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1、圓的一般方程,,,點到直線距離公式,,,x,y,P0 (x0,y0),O,,S,R,,Q,d,注意： 化為一般式,圓的標準方程,,,,x,y,O,,,C,M(x,y),,圓心C(a,b),半徑r,,,若圓心為O（0，0），則圓的方程為：,標準方程,圓心 (2, 4) ，半徑,求圓心和半徑,圓 (x1)2+ (y1)2=9,圓 (x2)2+ (y+4)2=2,圓 (x+1)2+ (y+2)2=m2,圓心 (1, 1) ，半徑3,圓心 (1, 2) ，半徑|m|,圓的一般方程,展開得,,,,任何一個圓的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圓的一般方程,配方得,不一定是圓,以（1，-2）為圓心，以
2、2為半徑的圓,配方得,不是圓,練習,判斷下列方程是不是表示圓,以（2，3）為圓心，以3為半徑的圓,表示點（2，3）,不表示任何圖形,圓的一般方程,得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）,可見任何圓的方程都可以寫成（1）式，,不妨設：D2a、E2b、Fa2+b2-r2,圓的一般方程,（1）當 時，,表示圓，,（2）當 時，,表示點,（3）當 時，,不表示任何圖形,(x-a)2+(y-b)2=r2,,,,兩種方程的字母間的關系：,形式特點：（1）x2和y2的系數(shù)相同，不等于0 （2）沒有xy這樣的項。,練習
3、1:下列方程各表示什么圖形?,原點(0,0),練習2 ：將下列各圓方程化為標準方程， 并求圓的半徑和圓心坐標.,（1）圓心（-3，0），半徑3.,（2）圓心（0，b），半徑|b|.,若已知條件涉及圓心和半徑, 我們一般采用圓的標準方程較簡單.,練習：,若已知三點求圓的方程,我們常采用圓的 一般方程用待定系數(shù)法求解.,練習：,把點A，B，C的坐標代入得方程組,,,所求圓的方程為：,小結,（1）當 時，,表示圓，,（2）當 時，,表示點,（3）當 時，,不表示任何圖形,例2. 已知一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比是,求此曲線的軌跡方程，并畫出
4、曲線,的點的軌跡，,解：在給定的坐標系里，設點M(x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合,由兩點間的距離公式，得,化簡得 x2+y2+2x30 這就是所求的曲線方程 把方程的左邊配方，得(x+1)2+y24 所以方程的曲線是以C(1，0)為圓心，2為半徑的圓,,,,,,x,y,M,A,O,.,O,.,.,例2：已知一曲線是與兩個定點O(0，0)，A(3，0)距離的比為 的點的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線。,簡單的思考與應用 (1)已知圓 的圓心坐標為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 是圓的方程的充要條件是 (
5、3)圓 與 軸相切,則這個圓截 軸所得的弦長是,(4)點 是圓 的一條弦的中點, 則這條弦所在的直線方程是,,,,,例題. 自點A(-3，3)發(fā)射的光線l 射到x軸上，被x軸反射， 其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光線l 所在直線的方程.,,B(-3，-3),入射光線及反射光線與 x軸夾角相等.,(2)點P關于x軸的對稱點Q在 反射光線所在的直線l 上.,,(3)圓心C到l 的距離等于 圓的半徑.,答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0,例：求過三點A(5,1),B (7,-3),C
6、(2,8)的圓的方程,圓心：兩條弦的中垂線的交點,半徑：圓心到圓上一點,,,x,y,O,,E,A(5,1),B(7,-3),,,,,,C(2,-8),,,,,幾何方法,方法一：,方法二：待定系數(shù)法,,待定系數(shù)法,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,方法三：待定系數(shù)法,,解：設所求圓的方程為：,因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上,所求圓的方程為,小結：求圓的方程,幾何方法,求圓心坐標 （兩條直線的交點）（常用弦的中垂線）,求 半徑 （圓心到圓上一點的距離）,寫出圓的標準方程,,,待定系數(shù)法,,,,列關于a，b，r（或D，E，F(xiàn)）的方程組,解出a，b，r（或D，E，F(xiàn)），寫出標準方程（或一般方程）,
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