2018-2019學年高中物理 第十一章 機械振動 第4節(jié) 單擺課件 新人教版選修3-4.ppt

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1、4 單擺,讀一讀,辨一辨,一、單擺及單擺的回復力 閱讀教材第13、14頁,學習單擺知識,知道單擺是實際擺的理想化物理模型。 1.什么是單擺? 答案：細線下掛一小球,如果細線的質量與小球相比可以忽略,小球的直徑與細線的長度相比可以忽略,這樣的裝置就叫作單擺。 2.單擺回復力的來源是什么?如何求解回復力? 答案：擺球的重力沿圓弧切向的分力是使擺球沿圓弧振動的回復力。若擺球質量為m、擺長為l、偏離平衡位置的位移為x,在偏角很小時,單擺的回復力為F=- x。 3.單擺的運動規(guī)律是什么? 答案：單擺在偏角很小時做簡諧運動,其振動圖象遵循正弦函數規(guī)律。,讀一讀,辨一辨,二、單擺的周期 閱讀教材第15~1

2、7頁,通過實驗,探究單擺的周期。 1.實驗的探究方法是什么? 答案：控制變量法。 2.實驗結論是什么? 答案：(1)單擺振動的周期與擺球的質量無關。 (2)振幅較小時,周期與振幅無關。 (3)擺長越長,周期越長;擺長越短,周期越短。 3.周期公式是什么? 答案：荷蘭物理學家惠更斯發(fā)現單擺的周期T與擺長l的二次方根成正比,與重力加速度g的二次方根成反比,他確定了計算單擺周期的公式為T=2π 。,讀一讀,辨一辨,4.如何用單擺測定重力加速度? 答案：由周期公式可得g= l,只要測出單擺的擺長和周期,就可以求出當地的重力加速度。,讀一讀,辨一辨,1.思考辨析。 (1)單擺是理想化物理模型。 (

3、) 答案：√ (2)單擺的擺角大小對單擺的周期沒有影響。 ( ) 解析：實驗表明,單擺振動的周期與擺球質量無關,在振幅較小時與振幅無關。 答案： (3)擺球受到的回復力是它的合力。 ( ) 解析：單擺的回復力不是它的合力,而是重力沿圓弧方向的分力。 答案：,讀一讀,辨一辨,2.探究討論。 (1)作為一個理想化模型,應該怎樣認識單擺的擺線和小球? 答案：擺線是沒有彈性、沒有質量的細繩,小球直徑與線的長度相比可以忽略,小球擺動時空氣阻力等可以忽略。 (2)單擺的周期跟哪些因素有關? 答案：單擺的周期跟擺長以及所在地的重力加速度有關。 (3)探究單擺周期與擺長關系實驗中,測量周期的始末計時位置是選擺

4、球的最高點還是最低點? 答案：最低點。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,對單擺的回復力及運動特征的理解 如圖所示,一根細線上端固定,下端連接一個金屬小球,用手使小球偏離豎直方向一個夾角,然后釋放。 (1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回復力? 要點提示：(1)小球受細線的拉力和重力作用。 (2)細線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。 (3)重力沿圓弧切線方向的分力提供小球振動的回復力。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.運動規(guī)律 擺球以懸點為圓心做變速圓周運動,也是以平衡位置為中心的往復運動。 2.受力

5、規(guī)律 (1)在運動過程中只要v≠0,半徑方向一定有合力。 (2)在運動過程中只要不在平衡位置,小球一定受回復力。 (3)在平衡位置,回復力為零,小球的合力并不為零,還有合力提供圓周運動的向心力。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,3.單擺做簡諧運動的條件分析,因此,在擺角θ很小時,單擺做簡諧運動。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,單擺的擺動不一定都是簡諧運動,只有單擺做小角度擺動時才認為是簡諧運動。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例題1】 下列有關單擺運動過程中的受力,說法正確的是( ) A.單擺運動的回復力是重力和擺線拉力的

6、合力 B.單擺運動的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力 C.單擺經過平衡位置時合力為零 D.單擺運動的回復力是擺線拉力的一個分力 【思考問題】 (1)單擺沿圓弧運動的向心力由哪些力來提供?(2)單擺往復運動的回復力由哪幾個力來提供? 提示：(1)圓周運動的向心力是指向圓心的,它是由重力沿細線的分力與細線的拉力的合力提供的。 (2)單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的一個分力。,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,解析：單擺運動是在一段圓弧上運動,因此單擺運動過程不僅有回復力,而且有向心力,即單擺的合外力不僅要提供回復力,而且要提供向心力,故選項A錯誤;單擺的回復力是重力沿圓弧

7、切線方向的一個分力,而不是擺線拉力的分力,故選項B正確,D錯誤;單擺經過平衡位置時,回復力為零,向心力最大,故其合外力不為零,所以選項C錯誤。 答案：B,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,變式訓練1對于單擺的振動,以下說法正確的是 ( ) A.單擺振動時,擺球受到的向心力大小處處相等 B.單擺振動的回復力就是擺球受到的合外力 C.擺球經過平衡位置時所受回復力為零 D.擺球經過平衡位置時所受合外力為零 解析：單擺振動過程中受到重力和繩子拉力的作用,把重力沿切向和徑向分解,其切向分力提供回復力,繩子拉力與重力的徑向分力的合力提供向心力,向心力大小為 ,可見最大偏角處向心力為零

8、,平衡位置處向心力最大,而回復力在最大偏角處最大,在平衡位置處為零。選項C正確,選項A、B、D錯誤。 答案：C,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,歸納總結單擺回復力 解決單擺回復力問題時,一定要分清物體的受力、回復力、向心力之間的關系。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,對單擺周期公式的理解及應用 2013年6月20日,中國首位“太空教師”王亞平在天宮一號內進行了授課。假設王亞平將一個擺鐘(如圖所示)帶到空間站內,則該擺動的鐘擺周期如何變化? 要點提示：在空間站內鐘擺完全失重,回復力為零,等效值g=0,鐘擺不擺動了。,探究一,探究二,探究三,問題導引,

9、名師精講,典例剖析,1.單擺的周期公式:T=2π ,與單擺的振幅及擺球的質量無關,只與擺長l及單擺所在處的重力加速度g有關。 2.對擺長l的理解:當實際擺不是理想單擺時,可以通過等效變換 將其轉換為理想單擺,在利用公式T=2π 計算周期時,l對應等效擺長,指從懸點到擺球球心的距離,對于不規(guī)則的擺動物體或復合物體,擺長均為從懸點到擺動物體重心的長度:如圖(a),圖(b)所示。圖(a)中,擺球半徑為r,甲、乙兩擺在垂直紙面方向擺起來效果是相同的,所以甲擺的擺長為lsin α+r。圖(b)中,乙在垂直紙面方向擺動時,與甲擺等效;乙在紙面內小角度擺動時,與丙擺等效。,探究一,探究二,探究三,問題導

10、引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,3.影響g的主要因素 (1)公式中的g由單擺所在的空間位置決定 若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止狀態(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即g= ,式中R為物體到地心的距離,g隨所在地表的位置和高度的變化而變化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。 (2)g還由單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)決定 若單擺系統(tǒng)處在非平衡狀態(tài)(如加速、減速、完全失重狀態(tài)),則一般情況下,g值等于擺球相對靜止在自己的平衡位置時擺線所受的張力與擺球質量的比值。 單擺周期與擺球質量無關。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,【例題

11、2】如圖所示,一擺長為l的單擺,在懸點的正下方的P處有一釘子,P與懸點相距l(xiāng)-l,則這個擺做小幅度擺動時的周期為( ),探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,答案：C,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,變式訓練2一個擺長為2 m的單擺,在地球上某地振動時,測得完成100次全振動所用的時間為284 s。 (1)求當地的重力加速度g。 (2)把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,則該單擺振動周期是多少?,答案：(1)9.78 m/s2 (2)7.02 s,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,歸納總結單擺模型及問題的分

12、析、解答 (1)單擺模型指符合單擺規(guī)律的運動模型。滿足條件: ①圓弧運動。②小角度擺動。③回復力F=-kx。 (2)首先確認符合單擺模型的條件,然后尋找等效擺長l及等效加 速度g,最后利用公式T=2π 或簡諧運動規(guī)律分析、解答。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,用單擺測定重力加速度 通過前面的學習我們知道,在地球表面,不同緯度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我們如何才能測出某地的重力加速度呢?,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,1.儀器和器材 擺球1個(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游標卡尺、細線等。 2.實驗步驟 (1)做單擺:

13、把擺球用細線懸掛在物理支架上,擺長最好能有1 m左右,這樣可使測量結果準確些。 (2)測擺長:測量方法同實驗“探究單擺周期與擺長的關系”。 (3)測周期:測量方法同實驗“探究單擺周期與擺長的關系”。 (4)變擺長:將單擺的擺長變短(或變長),重復實驗三次,測出相應的擺長l和周期T。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,3.數據處理 (1)平均值法:每改變一次擺長,將相應的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 設計如下所示實驗表格,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,4.注意事項 (1)構成單擺的

14、條件:擺線應選擇細且不易伸長的線(長度1 m左右),小球應選用密度較大、體積較小的金屬球(直徑最好不超過2 cm),擺角不能超過5(可通過估算振幅的辦法掌握)。 (2)固定懸點:單擺懸線的上端不可隨意卷在桿上,應夾緊在鐵夾中,以免擺動時發(fā)生擺線下滑,擺長改變。 (3)擺動方法:要使擺球在同一豎直面內擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (4)測擺長:擺長應是懸點到球心的距離,等于擺線長加上小球半徑。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,(5)測周期:①要從擺球經過平衡位置時開始計時。 ②要測多次全振動的時間來計算周期,如在擺球過平衡位置時,開始計時并數

15、零,以后擺球每過一次平衡位置數一個數,最后總計時為t,總數為n,則周期,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,5.誤差分析 (1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點是否固定;是單擺還是復擺;球、線是否符合要求;振動是圓錐擺還是同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面,就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而忽略不計的程度。 (2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此要注意測準時間(周期),要從擺球通過平衡位置開始計時,不能多記或漏記振動次數。為了減小偶然誤差,應進行多次測量后取平均值。 (3)本實驗中在測量長

16、度(擺線長、擺球的直徑)時,讀數讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,提高實驗精度從兩個方面下手:(1)盡可能準確地測量出擺長和周期;(2)多次改變擺長,重做實驗得到多組數據,并用圖象法處理數據。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,【例題3】 導學號73884022(1)物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實驗,他們依照教材實驗直接測量的物理量應為 、 、 ,其公式為 。 (2)他們測出不同的擺長(l)所對應的周期(T),在進行數據處理時:①如果甲同學以擺長(l)為橫坐標、周期(T)的二次方

17、為縱坐標作出了T2-l圖象,若他測得的圖象的斜率為k,則測得的重力加速度g= 。若甲同學測擺長時,忘記測擺球的半徑,則他用圖象法求得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準確”)。②乙 同學根據公式: ,并計算重力加速度,若乙同學測擺長時,也忘記了測擺球的半徑,則他測得的重力加速度 (選填“偏小”“偏大”或“準確”)。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,(3)甲同學測量5種不同擺長下單擺的振動周期,記錄結果如表所示。 以擺長(l)為橫坐標、周期(T)的二次方為縱坐標,作出T2-l圖象,請你替他在虛線框中作出T2-l圖象,利用此圖象求出的重力加速度為

18、 。,【思考問題】(1)單擺擺長是指哪一段距離?(2)測量時間的開始位置選哪個地方最好? 提示：(1)單擺擺長是指懸掛點到球心的距離;(2)測量時間的開始位置應該是小球經過它時能夠準確判斷出來的位置,一般選取小球運動的最低點。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,(3)建立如圖坐標系,并標出適當的標度,依據數學描點法畫出T2-l圖象如圖所示,則圖象的斜率大約為k=4.0。依據圖象求出重力加速度為g= ≈9.86 m/s2。,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,變式訓練3某同學在“利用單擺測重力加速度”的

19、實驗中,先測得擺線長為97.50 cm,擺球直徑為2.00 cm,然后用停表記錄了單擺振動50次所用的時間,如圖甲所示,則: (1)該單擺擺長為 cm,停表所示讀數為 s。 (2)如果他測得的g值偏小,可能的原因是 。 A.測擺線長時擺線拉得過緊 B.擺線上端未牢固地系于懸點,振動中出現松動,使擺線長度增加了,使周期變大了 C.開始計時時,停表按下過遲 D.實驗中誤將49次全振動次數記為50次,探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,(3)為了提高實驗精度,在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T,從而得出幾組對應的l與T的數據,然后建立以l為橫坐標、以T2為縱坐標的直角

20、坐標系,根據數據描點并連成直線,如圖乙所示。求得該直線的斜率為k,則重力加速度g= 。(用k表示),探究一,探究二,探究三,問題導引,名師精講,典例剖析,1 2 3 4,,,,,1.(考查單擺的理想化條件)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是( ) A.擺線質量不計 B.擺線長度不伸縮 C.擺球的直徑比擺線長度短得多 D.只要是單擺的運動就是一種簡諧運動 解析：單擺由擺線和擺球組成,擺線只計長度不計質量,擺球只計質量不計大小,且擺線不伸縮,選項A、B、C正確。但把單擺作為簡諧運動來處理是有條件的,只有在擺角很小(θ<5)的情況下才能視單擺的運動為簡諧運動,選項D錯誤。

21、答案：ABC,1 2 3 4,,,,,2.(考查單擺的振幅、回復力等)下列關于單擺的說法正確的是( ) A.單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處時的位移為A(A為振幅),從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為-A B.單擺擺球的回復力等于擺球所受的合外力 C.單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力 D.單擺擺球經過平衡位置時加速度為零 解析：簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點,擺球在正向最大位移處時位移為A,在平衡位置時位移應為零。擺球的回復力由合外力沿圓弧切線方向的分力(等于重力沿圓弧切線方向的分力)提供,合外力在擺線方向的分力提供向心力,擺球經最低點(振動的平衡位置)時

22、回復力為零,但向心力不為零,所以合外力不為零;擺球到最高點時,向心力為零,回復力最大,合外力也不為零。 答案：C,1 2 3 4,,,,,3.(考查單擺的周期公式)將秒擺(周期為2 s的單擺)的周期變?yōu)? s,下面哪些措施是正確的( ) A.只將擺球質量變?yōu)樵瓉淼?B.只將振幅變?yōu)樵瓉淼?倍 C.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?倍 D.只將擺長變?yōu)樵瓉淼?6倍,答案：C,1 2 3 4,,,,,4.導學號73884023(考查單擺周期公式的應用)用單擺測定重力加速度,根據的原理是( ),可算出當地的重力加速度 D.同一地區(qū)單擺的周期不變,不同地區(qū)的重力加速度與周期的二次方成反比,解析：同一地區(qū)重力加速度不變,選項A、B、D錯誤;用單擺測重 力加速度的原理是,根據單擺的周期公式 ,測出單擺周期T和擺長l,計算可得當地的重力加速度g,選項C正確。 答案：C,