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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十二章 難點(diǎn)突破 二次函數(shù)多結(jié)論——全國(guó)中考熱點(diǎn)
1. 二次數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：① b2-4ac>0；② abc<0；③ 4a+b=0；④ 4a-2b+c>0．其中正確結(jié)論的是 （填序號(hào)）．
2. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：① b<0，c>0；② a+b+c<0；③方程 ax2+bx+c=0 的兩根之和大于 0；④ a-b+c<0．其中結(jié)論正確的是 （填序號(hào)）．
3. 如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的對(duì)稱(chēng)軸是 x=1，下列結(jié)論：① abc>0
2、；② b2-4ac>0；③ 8a+c<0；④ 5a+b+2c>0．其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）．
4. 如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+ca≠0 的圖象與 x 軸正半軸相交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=2，且 OA=OC，則下列結(jié)論：① abc>0；② 9a+3b+c<0；③ c>-1；④關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=0a≠0 有一個(gè)根為 -1a．其中正確的結(jié)論是 （填序號(hào)）．
答案
1. 【答案】①②③
【解析】由拋物線與 x 軸有兩個(gè)公共點(diǎn)可知，b2-4ac>0，故①對(duì)；
由圖象可知 a<0，b>0，c>0，故 ab
3、c<0，故②對(duì)；
由對(duì)稱(chēng)軸為 x=2 可知，-b2a=2，
∴4a+b=0，故③對(duì)；
當(dāng) x=-2 時(shí)，y<0，
∴4a-2b+c<0，故④錯(cuò)．
2. 【答案】②③④
【解析】由圖象知，a<0，b>0，c>0，故①錯(cuò)；
當(dāng) x=1 時(shí)，y<0，
∴a+b+c<0，故②對(duì)；
設(shè)方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為 x1，x2，則 x1+x2=-ba>0．故③對(duì)；
由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線與 x 軸的左交點(diǎn)在原點(diǎn)和 -1,0 之間，
∴ 當(dāng) x=-1 時(shí)，y<0，
∴a-b+c<0，故④對(duì)．
3. 【答案】②③④
【解析】由拋物線的開(kāi)口向下
4、可得 a<0，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右邊可得 a，b 異號(hào)，
∴b>0，
根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在正半軸可得 c>0，
∴abc<0，故①錯(cuò)誤；
∵ 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2-4ac>0，故②正確；
∵ 直線 x=1 是拋物線 y=ax2+bx+ca≠0 的對(duì)稱(chēng)軸，
∴-b2a=1，可得 b=-2a，
由圖象可知，當(dāng) x=-2 時(shí)，y<0，即 4a-2b+c<0，
∴4a-2×-2a+c<0，即 8a+c<0，故③正確；
由圖象可知，當(dāng) x=2 時(shí)，y=4a+2b+c>0；當(dāng) x=-1 時(shí)，y=a-b+c>0，兩式相加得 5a+b+2c>0，故④正確；
∴ 答案是②③④．
4. 【答案】①③④
【解析】由圖象可知，a<0，b>0，c<0，
∴abc>0，故①對(duì)；
∵ 當(dāng) x=3 時(shí)，y>0，
∴9a+3b+c>0，故②錯(cuò)；
∵OA=OC<1，
∴c>-1，故③對(duì)；
設(shè)方程 ax2+bx+c=0a≠0 的兩根為 x1，x2，
由題意，知 x1=-c，
∵-cx2=ca，
∴x2=-1a，故④對(duì)．
故答案為①③④．
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