人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 轉(zhuǎn)旋60°→構(gòu)造雙頂點(diǎn)的雙等邊三角形

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1、 人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 轉(zhuǎn)旋60°→構(gòu)造雙頂點(diǎn)的雙等邊三角形 1. 如圖,在 △ABC 中,∠ABC=30°,△ACD 是等邊三角形. (1) 將 △ABD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △AEC,畫出 △AEC; (2) 若 AB=6,BC=8,求 BD 的長(zhǎng). 2. 如圖,等邊三角形 ABC 內(nèi)有一點(diǎn) P,AP=6,BP=8,CP=10. (1) 將 △ABP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △CBP?,畫出 △CBP?; (2) 求 ∠APB 的度數(shù); (3) 求 S△ABP+S△BPC 的值. 3. 如圖,在

2、四邊形 ABCD 中,AB=AD,AC=6,BC=4,∠BAD=60°,∠BCD=30°,求 CD 的長(zhǎng). 答案 1. 【答案】 (1) 如圖. (2) 連接 BE,易得 △ABE 是等邊三角形, ∴EB⊥BC, ∴BD=CE=BE2+BC2=10. 2. 【答案】 (1) 作 ∠PBP?=60°,且 BP?=BP,連接 CP?, 則 △CBP? 即為所求作的三角形. (2) 連接 PP?,易證 △PBP? 為等邊三角形, ∵PP?=BP=8,CP?=AP=6,CP=10, ∴∠PP?C=90°, ∴∠APB=∠BP?C=90°+60°=

3、150°; (3) S△ABP+S△BPC=S△CBP?+S△BPC=S四邊形PBP?C=S△BPP?+S△P?PC=12×8×32×8+12×6×8=163+24 3. 【答案】將 △ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60° 得 △ADE, 連接 CE,△ACE 為等邊三角形, 易證 △ABC≌△ADE, ∴∠AED=∠ACB, ∴∠AED+∠ACD=∠ACB+∠ACD=∠BCD=30°, ∵∠CAE=60°, ∠ACE+∠AEC=120°, ∴∠DCE+∠DEC=90°, ∴∠CDE=180°-∠DCE+∠DEC=90°, ∵△ABC≌△ADE, ∴AC=AE=CE=6,DE=BC=4, ∵∠CDE=90°, ∴CD=CE2-DE2=25.

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