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1、
人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 轉(zhuǎn)旋90°→構(gòu)造共直角頂點(diǎn)的雙等腰直角三角形
1. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，P 為 △ABC 內(nèi)部一點(diǎn)，且 ∠APB=∠BPC=135°．
(1) 將 △CPB 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 △CEA，畫(huà)出 △CEA．
(2) 若 PB=22．求 PC 的長(zhǎng)．
2. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1) 將 △ABD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，畫(huà)出 △ACE；
(2) 若 BD=6，AD=4，CD=2，求 ∠ADC 的度數(shù)．
3.
2、如圖，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn) D，E 在 BC 上，且 ∠DAE=45°．
(1) 畫(huà)出將 △ABD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到的 △ACF；
(2) 若 BD=3，CE=4，求 DE 的長(zhǎng)．
答案
1. 【答案】
(1) 將 CP 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 CE，連接 AE，則 △CEA 就是所求作的三角形．
(2) 連接 PE，
∵△CPB≌△CEA，∠ECP=90°，
∴CP=CE，AE=PB=22，∠AEC=∠BPC=135°，
∴∠CEP=∠CPE=45°，
∴∠AEP=∠AEC-∠CEP=90°
3、，
∵∠APB=∠BPC=135°，
∴∠APC=90°，
∴∠APE=45，
∴∠EAP=∠EPA=45°，
∴AE=EP=22，
∴PC=EC=22EP=2．
2. 【答案】
(1) 將 AD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 AE，連接 CE，
則 △ACE 就是所求作的三角形．
(2) 連接 DE，∠EAD=90°，AE=AD，
∴∠ADE=∠AED=15°．
∴ED=2AD=42，
∵△ABD≌△ACE，
∴EC=BD=6．
∵CD=2，
∴ED2+CD2=32+4=36=EC2，
∴∠EDC=90°，
∴∠ADC=∠EDC-∠ADE=45°．
3. 【答案】
(1) 略．
(2) 易證 △ADE≌△AFE，
∴DE=EF，
∴DE2=EF2=CE2+CF2=32+42=25，
∴DE=5．
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