高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 7.3 球的表面積和體積 課后課時精練 Word版含解析

　時間：25分鐘 1．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面面積為π，則球的體積為(　　) A.π B. C．8π D.π 答案　D 解析　所得截面圓的半徑為r＝1，因此球的半徑R＝＝，球的體積為πR3＝π. 2．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是(　　) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶4∶7 答案　C 解析　三個球的表面積之比是1∶2∶3，即r∶r∶r＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶∶，∴V1∶V2∶V3＝1∶2∶3. 3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 答案　B 解析　設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得R＝＝，所以球的體積V＝πR3＝4π. 4．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 答案　B 解析　正三棱柱內(nèi)接于球，則球心在正三棱柱兩底面中心連成中點處，在直角三角形中可得R＝＝，∴S＝4πR2＝4π×＝a2. 5．圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如右圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 答案　B 解析　由題中的三視圖可知，該幾何體由一個半圓柱與一個半球拼接而成，其表面積為2r×2r＋2πr2＋2πr2＋πr2＝4r2＋5πr2＝16＋20π，解得r＝2. 6．若一個球和一個正方體的體積相等，則它們的表面積的大小關(guān)系是(　　) A．S球>S正方體 B．S球＝S正方體 C．S球<S正方體 D．不能確定 答案　C 解析　設(shè)球的半徑為R，正方體的棱長為a，由體積相等可得πR3＝a3，則有R＝a.所以S球＝4πR2＝4π·2＝4πa2·＝a2.而S正方體＝6a2.因為<6，所以S球<S正方體． 7．已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________． 答案　24π 解析　過O作底面ABCD的垂線段OE，則E為正方形ABCD的中心．由題意可知×()2×OE＝，所以O(shè)E＝，故球的半徑R＝OA＝＝，則球的表面積S＝4πR2＝24π. 8．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8 cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是___cm. 答案　4 解析　設(shè)球的半徑為r cm， 則有8πr2＋3×πr3＝πr2×6r，由此解得r＝4. 9．已知球的某截面圓的面積為16π，球心到該截面的距離為3，則球的表面積為________． 答案　100π 解析　因為截面圓的面積為16π，所以截面圓的半徑為4.又球心到截面的距離為3，所以球的半徑為5，所以球的表面積為100π. 10．某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)： (1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)； (2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π)． 解　由三視圖可知，該幾何體是一個四棱柱和一個半球構(gòu)成的組合體，且半球的直徑為2，該四棱柱為棱長為2的正方體． (1)該幾何體的表面積為 S＝2πR2＋6×2×2－π×R2＝π＋24(m2)． (2)該幾何體的體積為 V＝×πR3＋23＝π＋8(m3)．