《離散數(shù)學(xué)習(xí)題》PPT課件.ppt

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1、離散數(shù)學(xué)習(xí)題 1-8,網(wǎng)工1102,,本次作業(yè)為 P47 (2a,b,d,3a,b,d,4a,5a,c),┐A∨B，C→┐B ? A→┐C (矛盾法) 證明：(1) ┐(A→┐C) P附加前提 (2) ┐ (┐ A ∨┐C ) T(1)E條件等值式 (3) A∧C T(1)E德摩根律 (4) A T(3)I化簡律 (5) C T(3)I化簡律 (6) ┐A∨B P前提 (7) B T(2)(4)I析取三段論 (8) C→┐B P前提 (9) ┐B

2、 T(3)(6)I假言推理 (10) B∧┐B矛盾 T(5)(7)I合取式,（2）僅用規(guī)則P和T，證明以下公式。,,┐A∨B，C→┐B ? A→┐C （PT規(guī)則） 證明: (1) ┐A∨B P前提 (2) A→B T(1)E條件等值式 (3) C→┐B P前提 (4) B→┐C T(3)E逆反命題 (5) A→┐C T(2)(4)I假言三段論,b) A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)? ? A→(B→F) （矛盾法）,證明：(1) ┐(A→(B→F)) P附加前提 (2) ┐(┐A

3、∨ (B→F)) T(1)E條件等值式 (3) A∧┐(B→F) T(2)E德摩根律 (4) A T(3)I化簡律 (5) ┐(B→F) T(3)I化簡律 (6) ┐(┐ B∨F) T(5)E條件等值式 (7) B∧┐F T(6)E德摩根律 (8) ┐F T(7)I化簡律 (9) B T(7)I化簡律 (10) A→(B→C) P 前提 (11) B→C T(4)(9)I假言

4、推理 (12) C T(9)(11)I假言推理 (13) ┐F→(D∧┐E) P 前提 (14) D∧┐E T(8)(13)I假言推理 (15) D T(14)I化簡律 (16) ┐E T(14)I化簡律 (17) C∧D T(12)(15)I合取式 (18) (C∧D) →E P前提 (19) E T(17)(18)I假言推理 (20) E∧┐E 矛盾 T(1

5、6)(19)I合取式,,A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)? ? A→(B→F) （PT） 證明 (1) (C∧D)→E P前提 (2) C →(D →E) T(1)E輸出律 (3) ┐F→(D∧ ┐E) P前提 (4) ┐(D∧┐E) →F T(3) E逆反命題 (5) (┐D ∨ E) →F T(4)E德摩根律 (6) (D →E) →F T(5)E條件等值式 (7) C →F T(2)(6)I假言三段論 (8) A→(B→C) P前

6、提 (9) (A ∧ B) →C T(8)E輸出律 (10) (A ∧ B) →F T(7)(9)I假言三段論 (11) A→(B→F) T(10)E輸出律,d) A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D， （矛盾法） B→(A∧┐E)? ?B→E,證明：(1) ┐(B→E) P附加前提 (2) ┐(┐B∨E) T(1)E條件等值式 (3) B ∧┐E T(2)I德摩根律 (4) B T(3)I化簡律 (5) ┐E T(3)I化簡律 (6)

7、 ┐B∨D P前提 (7) D T(4)(6)I析取三段論 (8) (E→┐F) →┐D P前提 (9) ┐(E→┐F) T(5)(6)I拒取式 (10) ┐(┐E∨┐F) T(9)E條件等值式 (11) E∧F T(10)E德摩根律 (12) E T(11)I化簡律 (13) E∧┐E 矛盾 T(5)(12)I合取式,（3）用CP規(guī)則推證上題中的 a) b) d),證明：a) ┐A∨B，C→┐B?A→┐C (1) A P附加前提 (2) ┐A∨B

8、 P前提 (3) B T(1)(2)I析取三段論 (4) C→┐B P前提 (5) ┐C T(3)(4)I拒取式 (6) A→┐C CP,b) A→(B→C)，(C∧D)→E，┐F→(D∧┐E)??A→(B→F) 證明： 即證 (A∧B) →F (1) A∧B P附加前提 (2) A T(1)I化簡律 (3) B T(2)I化簡律 (4) A→(B→C) P前提 (5) B→C T(2)(4)I假言推理

9、 (6) C T(3)(5)I假言推理 (7) (C∧D) →E P前提 (8) C→(D→E) T(7)E輸出律 (9) D→E T(6)(8)I假言推理 (10) ┐D∨E T(9)E條件等值式 (11) ┐(D∧┐E) T(10)E德摩根律 (12) ┐F→(D∧┐E) P前提 (13) F T(11)(12)I拒取式 (14) B→F CP (15) A→(B→F) CP,d)

10、A→(B∧C)，┐B∨D，(E→┐F)→┐D， B→(A∧┐E)? ? B→E 證明： (1) B P附加前提 (2) ┐B∨D P前提 (3) D T(1)(2)I析取三段論 (4) (E→┐F)→┐D P前提 (5) ┐(E→┐F) T(3)(4)I拒取式 (6) ┐(┐E∨┐F) T(5)E條件等值式 (7) E∧F T(6)E德摩根律 (8) E T(7)I化簡律 (9) B→E CP,（4）證明下列各式,a) R→┐Q，R∨S，S→┐Q，P→Q?┐

11、P 證明： (1) R→┐Q P前提 (2) R∨S P前提 (3) S→┐Q P前提 (4) ┐Q T(1)(2)(3)I構(gòu)造性二難 (5) P→Q P前提 (6) ┐P T(4)(5)I拒取式,（5）對下面的每一組前提，寫出可 能導(dǎo)出的結(jié)論以及所應(yīng)用的推理規(guī)則,如果我跑步，那么，我很疲勞。 我沒有疲勞。 解：設(shè)P：我跑步。 Q：我很疲勞。 前提為：P→Q，┐Q (1) P→Q P前提 (2) ┐Q P前提 (3) ┐P T(1)(2)I拒取式 結(jié)

12、論為：我沒有跑步。,c) 如果我的程序通過，那么，我很快樂。 如果我快樂，那么，陽光很好。 現(xiàn)在是晚上十一點(diǎn)，天很暖。(假定23點(diǎn)陽光不好) 解：設(shè)P：我的程序通過。 Q：我很快樂。 R：陽光很好。 S：天很暖和 前提為：P→Q，Q→R，┐R∧S (1) P→Q P前提 (2) Q→R P前提 (3) P→R T(1)(2)I假言三段論 (4) ┐R∧S P前提 (5) ┐R T(4)I化簡律 (6) ┐P T(3)(5)I拒取式 結(jié)論為：我的程序沒有通過。,