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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 圓中導(dǎo)角常法
1. 如圖，在 ⊙O 中，弦 AB 所對的圓周角 ∠C=45°，AB=2，BC=1．求 ∠A 的度數(shù)．
2. 如圖，點 A，B，C，D 四點均在 ⊙O 上，∠AOD=68°，AO∥DC．求 ∠B 的度數(shù)．
3. 如圖，△ABC 內(nèi)接于 ⊙O，D 為 BC 的中點，BE 平分 ∠ABC，交 AD 于點 E，連接 DB．求證：DB=DE．
4. 如圖，在 ⊙O 中，AB 是弦，CD 是直徑，CD⊥AB 于點 E，F(xiàn) 為 AB 延長線上一點，CF 交 ⊙O 于點 G，連接 BC，BG．求證：∠CBG=∠F
2、．
5. 如圖，在 ⊙O 中，AB=AC，D 為 ⊙O 上一點，連接 CD，AD，AB，點 E 在 BD 的延長線上．
(1) 求證：∠BDC=2∠BAO；
(2) 探究 ∠ADE 與 ∠BAO 之間的數(shù)量關(guān)系．
答案
1. 【答案】連接 OA，OB，OC，
∵∠AOB=2∠ACB=90°，OA=OB，
∴△AOB 是等腰直角三角形．
∴OB=OA=22AB=1，
∴OC=OB=1，
∵BC=1，
∴OB=OC=BC．
∴△BOC 是等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠BAC=12∠BOC=30°．
2. 【答案】連接
3、 OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=68°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=68°，
∴∠COD=44°，
∴∠AOC=112°，
∴∠B=12∠AOC=56°．
3. 【答案】 ∵D 為 BC 的中點，
∴BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD=∠DBC，
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE，
∴DB=DE．
4. 【答案】連接 DG．
∵CD 是 ⊙O 的直徑，CD⊥AB，
∴∠CGD=∠CEF=90°，
∴∠D+∠DCG=∠F+∠DCG=90°，
∴∠D=∠F，
又 ∵∠CBG=∠D，
∴∠CBG=∠F．
5. 【答案】
(1) 連接 AC，OB，OC，易證 △AOB≌△AOC．
∴∠BDC=∠BAC=2∠BAO．
(2) 連接 BC，
∵AB=AC，∠BAO=∠CAO．
∴AO⊥BC，
∴∠ADE=∠ACB=∠ABC=90°-∠BAO，
∴∠ADE+∠BAO=90°．
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十四章 方法技巧 圓中導(dǎo)角常法
