高一數(shù)學(xué)（人教A版）必修4能力提升：1-1-2 弧度制

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能 力 提 升 一、選擇題 1．α＝－，則角α的終邊在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　α＝－π＝－(π×)°＝－120°，則α的終邊在第三象限． 2．(山東濟(jì)南一中12－13期中)已知α＝－3，則角α的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由－π<－3<－知－3是第三象限角． 3．下列各對(duì)角中，終邊相同的是(　　) A.和2kπ－(k∈Z) B．－和 C．－和 D.π和 [答案]　C [解析]　∵－－＝－2π，∴選C. 4．圓的半徑是6 cm，則圓心角為15°的扇形面積是(　　) A.cm2 B.cm2 C．πcm2 D．3πcm2 [答案]　B [解析]　∵15°＝，∴l(xiāng)＝×6＝(cm)， ∴S＝lr＝××6＝(cm2)． 5．(2013山東濰坊高一期末)若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4 cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是(　　) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．2π cm2 [答案]　A 6．在半徑為2cm的圓中，若有一條弧長(zhǎng)為cm，則它所對(duì)的圓心角為(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　設(shè)圓心角為θ，則θ＝＝. 二、填空題 7．(廣東高考改編)如圖所示，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB＝4，∠ACB＝，則劣弧的長(zhǎng)為_(kāi)_______． [答案]　 [解析]　連接AO，OB， 因?yàn)椤螦CB＝，所以∠AOB＝。 又OA＝OB，所以△AOB為等邊三角形， 故圓O的半徑r＝AB＝4，劣弧的長(zhǎng)為×4＝. 8．(2011～2012·淮安高一檢測(cè))把角化成α＋2kπ(0≤α<2π)的形式為_(kāi)_______． [答案]?。?π 9．若α，β滿(mǎn)足－<α<β<，則α－β的取值范圍是________． [答案]　(－π，0) [解析]　由題意，得－<α<，－<－β<， ∴－π<α－β<β.又α<β，∴α－β<0. ∴－π<α－β<0. 三、解答題 10．如圖所示，用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分的角的集合． [解析]　(1)將陰影部分看成是由OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OB所形成．故滿(mǎn)足條件的角的集合為 {α|π＋2kπ<α<π＋2kπ，k∈Z}． (2)若將終邊為OA的一個(gè)角改寫(xiě)為－，此時(shí)陰影部分可以看成是OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB所形成，故滿(mǎn)足條件的角的集合為{α|－＋2kπ<α≤＋2kπ，k∈Z}． (3)將圖中x軸下方的陰影部分看成是由x軸上方的陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad而得到，所以滿(mǎn)足條件的角的集合為{α|kπ≤α≤＋kπ，k∈Z}． (4)與第(3)小題的解法類(lèi)似，將第二象限陰影部分旋轉(zhuǎn)π rad后可得到第四象限的陰影部分．所以滿(mǎn)足條件的角的集合為{α|＋kπ<α<＋kπ，k∈Z}． 11．集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±π，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A與B的關(guān)系． [解析]　解法1 ：如圖所示． ∴BA. 解法2：{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}； {β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±π，k∈Z}比較集合A、B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B的元素，所以AB.