吉林省吉林一中高三數(shù)學《直線、平面、簡單幾何體 》基礎過關(guān)(1)(附答案)

升學助考一網(wǎng)通 一．高考考點 1．平面概念（原始概念）：在空間無限延伸的水平狀態(tài)的幾何圖形，一般用平行四邊形菱形表示，并在角上寫上字母a、b、c、等或用對角線字母。記作平面a或平面AC 平面特征：（1）平 （2）廣 （3）無厚薄 2．平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。（判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)） 公理2：如果兩個平面有一個公共點那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。（①判定兩平面交于一條直線的依據(jù)；②證明點共線：③證明點在直線上） 公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一平面。 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面aÇb =pÞa ,b確定一個平面 推論3：經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面a‖bÞa,b確定一個平面 （公理3及其三個推論是確定平面的具體位置及判定兩個平面重合的依據(jù)） 注意：(1)集合符號與幾何術(shù)語表示：AÎl （A在直線l上）； AÎα（A在平面a內(nèi)）； l Ìa （直線l在平面a內(nèi)）； l Ëa （l不在a內(nèi)） (2)有且僅有一個Û確定一個存在性，唯一性 (3)公理及推論應用：①證點共線：證點是兩平面的公共點(公理2)；②證線共點：證兩直線交點在第三條直線上；③證線共面：先由公理3確定平面，然后證第三條直線上的兩點在平面a內(nèi)(公理1) 3．水平放制的平面圖形的直觀的畫法：斜二測畫法 角度（或） ；平行X軸長不變；平行Y軸長變?yōu)橐话搿? 4．空間兩條直線的位置關(guān)系 位置關(guān)系 圖 示 表示方法 公共點個數(shù) 兩直線共面 相 交 A α a B 一個 平行 b a a∥b 沒有 異面 A α b a、b是異面直線 沒有 5．異面直線（不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線） 異面直線判定：①用定義（多用反證法）；②判定定理：平面內(nèi)一點和平面外一點的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線。 異面直線所成的角：過空間的任一點與這兩條異面直線平行的兩直線所成銳角（或直角）。θ∈(0,π／2]；若兩條異面直線所成角是直角，則稱兩異面直線垂直。 空間兩直線垂直又相交垂直與異面垂直兩種情況。 異面直線的公垂線及距離： （1）和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線（公垂線存在且唯一） （2）公垂線段：公垂線夾在異面直線之間的部分 （3）異面直線間的距離 （即公垂線段的長） 注：①若一個平面過一條直線并與另一條直線平行，則這直線與平面的距離就等于異面直線間的距離。 ②若兩個平行平面分別過兩條異面直線則兩平行平面的距離等于兩異面直線間的距離。 6．等角定理 一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。 推論：兩條相交直線分別與另外兩條直線平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等 7．平行公理 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 二．強化訓練 一．選擇題 1．、、表示不同的點，、表示不同的直線，、表示不同的平面，下列推理不正確的是 （ ） ，直線 ，且不共線與重合 2．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底邊均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ ） 3．對于空間三條直線，有下列四個條件： ① 三條直線兩兩相交且不共點； ② 三條直線兩兩平行； ③ 三條直線共點； ④ 有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交． 其中，使三條直線共面的充分條件有 （ ） 1個 2個 3個 4個 4．已知E,F,G.H是空間的四個點。命題甲：點E,F,G,H 不共面； 命題乙：點E,F,G,H 中任何三點不共線那么甲是乙成立的( )條件。 (A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要 5．下列命題中正確的一個是（ ） （A）若a與b是異面直線,b與c也是異面直線，則a與c也是異面直線； （B）已知異面直線a，b兩條直線c，d分別與a，b都相交, 則c，d也是異面直線； （C）四個角都是直角的四邊形一定是矩形； （D）兩條異面直線可能沒有公垂線 6．關(guān)于異面直線a，b下述命題中不正確的一個是（ ） （A）過直線a有且只有一個平面平行于b； （B）過直線a有且只有一個平面垂直于b （C）存在分別經(jīng)過直線a與b的兩個互相平行的平面 （D）存在分別經(jīng)過直線a與b的兩個互相垂直的平面 7．直線是異面直線，，，且平面，則（ ） （A）與都不相交 （B）與都相交 （C））至少與的一條相交 （D）至多與的一條相交 8．室內(nèi)有一根直尺，無論怎樣放置，在地面上總有這樣的直線，它與直尺所在的直線（ ） （A）異面 （B）相交 （C）平行 （D）垂直 9．的邊上的高線為，，，且，將沿AD折成大小為的二面角B-AD-C，若，則三棱錐的側(cè)面是（ ） （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）形狀與的值有關(guān)的三角形 10．下列四個命題正確的是（　　） ①　已知三條直線，其中與異面，，則與異面； ②　若與異面，與異面，則與異面； ③　過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線； ④　不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線； ⑤ 不平行不相交的兩條直線叫做異面直線. （A）③④⑤ （B）③④ （C）①②③④⑤ （D）①② 二．填空題 11．空間內(nèi)五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構(gòu)造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定 個平面 ． 12．如圖所示，在正方體中，， ，則異面直線的距離是 。 13．已知為不垂直的異面直線，是一個平面，則在上的射影有可能是 ①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線 ③同一條直線 ④一條直線及其外一點 在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）. 14．如圖所示，在棱長為1的正方體中，M為AB的中點，N為的中點，O為面的中心，過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q，則PQ的長為 。 三．解答題 A B C D E F G H O 15．如圖，四面體AB－CD中，E、Ｇ分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，求證：EF、GH、BD交于一點． 16．在二面角中，A、B∈α，C、D∈，ABCD是矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點． （１）證明：ＭＮ是異面直線ＡＢ和ＰＣ的公垂線； （２）求異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角． 第一節(jié)參考答案 一．選擇題 CDBAC BCDCA 二．填空題 11. 7 12. 13. ①②④ 14. 提示：DA與CM必相交，記交點為Q，所以OQ是AD，ON確定的平面與由O，C，M確定平面的交線，連結(jié)OQ與AN交于點P、與CM交于點Q，故OPQ即為所求作的直線。 三. 解答題 15.證明：連結(jié)GE、HF，則GE∥AC，又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3 ∴HF∥AC，∴GE∥HF，故G、E、F、H四點共面。又∵EF與GH不能平行，∴EF與GH相交，設交點為O，則O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD，∴EF、GH、BD交于一點． [思維點拔]欲證三線共點，可證其中兩條直線有交點，且該交點在第三條直線上。 A B C D E M N P α β F 16. （１）證明：設Ｅ為ＣＤ的中點，連結(jié)ＰＤ、ＮＥ、ＥＭ ∵ＰＡ⊥α，ＡＤ⊥ ∴ＰＤ⊥ 又∵Ｍ、Ｅ分別是ＰＣ、ＤＣ的中點 ∴ＮＥ∥ＰＤ，而ＰＤ⊥，∴⊥面PAD ∴NE⊥，又M為AB中點 ∴ME⊥，故⊥面MNE，∴⊥MN，又∥AB ∴AB⊥MN ∵ＰＡ⊥α ∴PM2=PA2+AM2 又知MC2=BC2+MB2 ∵PA=AD，ABCD是矩形，M為AB中點 ∴PM=MC，在等腰⊿PMC中，N為PC的中點 ∴MN⊥PC，故MN是異面直線ＡＢ和PC的公垂線． （２）解：設ＰＤ中點為Ｆ，∵ＦＮ∥ＤＣ，ＦＮ＝ＤＣ，而Ｅ為ＤＣ的中點，∴ＤＥ∥ＦＮ∥ＡＭ，且ＤＥ＝ＦＮ＝ＡＭ　故ＦＡＭＮ為平行四邊行，則ＡＦ∥ＭＮ ∴∠ＰＡＦ為異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角。 而ＰＡ⊥α，PA=AD ，∴⊿ＰＡＤ為等腰直角三角形，Ｆ為ＰＤ中點，∴∠ＰＡＦ＝45°。即異面直線ＰＡ與ＭＮ所成的角為45°． 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)() 第 - 6 - 頁 版權(quán)所有 升學e網(wǎng)通