2014屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文

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1、課時提升作業(yè)(二十四) 第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 一、選擇題 1.(2013·合肥模擬)下列命題中是真命題的是　(　　) ①對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|; ②對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量; ③在△ABC中,+-=0; ④在四邊形ABCD中,(+)-(+)=0; ⑤在△ABC中,-=. (A)①②③　　　　　　　(B)②④⑤ (C)②③④ (D)②③ 2.如圖,在△ABC中,AD,BE,CF分別是BC,CA,AB上的中線,它們交于點(diǎn)G,則下列各等式中不正確的是　(　　) (A)= (B)=2

2、 (C)= (D)+= 3.(2013·宜春模擬)在以下各命題中,假命題的個數(shù)為　(　　) ①“|a|=|b|”是“a=b”的必要不充分條件 ②任一非零向量的方向都是唯一的 ③“a∥b”是“a=b”的充分不必要條件 ④若|a|-|b|=|a|+|b|,則b=0 (A)1　　　(B)2　　　(C)3　　　(D)4 4.(2013·株洲模擬)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),+=2,則　(　　) (A)P,A,B三點(diǎn)共線 (B)P,A,C三點(diǎn)共線 (C)P,B,C三點(diǎn)共線 (D)以上均不正確 5.若O是A,B,P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)且

3、滿足條件:=a1+a4021,其中{an}為等差數(shù)列,則a2011等于　(　　) (A)-1　　　(B)1　　　(C)-　　　(D) 6.設(shè)a,b是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是　(　　) (A)|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|≤|a+b| (C)|a|-|b|≤|a|+|b| (D)|a|≤|a+b| 7.已知點(diǎn)O,N在△ABC所在平面內(nèi),且||=||=||,++=0,則點(diǎn)O,N依次是△ABC的(　　) (A)重心,外心 (B)重心,內(nèi)心 (C)外心,重心 (D)外心,內(nèi)心 8.(2013·西安模擬)在△ABC中,M是

4、BC邊上一點(diǎn),N是AM的中點(diǎn),=λ+μ,則λ+μ=　(　　) (A) (B) (C) (D) 9.(2013·蚌埠模擬)已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn),且=+t,其中t為實(shí)數(shù),若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部,則t的取值范圍是　(　　) (A)0

5、(C)5 (D)10 二、填空題 11.如圖,在正六邊形ABCDEF中,已知=c,=d,則=　　　(用c與d表示). 12.M,N分別在△ABC的邊AB,AC上,且=,=,BN與CM交于點(diǎn)P,設(shè)=a,=b,若=xa+yb(x,y∈R),則x+y=　　　. 13.(2013·吉安模擬)如圖所示,=3,O在線段CD上,且O不與端點(diǎn)C,D重合,若=m+(1-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)已知△ABC中,=a,=b,對于平面ABC上任意一點(diǎn)O,動點(diǎn)P滿足=+λa+λb,則動點(diǎn)P的軌跡所過的定點(diǎn)為　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在△AB

6、C中,在AC上取點(diǎn)N,使得AN=AC,在AB上取點(diǎn)M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點(diǎn)P,使得NP=BN,在CM的延長線上取一點(diǎn)Q,使MQ=λCM時,=,試確定λ的值. 答案解析 1.【解析】選D.①假命題.∵當(dāng)b=0時,|a|-|b|=|a|+|b|,∴該命題不成立. ②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0, ∴a-b與b-a是相反向量. ③真命題.∵+-=-=0, ∴命題成立. ④假命題.∵+=,+=, ∴(+)-(+) =-=+≠0, ∴該命題不成立. ⑤假命題.

7、∵-=+=≠, ∴該命題不成立. 2.【思路點(diǎn)撥】解題時注意三角形中線對應(yīng)向量的性質(zhì)及三角形重心的性質(zhì). 【解析】選C.由題意知點(diǎn)G為三角形的重心,故=,所以C錯誤. 3.【解析】選A.∵a,b方向不同?a≠b; ∴僅有|a|=|b|a=b; 但反過來,有a=b?|a|=|b|. 故命題①是正確的. 命題②正確. ∵a∥ba=b,而a=b?a∥b,故③不正確. ∵|a|-|b|=|a|+|b|,∴-|b|=|b|, ∴2|b|=0,∴|b|=0,即b=0,故命題④正確. 綜上所述,4個命題中,只有③是錯誤的,故選A. 4.【解析】選B.∵+=2, ∴-=-, 即=

8、,∴P,A,C三點(diǎn)共線. 5.【解析】選D.因?yàn)锳,B,P三點(diǎn)共線,且=a1+a4021,所以a1+a4021=1,故a2011==. 6.【解析】選D.由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C恒成立,取a+b=0,則D不成立. 【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視向量共線的情形. 7.【解析】選C.由||=||=||知,O為△ABC的外心;++=0知,N為 △ABC的重心. 8.【解析】選A.設(shè)=m+n, ∵B,M,C三點(diǎn)共線,∴m+n=1, 又=2, ∴2=m+n, 即=+, ∴λ+μ=+=(m+n)=. 9.【解析】選D.如圖,E,F分別為AB,BC

9、的三等分點(diǎn),由= +t可知, P點(diǎn)落在EF上,而=, ∴點(diǎn)P在E點(diǎn)時,t=0, 點(diǎn)P在F點(diǎn)時,t=.而P在△ABC的內(nèi)部, ∴0

10、 =a+λ(b-a)=(1-λ)a+b. 在△ACP中, =+=b+μ=b+μ(-) =b+μ(a-b)=a+(1-μ)b. 由平面向量基本定理得 解得 因此 故x+y=. 答案: 13.【解析】設(shè)=k,則k∈(0,). ∴=+=+k=+k(-) =(1+k)-k, 又=m+(1-m), ∴m=-k, ∵k∈(0,),∴m∈(-,0). 答案:(-,0) 14.【解析】依題意,由=+λa+λb, 得-=λ(a+b), 即=λ(+). 如圖,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,對角線交于點(diǎn)M, 則=λ, ∴A,P,D三點(diǎn)共線, 即P點(diǎn)的軌跡是AD所

11、在的直線,由圖可知P點(diǎn)軌跡必過△ABC邊BC的中點(diǎn)M. 答案:邊BC的中點(diǎn) 【方法技巧】向量在平面幾何中的應(yīng)用技巧 平面向量的知識在解決平面幾何中的問題時應(yīng)用非常廣泛:利用共線向量定理,可以證明點(diǎn)共線,兩直線平行,并進(jìn)而判定一些特殊圖形;利用向量的模,可以說明線段間的長度關(guān)系,并進(jìn)而求解圖形的面積.在后續(xù)內(nèi)容中,向量的應(yīng)用將更廣泛.要注意圖形中的線段、向量是如何相互轉(zhuǎn)化的. 15.【解析】=-=(-)=(+)=. =-=-λ=+λ. 令=, ∴+λ=, ∴λ=(-)=, ∴λ=. 【變式備選】如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP∶PM的值. 【解析】設(shè)=e1,=e2, 則=+=-3e2-e1,=2e1+e2. ∵A,P,M和B,P,N分別共線, ∴存在λ,μ∈R, 使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2. 故=-=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2, 而=+=2e1+3e2, ∴∴ ∴=,∴=, 即AP∶PM=4.