數(shù)學(xué)：第二章《隨機(jī)變量及其分布》測試（2）（新人教A版選修2—3）

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高中新課標(biāo)選修（2-3）第二章隨機(jī)變量及其分布測試題 一、選擇題 1．給出下列四個(gè)命題： ①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量； ②在一段時(shí)間內(nèi)，某侯車室內(nèi)侯車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量； ③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量； ④一個(gè)劇場共有三個(gè)出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　　） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：Ｄ 2．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為： 1 2 3 4 答案：Ｃ 3．袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球,從中任取2個(gè)，用X表示取到白球的個(gè)數(shù)，則X的分布列為（　　） 答案：Ｄ 4．某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好任意去試拔，他第一次失敗，第二次成功的概率是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 5．甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率是0.8，乙擊中目標(biāo)的概率是0.6，則兩人都擊中目標(biāo)的概率是（　?。? Ａ．1.4 Ｂ．0.9 Ｃ．0.6 Ｄ．0.48 答案：Ｄ 6．某廠大量生產(chǎn)一種小零件，經(jīng)抽樣檢驗(yàn)知道其次品率是，現(xiàn)把這種零件中6件裝成一盒，那么該盒中恰好含一件次品的概率是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 7．設(shè)隨機(jī)變量，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 8．兩臺(tái)相互獨(dú)立工作的電腦，產(chǎn)生故障的概率分別為a，b，則產(chǎn)生故障的電腦臺(tái)數(shù)的均值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9．設(shè)隨機(jī)變量，則等于（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 10．正態(tài)分布在下面幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的取值概率依次為（　　） ① ② ③ Ａ．①　②?、? Ｂ．①?、凇、? Ｃ．①?、凇、? Ｄ．①?、凇、? 答案：Ｂ 11．設(shè)火箭發(fā)射失敗的概率為0.01，若發(fā)射10次，其中失敗的次數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 12．某市期末教學(xué)質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績近似服從正態(tài)分布，則由如圖曲線可得下列說法中正確的是（　　） Ａ．甲學(xué)科總體的方差最小 Ｂ．丙學(xué)科總體的均值最小 Ｃ．乙學(xué)科總體的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的總體的均值不相同 答案：Ａ 二、填空題 13．若，，則　　　　　． 答案： 14．兩臺(tái)獨(dú)立在兩地工作的雷達(dá)，每臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85，則恰有1臺(tái)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率為　　　?。? 答案：0.22 15．某燈泡廠生產(chǎn)大批燈泡，其次品率為1.5%，從中任意地陸續(xù)取出100個(gè)，則其中正品數(shù)X的均值為　　　　個(gè)，方差為　　　?。? 答案：98.5，1.4775 16．設(shè)，當(dāng)在內(nèi)取值的概率與在內(nèi)取值的概率相等時(shí)，　?。? 答案：4 三、解答題 17．一批產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的兩倍，三級(jí)品的數(shù)量是二級(jí)品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢查其品級(jí)，用隨機(jī)變量描述檢驗(yàn)的可能結(jié)果，寫出它的分布列． 解：設(shè)二級(jí)品有個(gè)，則一級(jí)品有個(gè)，三級(jí)品有個(gè)．一級(jí)品占總數(shù)的， 二級(jí)品占總數(shù)的，三級(jí)品占總數(shù)的． 又設(shè)表示取到的是級(jí)品， 則，，， 的分布列為： 1 2 3 18．如圖，電路由電池并聯(lián)組成．電池?fù)p壞的概率分別是0．3，0．2，0．2,求電路斷電的概率． 解：設(shè)“電池?fù)p壞”，“電池?fù)p壞”， “電池?fù)p壞”，則“電路斷電”， ， ． 故電路斷電的概率為0.012． 19．在口袋中有不同編號(hào)的3個(gè)白球和2個(gè)黑球．如果不放回地依次取兩個(gè)球，求在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率． 解：設(shè)“第1次取到白球”為事件A，“第2次取到白球”為事件B， 則，， ． 即在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率為． 20．甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為： 0 1 2 0 1 2 試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高． 解：，． ，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng). 又， ． ，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定. ∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高. 21．在函數(shù)，的圖象中，試指出曲線的位置，對稱軸、漸近線以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大值分別是什么；指出參數(shù)與曲線形狀的關(guān)系，并運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)加以說明． 解：由已知，，且． 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，說明曲線在x軸的上方；又由知，函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象的對稱軸為 y軸；當(dāng)趨向于無窮大時(shí)，趨向于0，即趨向于0，說明其漸近線為軸；其中，時(shí)，（即在對稱軸的右側(cè)），隨的增大而減小，此時(shí)單調(diào)遞減；同理在時(shí)單調(diào)遞增；由偶函數(shù)的對稱性知，時(shí)，有最大值；決定了曲線的“高矮”：越大，曲線越“矮胖”，反之則越“瘦高”． 22．某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)到10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，外線電話同時(shí)打入情況如下表所示： 電話同時(shí) 打入個(gè)數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 概率 0．13 0．35 0．27 0．14 0．08 0．02 0．01 0 0 （1）若這段時(shí)間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個(gè)接線員一次只能接一個(gè)電話） ①求至少一路電話不能一次接通的概率； ②在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這段時(shí)間（8點(diǎn)至10點(diǎn)）內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話不能一次接通的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”． （2）求一周五個(gè)工作日的這段時(shí)間（8點(diǎn)至10點(diǎn)）內(nèi)，電話同時(shí)打入數(shù)X的均值． 解：（1）①； ②． （2）， ． - 7 -