黑龍江省哈師大附中高三第二次月考數(shù)學(理)試題
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哈師大附中2013屆高三第二次月考數(shù)學(理)試題 考試說明: 1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考試時間120分鐘. 2.答卷前,考生務(wù)必寫好姓名、并將考號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上. 3.將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在答題卡上,第Ⅱ卷每題的答案寫在答題紙的指定位置. 4.考試結(jié)束,將答題紙和答題卡一并交回,答案寫在試卷上視為無效答案. 第Ⅰ卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.下列各組中的兩個集合和,表示同一集合的是 ( ) A. B. C. D. 2.已知函數(shù)的定義域為,則的定義域為 ( ) A. B. C. D. 3.,則 ( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的 ( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 5.設(shè)函數(shù)對任意滿足,且,則的值為 ( ) A. B. C. D. 6.若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過,則可以是 ( ) A. B. C. D. 7.曲線:在點處的切線恰好經(jīng)過坐標原點,則曲線、直線、軸圍成的圖形面積為 ( ) A. B. C. D. 8.在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有輛甲型貨車和輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運輸費用元,可裝洗衣機臺;每輛乙型貨車運輸費用元,可裝洗衣機臺.若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為 ( ) A.元 B.元 C.元 D. 元 9.函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).下列命題中的真命題是 ( ) A. 函數(shù)是單函數(shù); B.為單函數(shù), ,若,則; C.若為單函數(shù),則對于任意,中至少有一個元素與對應(yīng); D.函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù). 10.已知定義在上的函數(shù)滿足:,當時,.下列四個不等關(guān)系中正確的是 ( ) A. B. C. D. 11.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示,則的值可能是 ( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù),其導函數(shù)為. ①的單調(diào)減區(qū)間是; ②的極小值是; ③當時,對任意的且,恒有 ④函數(shù)滿足 其中假命題的個數(shù)為 ( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 第Ⅱ卷(非選擇題 共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知集合,,則()______. 14.命題“,使得.”的否定是___________________. 15. 函數(shù)對于總有≥0 成立,則= . 16. 已知函數(shù),對任意的,都存在,使得則實數(shù)的取值范圍是______________. 三、解答題(本大題共6小題,共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.(本題滿分12分) 已知是三個連續(xù)的自然數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,求的值. 18.(本題滿分12分) 已知集合,, (1) 若且,求的值; (2) 若,求的取值范圍. 19.(本題滿分12分) 已知函數(shù),其中 (1) 若為R上的奇函數(shù),求的值; (2) 若常數(shù),且對任意恒成立,求的取值范圍. 20.(本題滿分12分) 已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,橢圓上的點到焦點距離的最大值為,最小值為. (1)求橢圓的標準方程; (2)若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點.求證:直線過定點,并求出該定點的坐標. 21.(本題滿分12分) 已知函數(shù) (為非零常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點處的切線與軸平行. (1)判斷的單調(diào)性; (2)若, 求的最大值. 請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如多選,則按所做的第一題計分.作答時請寫清題號. 22.(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,在正中,點,分別在邊上, 且,相交于點, 求證: (1) 四點共圓; (2) . 23.(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸非負半軸重合.直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為:. (1)寫出曲線的直角坐標方程,并指明是什么曲線; (2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值. 24.(本題滿分10分)選修4-5:不等式選講 已知關(guān)于的不等式(其中). (1)當時,求不等式的解集; (2)若不等式有解,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 三、解答題 17.(本題滿分12分) 解:因為是三個連續(xù)的自然數(shù),且成等差數(shù)列,故設(shè),--3分 則, 由成等比數(shù)列, 可得,解得,-----9分 所以------12分 綜上.----12分 19.(本題滿分12分) 解:(Ⅰ) 若為奇函數(shù),,,即 ,---2分 由,有,---4分 此時,是R上的奇函數(shù),故所求的值為 (Ⅱ) ① 當時, 恒成立,----6分 則在上單調(diào)遞減, 對(2)式:令,當時,, 則在 上單調(diào)遞增,---11分 由①、②可知,所求的取值范圍是 .---12分 20.(本題滿分12分) 聯(lián)立 得,則----5分 -----8分 又 因為以為直徑的圓過橢圓的右頂點, 解得:,且均滿足------9分 當時,的方程,直線過點,與已知矛盾; 當時,的方程為,直線過定點 所以,直線過定點,定點坐標為------12分 所以,故所以在上是減函數(shù).----4分 (Ⅱ) --6分 得 ①當時,在上單調(diào)遞增 ,所以.此時.----7分 綜上當時,的最大值為---12分 22.(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講 證明:(I)在中,由 知:≌, 即. 所以四點共圓;---5分 (II)如圖,連結(jié).在中,,,由正弦定理知由 23.(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 (2)把代入,整理得,---6分 設(shè)其兩根分別為則,---8分 所以.----10分 不等式的解集為---5分 (1)設(shè),---7分 ·12·- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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