《江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt（31頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.2簡單多面體,1.知道多面體、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征,并能結合這些結構特征認識常見幾何體.2.掌握棱錐、棱臺平行于底面的截面的性質.3.知道棱柱、棱錐、棱臺的分類及表示方法,認識正棱柱、正棱錐、正棱臺的結構特征及性質.,1.多面體(1)概念:若干個平面多邊形圍成的幾何體叫作多面體.(2)棱柱、棱錐、棱臺是簡單多面體.圍成多面體的各個多邊形叫作多面體的面;相鄰兩個面的公共邊叫作多面體的棱;棱與棱的公共點叫作多面體的頂點.,,,,,2.棱柱(1)概念:兩個面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫作棱柱.這里兩個互相平行的面叫作棱柱的底面,
2、其余各面叫作棱柱的側面;兩個面的公共邊叫作棱柱的棱,其中兩個側面的公共邊叫作棱柱的側棱,底面多邊形與側面的公共頂點叫作棱柱的頂點.如圖所示.,,,,,,,(2)表示:通常用底面各頂點的字母表示棱柱.如上圖中的棱柱可記作:五棱柱ABCDE-ABCDE.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱(4)特殊的棱柱:側棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫作正棱柱.(5)棱柱的性質有:側棱互相平行且相等,側面都是平行四邊形.兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形,如圖所示.,,,,,,名師點撥四棱柱是一種常見的棱柱,它的側
3、棱與底面的變化會產生一系列特殊的四棱柱.,【做一做1-1】棱柱的側面不可能是()A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.正方形答案:A【做一做1-2】一個棱柱至少有個面,個頂點,條棱.答案:569,3.棱錐(1)概念:有一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,這些面圍成的幾何體叫作棱錐.這個多邊形叫作棱錐的底面,其余各面叫作棱錐的側面,各側面的公共點叫作棱錐的頂點,相鄰側面的公共邊叫作棱錐的側棱.如圖所示.(2)表示:用頂點和底面各頂點的字母表示棱錐.如上圖中的棱錐可記作:四棱錐S-ABCD.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐,,,,,(4)特殊的棱錐:如果棱錐的底
4、面是正多邊形,且各側面全等,就稱作正棱錐.(5)棱錐的性質有:側棱有公共點,即棱錐的頂點,側面都是三角形.底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側棱的截面是三角形,如圖所示.,【做一做2】在正方形ABCD中,E,F分別為BC,CD的中點,沿AE,AF,EF將其折成一個多面體,則此多面體是.答案:三棱錐,4.棱臺(1)概念:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫作棱臺.原棱錐的底面和截面叫作棱臺的下底面和上底面,其他各面叫作棱臺的側面,相鄰側面的公共邊叫作棱臺的側棱.如圖所示.(2)表示:用表示底面各頂點的字母表示棱臺.如上圖中的棱臺可記作:四棱臺ABC
5、D-ABCD.(3)分類:按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺,,,,,(4)特殊的棱臺:用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺.正棱臺的側面是全等的等腰梯形.(5)棱臺的性質:側棱延長后交于一點,側面是梯形.兩底面與平行于底面的截面是相似多邊形,如圖所示.過不相鄰的兩條側棱的截面是梯形,如圖所示.,,,【做一做3】三棱臺的三條側棱()A.互相平行B.延長后交于一點C.互相垂直D.相等答案:B,題型一,題型二,題型三,題型四,【例1】如圖所示,已知長方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個長方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后,各部分形成的幾何體
6、還是棱柱嗎?如果是,判斷是幾棱柱并找出棱柱的底面;如果不是,請說明理由.分析:利用棱柱的定義進行判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,解:(1)是棱柱,且是四棱柱.因為以長方體相對的兩個面作為底面,它們互相平行且都是四邊形,其余各面都是矩形,當然是平行四邊形,并且四條側棱互相平行,符合棱柱的概念.(2)截面BCFE右上方部分是棱柱,且是三棱柱,其中BEB1和CFC1是底面.截面BCFE左下方部分也是棱柱,且是四棱柱,其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面.反思對于棱柱,不要只認為底面就是在上下位置,也可以在前后位置或左右位置.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練1】下列命題中,
7、正確的是()A.有兩個面互相平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.棱柱中互相平行的兩個面叫作棱柱的底面C.棱柱的側面是平行四邊形,而底面不是平行四邊形D.棱柱的側棱相等,側面是平行四邊形,解析:A選項漏掉了側棱平行的特點;對于B選項,如圖所示,構造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四邊形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1平面DCC1D1,但這兩個面不能作為棱柱的底面;C選項中,若棱柱是平行六面體,則它的底面是平行四邊形;D選項說明了棱柱的特點,故選D.答案:D,題型一,題型二,題型三,題型四,【例2】給出下列結論:棱錐的側面為三角形,且所有的側面都有一個公共頂點;多面體至少有四個面;棱
8、臺的側棱所在直線均相交于同一點.其中,錯誤的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,題型一,題型二,題型三,題型四,解析:顯然是正確的;對于,顯然一個圖形要成為空間幾何體,它至少需有四個頂點,因為三個頂點只圍成一個三角形,當有四個頂點時,易知它可以圍成四個面,因而一個多面體至少應有四個面,而且這樣的面必是三角形,故是正確的;對于,棱臺的側棱所在的直線就是原棱錐的側棱所在的直線,而棱錐的側棱都有一個公共的點,即棱錐的頂點,于是棱臺的側棱所在的直線均相交于同一點,故是正確的.答案:A反思只有理解并掌握好各種簡單多面體的概念及相應的結構特征,才能對問題作出正確的判斷.,題型一,題型二,題型三,題型四,【
9、變式訓練2】有下列四個命題:棱臺的上、下底面多邊形是相似的;用一個平面去截棱錐,夾在底面和截面間的幾何體是棱臺;棱臺的上、下底面邊長之比等于棱臺的高與截得此棱臺的棱錐的高的比;兩個底面平行且相似,其余各面是梯形的幾何體是棱臺.其中正確的命題有(填寫所有正確命題的序號).,解析:根據棱臺的定義和結構特征知正確;中截面不一定平行于底面,所得幾何體不一定是棱臺,故不正確;棱臺的上、下底面邊長的比等于被截去的小棱錐與原棱錐的高之比,故不正確;如圖所示,AA1,BB1,CC1,DD1延長后沒有交于同一點,故不正確.答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【例3】已知,在正三棱錐V-ABC中,底面邊長為8
10、,側棱長為2,計算它的高和斜高.分析本題主要考查正三棱錐中基本量的計算,關鍵是把已知量與未知量放到直角三角形中求解.,題型一,題型二,題型三,題型四,解如圖所示,設O是底面中心,連接AO并延長,交BC于點D,則D為BC的中點,VAO和VCD都是直角三角形.,題型一,題型二,題型三,題型四,反思正棱錐中基本量的計算要借助構造的直角三角形.一般包括高、斜高和底面內切圓半徑組成的直角三角形;高、側棱和底面外接圓半徑組成的直角三角形;斜高、側棱和底面邊長的一半組成的直角三角形.類似地,在正棱臺中,有三個重要的直角梯形:兩底面中心連線、相應的邊心距和斜高組成一個直角梯形;兩底面中心連線、側棱和相應兩底面
11、正多邊形的頂點與中心連線組成一個直角梯形;斜高、側棱和上、下兩底面邊長的一半組成一個直角梯形.正棱臺的計算問題,實際上就是這幾個直角梯形的計算問題.,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練3】一個正四棱臺的高是17cm,上、下底面邊長分別為4cm和16cm.求這個棱臺的側棱長和斜高.解:如圖所示,取上、下底面的中心O1,O,B1C1和BC的中點E1,E.連接O1O,OE,EE1,O1E1,OB,O1B1.A1B1=4cm,AB=16cm,O1E1=2cm,OE=8cm,,題型一,題型二,題型三,題型四,易錯點:對概念理解不清而致誤【例4】下列關于棱柱的四個命題:若有兩個側面垂直于底面,則該
12、四棱柱為直四棱柱;若過相對棱的兩個截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;若側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;若四棱柱的四條對角線兩兩相等,則該四棱柱為直四棱柱.其中,真命題的序號是.錯解:錯因分析:中必須是兩個相鄰的側面,對概念理解不透徹而誤認為也是正確的.,題型一,題型二,題型三,題型四,正解:錯,必須是兩個相鄰的側面;正確;錯誤,反例:斜四棱柱;正確,對角線兩兩相等,則此對角線組成的平行四邊形為矩形,故填.答案:,題型一,題型二,題型三,題型四,【變式訓練4】下列命題中:有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形所圍成的幾何體一定是棱柱;有一個面是多邊形,其余各面都是三角形所圍成的幾何體是棱
13、錐;用一個平行于棱錐底面的平面截棱錐,得到的幾何體是棱臺.真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:命題不符合棱柱及棱錐的定義,命題,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體一個是棱臺,另一個是棱錐,故錯誤.答案:A,12345,,,,,,1.正五棱柱中,若不同在任一側面且不同在任一底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,則一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有()A.20B.15C.12D.10解析:方法一:在上底面選一個點,同時在下底面選一個點,且這兩個點不在同一側面上,這樣上底面每個點對應2條對角線,所以共有10條.方法二:過正五棱柱任意不相鄰的兩條側棱可得一個截面,每個截面可得到正五棱柱
14、的兩條對角線,5個截面共可得到10條對角線.答案:D,12345,,,,,,2.下列說法錯誤的是()A.多面體至少有四個面B.九棱柱有9條側棱,9個側面,側面為平行四邊形C.長方體、正方體都是棱柱D.三棱柱的側面為三角形解析:多面體中面數(shù)最少的是三棱錐,有四個面,故A正確.根據棱柱的結構特征知B正確.長方體、正方體符合棱柱的結構特征,C正確.D中三棱柱的側面為平行四邊形,D錯誤.答案:D,12345,,,,,,3.如圖所示,下列幾何體中,是棱柱,是棱錐,是棱臺.解析:由棱柱、棱錐、棱臺的定義知,符合棱柱的定義;符合棱錐的定義;符合棱臺的定義.答案:,12345,,,,,,4.說出四棱臺有多少個頂點?多少條棱?多少個面?四棱錐呢?解:作四棱錐P-ABCD,用平行于底面ABCD的平面A1B1C1D1截該棱錐得四棱臺ABCD-A1B1C1D1,如圖所示,由圖得四棱臺有8個頂點,12條棱,6個面;四棱錐有5個頂點,8條棱,5個面.,12345,,,,,,5.如圖所示,已知該幾何體所有的棱長都相等,試分析此幾何體的面數(shù)、頂點數(shù)和棱數(shù),并判斷該幾何體是不是棱柱、棱錐、棱臺的一種.解:該幾何體有8個面,6個頂點,12條棱,它不滿足棱柱、棱錐、棱臺的定義,故不是棱柱,也不是棱錐,也不是棱臺,但它是一個多面體.,
江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學 第一章 立體幾何初步 1.1.2 簡單多面體課件 北師大版必修2.ppt
