人教版九上數學 第二十四章 回歸教材 內（外）心圖

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1、 人教版九上數學 第二十四章 回歸教材 內（外）心圖 1. 如圖，AB 為 ⊙O 的直徑，C 為 ⊙O 上一點，I 為 △ABC 的內心，CI 的延長線交 ⊙O 于點 D，AC=8，BC=6．若 AD=BD，求 ID 的長． 2. 如圖，BC 為 △ABC 的外接圓 ⊙O 的直徑，AD 平分 ∠BAC 交 ⊙O 于點 D，點 M 為 △ABC 的內心． (1) 求證：BC=2DM； (2) 若 DM=52，AB=8，求 AM 的長． 3. 如圖，AB 是 ⊙O 的直徑，C 為 AB 的中點，D 為 ⊙O 上一點，E 為 △ABD 的內心． (1)

2、 求證：CB=CE； (2) 若 AB=10，AD=8． ①直接寫出 △ADB 內切圓的半徑 r 的值為 ； ②過 C 作 CM⊥AE 于 M，求 CM 的長． 答案 1. 【答案】連接 AI，AD，易證 ID=AD=22AB=52． 2. 【答案】 (1) 連接 DB，DC， 易證 BC=2BD，BD=DM， ∴BC=2DM． (2) ∵BC=2DM=10， ∴AC=6． 過點 M 作 ME⊥AB 于點 E， ∴ME=AE=AB+AC-BC2=2， ∴AM=2ME=22． 3. 【答案】 (1) 連接 BE，證 ∠CEB=∠CBE 即可； (2) ① 2 ②過 E 作 EF⊥AD 于點 F，則 EF=DF=r=2， ∴AF=6， ∴AE=AF2+EF2=62+22=210， ∵CB=CA=CE，CM⊥AE， ∴EM=AM=10， 又 ∵CE=CB=22AB=52， ∴CM=CE2-EM2=210． 【解析】 (2) ① r=AD+BD-AB2=2．