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1、
人教版九上數(shù)學(xué) 期末專題復(fù)習(xí) 作業(yè)48 旋轉(zhuǎn)
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 ??
A． B． C． D．
2. 下列圖形中，繞其中心旋轉(zhuǎn) 360 度，與原圖形重合次數(shù)最多的是 ??
A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形
3. 已知點(diǎn) Pa-3,2-a 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則 a 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 ??
A． B．
C． D．
4. 如圖，將線段 AB 先向右平移 5 個單位長度，再將所得線段繞原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°，得到線段 A?B?，則點(diǎn) B 的對應(yīng)點(diǎn) B? 的坐標(biāo)是
2、??
A． -4,1 B． -1,2 C． 4,-1 D． 1,-2
5. 如圖，等邊三角形 ABC 的邊長為 4，點(diǎn) O 是 △ABC 的中心，∠FOG=120°，繞點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) ∠FOG，分別交線段 AB，BC 于 D，E 兩點(diǎn)，連接 DE，給出下列四個結(jié)論：① OD=OE；② S△ODE=S△BDE；③四邊形 ODBE 的面積始終等于 433；④ △BDE 的周長的最小值為 6．正確結(jié)論的個數(shù)是 ??
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6. 以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn) M3,4 逆時針旋轉(zhuǎn) 90° 得到點(diǎn) N，則點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ．
3、
7. 如圖，將等邊 △AOB 放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 0,4，點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)，將等邊 △AOB 繞點(diǎn) O 順時針旋轉(zhuǎn) 180° 得到 △A?OB?，則點(diǎn) B? 的坐標(biāo)是
8. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 1，將其繞頂點(diǎn) C 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到正方形 CEFG 的位置，使得點(diǎn) B 落在對角線 CF 上，則陰影部分的面積是 ．
9. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6．Rt△AB?C? 可以看作是由 Rt△ABC 繞點(diǎn) A 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60° 得到的，則線段 B?C 的長為 ．
4、
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 2,2，將直角三角尺繞直角頂點(diǎn) C 進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別與 x 軸正半軸，y 軸交于點(diǎn) A，B．
(1) 當(dāng)點(diǎn) B 與點(diǎn) O 重合時，試說明：AC=BC．
(2) 在旋轉(zhuǎn)過程中，AC=BC 這個結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
(3) 在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè) Aa,0，B0,b，請用含 a 的代數(shù)式表示 b．
11. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 邊上一動點(diǎn)，連接 AD，把 AD 繞點(diǎn) A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 AE，連接 CE，DE．點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)，連接
5、 CF．
(1) 求證：CF=22AD．
(2) 在點(diǎn) D 運(yùn)動的過程中，在線段 AD 上存在一點(diǎn) P，使 PA+PB+PC 的值最小．當(dāng) PA+PB+PC 的值取得最小值時，AP 的長為 m，請直接用含 m 的式子表示 CE 的長．
12. 在正方形 ABCD 中，∠MAN=45°，∠MAN 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長線）于點(diǎn) M，N．當(dāng) ∠MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM=DN 時（如圖①），易證 BM+DN=MN．
(1) 當(dāng) ∠MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 BM≠DN 時（如圖②），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系
6、？寫出猜想，并加以證明；
(2) 當(dāng) ∠MAN 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．
答案
1. 【答案】A
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】D
5. 【答案】C
【解析】如圖，連接 OB，OC．
∵O 是 △ABC 的中心，
∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=30°，∠BOC=120°．
∵∠FOG=120°，
∴∠DOB=∠EOC，
∴△DOB≌△EOC，
∴OD=OE，故①正確；
四邊形 ODBE 的面積 =△OBC 的面積
7、=13S△ABC=13×12×4×23=433，故③正確；
當(dāng) D，E 分別是 AB，BC 邊中點(diǎn)時，S△ODE≠S△BDE，DE 不能平分四邊形 ODBE 的面積，故②不正確；
∵△DOB≌△EOC，
∴BD=CE，
∴△BDE 的周長 =BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+DE，
∴ 當(dāng) DE 最小時，△BDE 的周長取得最小值，CE 越小，DE 越接近于 BC，當(dāng) D，E 分別是 AB，BC 邊中點(diǎn)時，DE 取得最小值，此時 △BDE 的周長是 6，故④正確．
6. 【答案】 -4,3
7. 【答案】 -23,-2
8. 【答案】
8、2-1
9. 【答案】 37
10. 【答案】
(1) 過點(diǎn) C 作 CD⊥x軸 于點(diǎn) D，由題意可知 CD=BD=2．
∴∠CBD=∠BCD=45°．
∵∠BCA=90°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CBD=∠CAB=45°，
∴CB=CA．
(2) 成立．理由如下：
如答圖，當(dāng)點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上時，過點(diǎn) C 作 CD⊥x軸 于點(diǎn) D，CE⊥y軸 于點(diǎn) E，
∴∠BOD=∠CDO=∠CEO=90°，
又 ∵CD=OD=2，
∴ 四邊形 ODCE 為正方形，
∴CE=CD．
∵∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD=9
9、0°，
∴∠BCE=∠ACD．
∵∠BEC=∠ADC，
∴△BCE≌△ACDASA，
∴AC=BC．
(3) 由（2）知，AD=BE，即 a-2=2-b，
∴b=4-a．
11. 【答案】
(1) ∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE．
在 △ABD 和 △ACE 中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACB=45°，
∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°．
∵F 是 DE 的中點(diǎn)，
∴CF=12
10、DE．
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴DE=2AD．
∴CF=22AD．
(2) CE=3+32m．
【解析】
(2) 如答圖①，將 △BPC 繞點(diǎn) B 順時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △BNM，連接 PN，
∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，
∴△BPN 是等邊三角形，
∴BP=PN，
∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，
∴ 當(dāng)點(diǎn) A，P，N，M 共線時，PA+PB+PC 的值最小，
此時，如答圖②，連接 MC，
可知 △BPN 是等邊三角形，△CBM 是等邊三角形，
∴∠BPN=∠BNP=60°，BM=CM，
∵BM=C
11、M，AB=AC，
∴AM 垂直平分 BC，
∴AD⊥BC，
∴BD=3PD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴AD=BD，
∴3PD=PD+AP，
∴PD=1+32m，
∴BD=3PD=3+32m，
由（1）可知 CE=BD=3+32m．
12. 【答案】
(1) BM+DN=MN．
證明：如圖，把 △AND 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 △ABE，
則可證得 E，B，M 三點(diǎn)共線．
易證得 ∠EAM=∠NAM，由旋轉(zhuǎn)知 AE=AN，
又 AM=AM，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN．
∵M(jìn)E=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN．
(2) DN-BM=MN．
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