng)用,【例3】 已知集合由元素a+2,2a2+a構(gòu)成,若3∈A,求實(shí)數(shù)a的值.,思路點(diǎn)撥:根據(jù)3∈A,則a+2或2a2+a等于3,求出a的值,然后根據(jù)集合中元素的互異性檢驗(yàn)是
8、否滿(mǎn)足題意.,,,方法技巧 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時(shí),先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).另外,在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.,,變式訓(xùn)練3-1:已知集合A是由0,x,x+1三個(gè)元素組成的集合且2∈A,則實(shí)數(shù)x的值為( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不確定,解析:由已知可得x=2或x+1=2,解得x=1或x=2,經(jīng)檢驗(yàn)x=1或x=2均滿(mǎn)足題意.故選C.,類(lèi)型四,易錯(cuò)辨析,【例4】 方程(x-a)(x-1)=0的解集中含有元素的個(gè)數(shù)是( ) (A)1 (B)2 (C)1或2 (D)不能確定,,,,錯(cuò)解:B 糾錯(cuò):錯(cuò)解中沒(méi)有注意到字母a的取值具有不確定性,認(rèn)為方程的解為x1=a, x2=1,所以解集中含有2個(gè)元素,事實(shí)上,若a=1,則解集中只有1個(gè)元素. 正解:C,謝謝觀賞！,
2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1.1 集合的概念課件 新人教B版必修1.ppt
