2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 解析幾何初步 2.1.1 直線(xiàn)的傾斜角和斜率課件5 北師大版必修2.ppt

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1、1.1直線(xiàn)的傾斜角和斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線(xiàn)如何表示呢？,問(wèn)題引入,為了用代數(shù)方法研究直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái),問(wèn)題,對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線(xiàn) l ，它的位置由哪些條件確定？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)一點(diǎn)能確定一條直線(xiàn)的位置嗎？已知直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線(xiàn) l 的位置能夠確定嗎？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線(xiàn)的傾斜程度呢？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,,l,,l,,,,當(dāng)直線(xiàn) l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線(xiàn) l 向上方向之間所成的角 叫做直線(xiàn)

2、l 的傾斜角（angle of inclination） ,,,,x,y,O,l,,,當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線(xiàn)的傾斜角 的取值范圍為：,直線(xiàn)的傾斜角,下列四圖中，表示直線(xiàn)的傾斜角的是( ),練習(xí)：,A,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)位置的幾何要素是： 直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線(xiàn)的要素,,日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？,問(wèn)題引入,問(wèn)題,一條直線(xiàn)的傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線(xiàn)有斜率嗎？,傾斜角是 的直線(xiàn)的斜率不存在,直線(xiàn)的斜率,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就

3、是“傾斜角的正切”,已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線(xiàn)的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問(wèn)題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線(xiàn)P1 P2的斜率k,1已知直線(xiàn)上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線(xiàn) 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無(wú)關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2當(dāng)直線(xiàn)平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,當(dāng)直線(xiàn) 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 的直線(xiàn)的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,例1 如圖 ，已知 ，求直

4、線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線(xiàn)AB的斜率,直線(xiàn)BC的斜率,直線(xiàn)CA的斜率,由 及 知，直線(xiàn)AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線(xiàn)BC的傾斜角為鈍角,典型例題,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線(xiàn) 及 ,即,解：取 上某一點(diǎn)為 的坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式有:,設(shè) ，則 ，于是 的坐標(biāo)是 過(guò)原點(diǎn)及 的直線(xiàn)即為 ,,,x,y,,,,,,,,,,,,,是過(guò)原點(diǎn)及 的直線(xiàn)， 是過(guò)原點(diǎn)及 的直線(xiàn)， 是過(guò)原點(diǎn)及 的直線(xiàn),典型例題,練一練已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(2,1) 和 P2(m,2)(mR) (1)求直線(xiàn)l的斜率； (2)若直線(xiàn)l的傾斜角為45，求m的值,課堂練習(xí),1、直線(xiàn)的傾斜角定義及其范圍：,2、直線(xiàn)的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：,4、斜率公式：,知識(shí)小結(jié),