2018-2019高中物理 第11章 機(jī)械振動 11.4 單擺課件 新人教版選修3-4.ppt

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1、4 單擺,【自主預(yù)習(xí)】 1.單擺的特點 (1)單擺模型:由小球和細(xì)線組成,細(xì)線的質(zhì)量與小球 相比可以忽略,小球的_____和線的_____相比也可以 忽略。忽略擺動過程中所受阻力的作用,是_______ 模型。,直徑,長度,理想化,,(2)單擺的回復(fù)力:回復(fù)力的來源:擺球的重力沿圓 弧_____方向的分力。 回復(fù)力的特點:在偏角很小時,擺球所受的回復(fù)力 與它偏離平衡位置的位移成_____,方向總指向 _________,即F=______。,切線,正比,平衡位置,,2.單擺的周期 (1)運動規(guī)律:單擺在偏角很小時做_____運動,其振動圖象遵循正弦函數(shù)規(guī)律。,簡諧,,(2)探究影響單擺周期的因

2、素: 探究方法:_________法。 實驗結(jié)論。 a.單擺振動的周期與_________無關(guān)。 b.振幅較小時周期與_____無關(guān)。 c.擺長越長,周期_____;擺長越短,周期_____。,控制變量,擺球質(zhì)量,振幅,越長,越短,,(3)周期公式:提出:周期公式是荷蘭物理學(xué)家 _______首先提出的。 公式:T=2 ,即周期T與擺長l的二次方根成 _____,與(單擺所在處的)重力加速度g的二次方根 成_____。,惠更斯,正比,反比,,應(yīng)用: a.計時器(擺鐘)。 原理:單擺的_____性。 校準(zhǔn):調(diào)節(jié)_____,可調(diào)節(jié)鐘表的快慢。 b.測重力加速度:由T=2 ,可得g=_____,即只

3、要 測出單擺的擺長l和______,就可以求出單擺所在位置的重力加速度。,等時,擺長,周期T,,【預(yù)習(xí)小測】 1.單擺在振動過程中,當(dāng)擺球的重力勢能增大時,擺球的() A.位移一定減小B.回復(fù)力一定減小 C.速度一定減小 D.加速度一定減小 【解析】選C。單擺在振動過程中,當(dāng)擺球的重力勢能增大時,擺球的位移變大,回復(fù)力變大,加速度變大,加速度方向與速度方向相反,速度減小,C正確。,,2.振動著的單擺擺球,通過平衡位置時,它受到的回復(fù)力() A.指向地面 B.指向懸點 C.數(shù)值為零 D.垂直擺線,指向運動方向 【解析】選C。單擺擺球的回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向的分力提供,擺球通過平衡位置時,

4、它受到的回復(fù)力為零,C正確。,,3.(多選)下列關(guān)于單擺的說法,正確的是() A.單擺做簡諧運動的周期由擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定 B.單擺擺球經(jīng)過平衡位置的加速度為零 C.做單擺實驗,選擇擺球時應(yīng)選用密度較大的金屬球 D.做單擺實驗時,單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,,【解析】選A、C、D。單擺的周期公式T=2 ,A正確;單擺擺球經(jīng)過平衡位置時合外力提供圓周運動的向心加速度,B錯誤;做單擺實驗,為盡量減小空氣阻力的影響,應(yīng)選用密度較大的金屬球,C正確;同時為避免擺動過程中擺長不變,單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上,應(yīng)夾緊在鐵夾中,D正確。,主題一單擺的特點 【互

5、動探究】如圖甲所示,在一細(xì)線的一端拴一小球,另一端懸掛起來,構(gòu)成一個實際擺。如圖乙所示,細(xì)線下懸掛一個沙桶均勻漏出細(xì)沙,沿著與擺動方向垂直的方向勻速拖動木板,木板上的沙跡便畫出振動的圖象。,,,(1)請說明把實際擺看成單擺時忽略了哪些次要因素。 提示:忽略了細(xì)線的質(zhì)量和伸縮性,忽略了擺動過程中所受的阻力作用。 (2)單擺做簡諧運動時,受到重力、拉力和回復(fù)力的作用嗎? 提示:擺球受重力、拉力,不受回復(fù)力作用,回復(fù)力只是重力沿切線的分力。,,(3)單擺擺動到最低點時,回復(fù)力和合外力都等于零嗎? 提示:在最低點(即平衡位置)時,回復(fù)力為零,但合外力不為零。,,(4)擺球經(jīng)過平衡位置時,擺球處于平衡狀

6、態(tài)嗎?擺球到達(dá)最大位移處,v=0,加速度是否等于0? 提示:單擺擺動中,擺球在平衡位置不處于平衡狀態(tài),有向心力和向心加速度,回復(fù)力為零,合外力不為零。最大位移處速度等于零,但不是靜止?fàn)顟B(tài)。一般單擺回復(fù)力不是擺球所受合外力,而是重力沿圓弧切線方向的分力,所以加速度一定不等于零。,,(5)在乙圖中,木板上得到的是什么圖象?為什么要勻速拖動木板?該圖象反映出沙桶做什么運動? 提示:木板上得到的是一條正弦(余弦)曲線,是沙桶的位移隨時間變化的圖象;勻速拖動木板,可以保證時間軸的間隔分布均勻;因為簡諧運動的圖象都是正弦或余弦曲線,所以沙桶的運動為簡諧運動。,,(6)根據(jù)對單擺受力情況的分析,總結(jié)單擺可看

7、成做了哪幾種運動? 提示:單擺可看成做了兩種運動:擺球以懸點為圓心,在豎直平面內(nèi)做變速圓周運動;擺球以最低點為平衡位置振動,在角度很小時的擺動可看成做簡諧運動。,,【探究總結(jié)】 1.單擺振動的特點: (1)單擺在振動過程中滿足機(jī)械能守恒。 (2)單擺在振動過程中,不一定做簡諧運動,只有當(dāng)擺角很小(小于10)時才可看成做簡諧運動。 (3)判斷單擺是否做簡諧運動,可分析擺球的受力情況,看回復(fù)力是否符合F=-kx。,,2.回復(fù)力、向心力、合外力的區(qū)別與聯(lián)系:,,【典例示范】 當(dāng)擺角很小時(小于5),單擺的振動是簡諧運動,此時單擺振動的回復(fù)力是() A.擺球重力與擺線拉力的合力 B.擺線拉力沿圓弧切線

8、方向的分力 C.擺球重力、擺線拉力及擺球所受向心力的合力 D.擺球重力沿圓弧切線方向的分力,,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)單擺擺角很小時重力沿切線方向的分力是回復(fù)力。 (2)向心力是效果力,是擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向的分力的合力。,,【解析】選D。擺球的回復(fù)力不是所受重力和擺線作用于擺球的拉力的合力,也不是擺線拉力和擺球所受重力和沿圓弧運動時的向心力的合力,也不是擺線的拉力沿圓弧切線方向的分力,而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力。故D正確,A、B、C錯誤。,,【探究訓(xùn)練】 1.關(guān)于單擺,下列說法正確的是() A.擺球受到的回復(fù)力方向總是指向平衡位置 B.擺球受到的回復(fù)力

9、是它所受的合力 C.擺球經(jīng)過平衡位置時,所受的合力為零 D.擺角很小時,擺球所受合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?,【解析】選A?；貜?fù)力是使擺球回到平衡位置的力,其方向總是指向平衡位置,A正確;擺球受到的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力,不是它所受的合力,B錯誤;擺球經(jīng)過平衡位置時,回復(fù)力為零,但由于擺球做圓周運動,有向心力,故合力不為零,且方向指向圓心,C錯誤;擺角很小時,跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧鹊牧κ腔貜?fù)力,不是合力,D錯誤。,,2.(多選)(2018泰安高二檢測)如圖所示為一單擺的擺動圖象,則() A.t1和t3時刻擺線的拉力等大 B.t1和t3時刻擺球速度相等 C.t

10、3時刻擺球速度正在減小 D.t4時刻擺線的拉力正在減小,,【解析】選A、D。由振動圖象可知t1、t3時刻振動質(zhì)點在同一位置,速度大小相等,方向不同,但向心力等大,A對B錯;t3時刻質(zhì)點正在向平衡位置運動,速度正在增大,C錯;t4時刻正在向最大位移運動,速度減小,拉力減小,D正確。,,【補償訓(xùn)練】 1.振動的單擺通過平衡位置時,關(guān)于小球受到的回復(fù)力及合力的說法中正確的是() A.回復(fù)力為零,合力不為零,方向指向懸點 B.回復(fù)力不為零,方向沿軌跡的切線 C.合力不為零,方向沿軌跡的切線 D.回復(fù)力為零,合力也為零,,【解析】選A。振動的單擺通過平衡位置時,位移為零,根據(jù)回復(fù)力F=-kx可知,回復(fù)力

11、為零,但由于擺球做圓周運動,有向心力,故合力不為零,且方向指向圓心,故A正確,B、C、D錯誤。,,2.一單擺做小角度擺動,其振動圖象如圖,以下說法正確的是(),,A.t1時刻擺球速度最大,擺球的回復(fù)力最大 B.t2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小 C.t3時刻擺球速度為零,擺球的回復(fù)力最小 D.t4時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大,,【解析】選D。由振動圖象知,t1和t3時刻擺球偏離平衡位置的位移最大,此時擺球的速度為零,擺球的回復(fù)力最大,A、C錯;t2和t4時刻擺球位移為零,正在通過平衡位置,速度最大,由于擺球做圓周運動,由牛頓第二定律得出懸線對擺球拉力最大,故D正確,B錯誤。,,【

12、通法悟道】單擺回復(fù)力的確定方法 (1)擺角很小時回復(fù)力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取?(2)單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力,而不是重力與繩的拉力的合力。但在最高點時,回復(fù)力的大小等于重力和繩的拉力的合力大小。 (3)擺球在平衡位置時回復(fù)力為零,但合力不為零。,,主題二探究單擺與周期的關(guān)系 【互動探究】 1.在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中,如何探究單擺周期與振幅、質(zhì)量、擺長的關(guān)系?可以得到什么結(jié)論?,,提示:應(yīng)用控制變量法進(jìn)行比較。例如,比較周期與質(zhì)量的關(guān)系時,可將懸掛在同一高度的兩個擺長相同、質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度,同時釋放使其做簡諧運動,通過實驗可觀察到這兩個擺球

13、的振動是同步的,說明其振動周期與質(zhì)量無關(guān)。同理可以比較周期與振幅的關(guān)系、周期與擺長的關(guān)系。 實驗表明單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān),在振幅較小時與振幅無關(guān),但與擺長有關(guān),擺長越長,周期越長。,,2.利用“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”測得的擺長和周期的實驗數(shù)據(jù),可以測定重力加速度: (1)用單擺測重力加速度的實驗原理是什么?,,提示:單擺在擺角很小時,由單擺周期公式T=2 得,g= 。測得單擺的擺長l和振動周期T,就可以測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?,(2)測重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法是怎樣的? 提示:平均值法:利用g= 計算各組數(shù)據(jù)的重力 加速度值,然后求出g的平均值。圖象法:分別以l和 T2為縱坐標(biāo)

14、和橫坐標(biāo),作出l= 的圖象,它應(yīng)該是過原點的一條直線,根據(jù)這條直線可以求出斜率k,則重力加速度g=42k。,,3.做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗,思考以下問題: (1)本實驗中對單擺的振幅有何要求?擺線和擺球如何選擇? 提示:單擺的振幅不能太大,否則單擺的振動不能看成是簡諧運動。擺線要盡量選擇細(xì)些的、伸縮性小些的,并且要盡可能長一些,擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的、體積小些的。,,(2)如何測量擺長? 提示:用刻度尺測量細(xì)線的長度,用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,算出它的半徑,兩者之和作為擺長的測量值。,,(3)如何測量周期?思考測量周期時擺球在哪個位置作為計時的開始與終止更好些? 提示:可測量單

15、擺做多次全振動(如幾十次)的時間,然后通過計算求出它的周期的測量值。小球通過平衡位置時作為計時的起點較好,因為小球經(jīng)過平衡位置時速度最大,即使稍有偏差,時間的誤差也較小。,,(4)利用測出的周期與擺長,如何探究周期與擺長的定量關(guān)系? 提示:首先通過數(shù)據(jù)分析,對周期和擺長的定量關(guān)系作出猜測,然后按照猜測來確定縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸,作出圖象,通過圖象進(jìn)行分析。如作出的T2-l圖象是一條直線,則說明T2與l成正比。,,【探究總結(jié)】 1.實驗原理: 單擺做簡諧運動時,其周期T=2 ,故有g(shù)= ,因此測出單擺的擺長l和振動周期T,就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?,2.實驗器材: 帶孔小鋼球一個、細(xì)線一條

16、(約1米長)、鐵架臺、米尺、秒表、游標(biāo)卡尺。,,3.實驗步驟:,,(1)做單擺:將線的一端穿過小球的小孔,并打一比孔 大的結(jié)。然后把線的上端用鐵夾固定于鐵架臺上,在 平衡位置處做上標(biāo)記。如圖所示。 (2)測擺長:用米尺測出擺線長度l線,用游標(biāo)卡尺測 量出擺球的直徑d,則單擺的擺長l=l線+ 。,,等效擺長:圖(1)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來 效果是相同的,所以甲擺的擺長為lsin+ ,這就是 等效擺長。其周期T= 圖(2)中,乙在垂直紙面方向擺動時,與甲擺等效;乙在紙面內(nèi)小角度擺動時,與丙擺等效。,,,(3)測周期:將單擺從平衡位置拉開一個小于5的角, 然后釋放擺球,當(dāng)單擺振動穩(wěn)定后,過平衡

17、位置時開始 用秒表計時,測量N次(一般取3050次)全振動的時 間t,則周期T= 。 (4)改變擺長,重復(fù)實驗多次。,,4.數(shù)據(jù)處理: (1)公式法:將每次實驗得到的l、T代入g= 計算重力加速度,然后求平均值。 (2)圖象法:作出T2-l圖象,由函數(shù)T2= ,可知T2-l 圖象為一條過原點的傾斜直線,其斜率k= ,即重 力加速度g=,,5.注意事項: (1)實驗所用的單擺應(yīng)符合理論要求,即:線要細(xì)且彈性要小,擺球用密度和質(zhì)量較大的小球,并且要擺角小于5。 (2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動,不能使其形成圓錐擺,方法是擺球拉到一定位置后由靜止釋放。,,(3)擺長是指懸線長度與小球半徑的總和。 (

18、4)測單擺周期時,應(yīng)從擺球通過平衡位置時開始計時。 (5)要注意進(jìn)行多次測量,并取平均值。,,【典例示范】 在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,為防止擺球在 擺動過程中形成“圓錐擺”,實驗中采用了如圖甲所示 的雙線擺。測出擺線長度為L,線與水平橫桿夾角為, 擺球半徑為r。若測出擺動的周期為T,則此地重力加速 度為;某同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑 時,主尺和游標(biāo)如圖乙所示,則擺球的半徑r為mm。,,,【解題指南】(1)單擺的擺長為l=Lsin+r。 (2)周期公式T=,,【解析】由單擺的周期公式T= 可得,重力加速 度g= ,其中擺長l=Lsin+r,則此地的重力加速 度g= 由

19、題圖乙知擺球的半徑r= 16.0mm=8.0 mm。 答案: 8.0,,【探究訓(xùn)練】 1.如圖所示,一單擺懸于O點,擺長為L,若在O點的豎直 線上的O點釘一個釘子,使OO= ,將單擺拉至A處釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動,若振動中擺線與豎直方向夾角小于5,則此擺的周期是(),,,【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下兩點: (1)單擺擺動過程中左右兩側(cè)的擺長不同。 (2)此單擺的周期是擺長為L的半個周期和 的半個周期之和。,,【解析】選D。根據(jù)T= ,該單擺有 周期擺長 為L, 周期擺長為 L，故T= 故D正確。,,2.某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時,測量5種不同擺長情況下單

20、擺的振動周期,記錄數(shù)據(jù)如下:,,(1)以擺長l為橫坐標(biāo),周期的平方T2為縱坐標(biāo),根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖中畫出T2-l圖線。,,(2)此圖線的斜率表示什么意義? (3)由此圖線求出重力加速度的值。,,【解析】(1)T2-l圖線如圖所示。,,（2）因為單擺的振動周期T= 得T2= 所以圖線的斜率k= （3）由圖線求得斜率k=4, 故g= 9.86 m/s2。 答案：見解析,,【補償訓(xùn)練】如圖,蛇形擺是演示單擺周期與擺長關(guān) 系的實驗裝置?，F(xiàn)將10個擺球由平衡位置沿x軸正方 向移動相同的一小段位移,然后同時釋放,擺球整體看 上去像舞動的蛇。從左向右,10個擺的振動周期依次 (選填“增大”“減小”或“不變”);若擺長 最長的擺為秒擺(周期為2s),則其擺長為m (取g=9.80m/s2,結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。,,,【解析】根據(jù)單擺周期公式T=2 可知,擺長越長, 其振動周期越大,因此從左向右,10個擺的振動周期依 次減小,同時解得擺長L= 答案:減小1,,【通法悟道】用單擺測重力加速度實驗的注意事項 (1)擺長是指擺線的長度和擺球半徑之和。 (2)單擺的周期為T= ,t指N次全振動所用時間。 (3)注意表盤的讀數(shù)。秒針轉(zhuǎn)動一圈,分針轉(zhuǎn)動半格。 (4)在T2-l圖線中斜率的大小k= ;在l-T2圖線中斜 率的大小k=,【課堂小結(jié)】,