2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt

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1、2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,直線與平面平行的性質(zhì)定理,平行,a∥b,探究:若直線a∥平面α,直線a與平面α內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系? 答案:平行或異面.,自我檢測,1.(線面平行性質(zhì))若直線a平行于平面α,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) (A)a平行于α內(nèi)的所有直線 (B)α內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行 (C)直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等 (D)α內(nèi)存在無數(shù)條直線與a垂直,A,2.(定理的理解)直線a∥平面α,平面α內(nèi)有n條直線交于一點(diǎn),那么這n條直線中與直線a平行的( ) (A)至少有一條 (B)至多有一條 (

2、C)有且只有一條 (D)不可能有,B,3.(定理應(yīng)用)在三棱錐A-BCD中,E,F,M,N分別為AB,AD,BC,CD上的點(diǎn),EF∥MN,則EF與BD( ) (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)以上皆有可能,A,4.(定理的理解)有以下三個(gè)命題:①如果一條直線和一個(gè)平面平行,它就和這個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行;②過直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面和已知直線平行;③如果直線l∥平面α,那么過平面α內(nèi)一點(diǎn)和直線l平行的直線在α內(nèi),其中正確命題的個(gè)數(shù)為( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,5.(定理的理解)梯形ABCD中,AB∥CD,AB?平面α,CD?平面α,則直線CD與平面α

3、內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( ) (A)平行 (B)平行或異面 (C)平行或相交 (D)異面或相交,B,6.(定理應(yīng)用)如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF∥平面ABC,則( ) (A)EF與BC相交 (B)EF∥BC (C)EF與BC異面 (D)以上均有可能,,解析:因?yàn)槠矫鍿BC∩平面ABC=BC,又因?yàn)镋F∥平面ABC,所以EF∥BC.故選B.,B,題型一,直線與平面平行的性質(zhì)定理的理解,【思考】 目前為止你已學(xué)習(xí)過哪些證明線線平行的方法,試總結(jié). 提示:同位角相等兩直線平行等(初中);公理4,線面平行的性質(zhì)定理.,課堂探究素養(yǎng)提升,,解析:結(jié)合線面平行的

4、性質(zhì)定理,可知①②③?④, 結(jié)合線面平行的判定定理,可知①②④?③. 答案:①②③?④或①②④?③,【例1】 已知直線m,n及平面α,β有下列關(guān)系: ①m,n?β,②n?α,③m∥α,④m∥n. 現(xiàn)把其中一些關(guān)系看作條件,另一些看作結(jié)論,組成一個(gè)真命題是 .,方法技巧 解決本類問題的技巧是 (1)明確性質(zhì)定理的關(guān)鍵條件. (2)充分考慮各種可能的情況. (3)特殊的情況注意舉反例來說明.,,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(2017蘭州一中高一測試)若直線a∥平面α,α內(nèi)相交于一點(diǎn)的所有直線中與直線a平行的( ) (A)至少有一條 (B)至多有一條 (C)有且僅有一條 (D)沒有,解析:選C.,題型二,直線

5、與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例2】 (12分)如圖,AB,CD為異面直線,且AB∥α,CD∥α,AC,BD分別交α于M,N兩點(diǎn),求證AM∶MC=BN∶ND.,,變式探究:若本例中的條件不變,BC與平面α相交于點(diǎn)Q,試判斷MPNQ的形狀.,,解:因?yàn)锳B∥α且平面ABC∩α=MQ, 所以MQ∥AB,同理PN∥AB, 所以PN∥MQ, 同理:MP∥QN, 所以四邊形MPQN為平行四邊形.,易錯(cuò)警示 (1)欲證線線平行可轉(zhuǎn)化為線面平行解決,常與判定定理結(jié)合使用. (2)性質(zhì)定理中有三個(gè)條件,缺一不可,注意平行關(guān)系的尋求.常利用中位線性質(zhì).,即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α

6、,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心G在MN上,則MN= .,,答案:6,【備用例題】 如圖所示,在矩形ABCD中,AB=2BC=2a,E為AB上一點(diǎn),將B點(diǎn)沿線段EC折起至點(diǎn)P,連接PA,PD,取PD中點(diǎn)F,若有AF∥平面PEC,試確定E點(diǎn)的位置.,,題型三,易錯(cuò)辨析——忽略必備條件而致誤,【例3】 證明:已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,那么另一條也平行于這個(gè)平面. 已知:a∥b,a?β,b?β,a∥β,求證:b∥β.,,錯(cuò)解:因?yàn)閍∥b,則a,b確定平面γ,設(shè)β∩γ=c,因?yàn)閍∥β, 所以a∥c,又因?yàn)閍∥b, 所以b∥c. 而c?β,b?β,所以b∥β. 糾錯(cuò):導(dǎo)致上述錯(cuò)解的原因?yàn)?a,b確定的γ不一定和β相交,所以解答中的直線c可能是不存在的,所以上述解法是有漏洞的.,,正解:在平面β內(nèi)任選一點(diǎn)A,因?yàn)閍∥β,所以A?a, 設(shè)點(diǎn)A和直線a確定平面γ,β∩γ=c. 因?yàn)閍∥β,所以a∥c, 又因?yàn)閍∥b,所以b∥c. 而c?β,b?β, 所以b∥β.,謝謝觀賞！,