八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí) 習(xí)題課教案 新人教版

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1、 教案 八年級(jí)上冊(cè)期中復(fù)習(xí) （復(fù)習(xí)課） 【理論支持】 義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具”. 體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力． 新課改理念要求：在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生人人參與、積極動(dòng)手動(dòng)腦、合作交流的探究活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)意識(shí)也是十分有意義的． 美國(guó)心理學(xué)家和教育家布魯納指出，學(xué)校中的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)不局限于對(duì)未知世界的發(fā)現(xiàn)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生憑借自己的力量對(duì)人類文化知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”． 建構(gòu)主義教學(xué)理論認(rèn)為：

2、學(xué)習(xí)總是與一定的問題情境相聯(lián)系的．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把已學(xué)習(xí)的知識(shí)再現(xiàn)或創(chuàng)造出來，注意新舊知識(shí)的相容性． 本節(jié)課的內(nèi)容是第11章全等三角形、第12章軸對(duì)稱、第13章實(shí)數(shù)的期中復(fù)習(xí)．全等 三角形、軸對(duì)稱的學(xué)習(xí),直接關(guān)系到后面對(duì)四邊形的學(xué)習(xí)，實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)將數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù), 同時(shí)也關(guān)系到后面對(duì)二次根式的學(xué)習(xí)，通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)．教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)利用

3、操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力．同時(shí)體現(xiàn)了文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)學(xué)刻畫現(xiàn)實(shí)的簡(jiǎn)潔美. 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能 1.理解并掌握全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定． 2.認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，并能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸． 3.了解無理數(shù)及實(shí)數(shù)的意義，了解算術(shù)平方根和平方根、立方根等概念． 數(shù)學(xué)思考 1.使學(xué)生經(jīng)歷作圖，比較證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理能力． 2.通過運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖以及圖案的設(shè)計(jì)，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)美． 3.經(jīng)歷對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，發(fā)展學(xué)生的分類意識(shí)，

4、建立對(duì)無理數(shù)的數(shù)感． 解決問題 1.依據(jù)條件證明三角形全等，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)去解決相關(guān)問題， 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)． 2.通過算術(shù)平方根、平方根、立方根的計(jì)算、實(shí)數(shù)的大小比較，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力． 3.能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)準(zhǔn)確畫出題目要求的圖形，體會(huì)圖形變換的方法 和轉(zhuǎn)化的思想． 情感態(tài)度 1.通過探究與交流，進(jìn)一步建立學(xué)習(xí)的自信心，培養(yǎng)分析問題、解決問 題的能力、合作交流意識(shí)和探索精神． 2.體會(huì)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)對(duì)人類發(fā)展的作用． 【教學(xué)重難點(diǎn)】 1. 重點(diǎn)：（1）全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用； （2）運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖以及圖案的設(shè)計(jì)． 2.

5、難點(diǎn)：（1）全等三角形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用、學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力； （2）運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案,運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力． 【課時(shí)安排】1課時(shí) 【教學(xué)設(shè)計(jì)】 課前延伸 一、基礎(chǔ)知識(shí)填空及答案 （1）在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)． （2）比較大小4 ． （3）在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B= ． （4）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則 （ ） A．40° B．30° C．20° D．10° A B C E

6、 D O P Q （5）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．PQ∥AE　　 B．AP=BQ C．DE=DP 　　 D．∠AOB=60° 〖答案〗（1） （2）> （3）75° （4）D（5）C 〖設(shè)計(jì)說明〗心理學(xué)認(rèn)為：認(rèn)知從感知開始，感知是認(rèn)知的門戶，是一切知識(shí)的來源．通過訓(xùn)練讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再現(xiàn)，從而去發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的盲點(diǎn)，誤區(qū)

7、以及易錯(cuò)點(diǎn)． 二、預(yù)習(xí)思考題及答案 （1）整理第11章全等三角形、第12章軸對(duì)稱、第13章實(shí)數(shù)的知識(shí)點(diǎn). （2）下列哪些漢字可以看成是軸對(duì)稱圖形？ 工用中由水日甲田 （3）如圖，已知等邊三角形ABC紙片中，點(diǎn)E在AC邊上點(diǎn)F在AB邊上，將△AEF沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，若BF=2，則BD=______ A B C D E F （4）軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別． （5）如圖， 已知C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE的兩側(cè)．AB∥ED，AB =CE，BC=ED．求證：AC=CD A B C E

8、 D 〖答案〗（1）略；（2）工中由日甲田；（3）4； （4）軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別： 兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱 軸對(duì)稱圖形 是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系 是一個(gè)圖形本身具有的特性 翻折后兩個(gè)圖形完全重合 對(duì)折后與圖形的另一半完全重合 （5）用“邊角邊”證明三角形全等． 〖設(shè)計(jì)說明〗引導(dǎo)學(xué)生不由自主地再現(xiàn)半學(xué)期以來所學(xué)的知識(shí)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無處不在的軸對(duì)稱現(xiàn)象，共同品味中國(guó)文字的對(duì)稱美，弘揚(yáng)中國(guó)文化,規(guī)范證明三角形全等的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣． 課內(nèi)探究 一、知識(shí)再現(xiàn)： 1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課. 同學(xué)們今天這節(jié)課，

9、我們一起來復(fù)習(xí)第十一章至第十三章的內(nèi)容，各位同學(xué)把準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等三角形紙片放在桌子上． [活動(dòng)1] 拼接圖形．把兩個(gè)全等三角形紙片(有一邊重合)拼接在一起，得到下圖中的四邊形. ①辨認(rèn)全等三角形中對(duì)應(yīng)的元素，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角； A D C B ②用兩個(gè)全等三角形紙片(有一邊重合)還能拼成不同的四邊形嗎？ 〖設(shè)計(jì)說明〗數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)主要包括三方面的內(nèi)容：①“雙基”的內(nèi)容(包括數(shù)學(xué)思想和方法)及要求；②數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；③良好的個(gè)性品質(zhì)和正確的思想觀點(diǎn)的培養(yǎng)．通過動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，

10、培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)． 2．揭示課題，板書概念． 三角形全等的判定方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “SSS”、“HL” 二、檢查預(yù)習(xí)情況：明確檢查方法,學(xué)生口答后論證． 三、布置學(xué)生自學(xué)： 1.學(xué)生自主探究題： [活動(dòng)2]全等三角形的有關(guān)知識(shí)． （1）下列說法：其中正確的有（ ） ①角的內(nèi)部任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； ②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上； ③角的平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等； ④△ABC中∠BAC的平分線上任意一點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

11、 D．4個(gè) 〖點(diǎn)撥方法〗學(xué)生要認(rèn)真閱讀審題，熟悉圖形，明確概念，作出判斷. 〖參考答案〗B． A B C D E F （2）已知：如圖，△ABC與△CED都是等腰直角三角形，A、C、D三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)BD、AE并延長(zhǎng)BE交BD與F點(diǎn)，請(qǐng)說明BD與AE的關(guān)系并寫出證明過程. 〖點(diǎn)撥方法〗先找已知條件設(shè)法去探索BD與AE的關(guān)系,通過三角形全等的證明，進(jìn)一步規(guī)范書寫格式． 注意三角形全等書寫格式： ①先找未知的條件設(shè)法去證明． ②在△ 與△ 中， ∵ 條件（1） 條件（2） 條件（3）

12、 ∴ △ ≌△ （ ） ③再證明相關(guān)的結(jié)論. [活動(dòng)3]無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念與計(jì)算． （3）下列各數(shù)中，哪些是無理數(shù)？并說出它們的相反數(shù)． π；；0.3；；；；0.3131131113…（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1） （4）______數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)． （5）計(jì)算 ①化 ②已知實(shí)數(shù)滿足，求的值． 〖點(diǎn)撥方法〗再現(xiàn)無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的計(jì)算,要求同學(xué)細(xì)心答題，發(fā)揮水平，提高正確率． 2.小組合作探究題： [活動(dòng)4] 觀察圖形找出共性,設(shè)計(jì)圖案 （1）①觀察圖中的(1)～(4)中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征

13、； ②借助圖(5)的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使該圖案同時(shí)具有你在解答①中所定的兩個(gè)共同特征． 〖點(diǎn)撥方法〗學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，注意觀察圖形,運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案． [活動(dòng)5] 三角形全等知識(shí)的綜合運(yùn)用 （2）如圖：已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合），連結(jié)AD，△ADE是等腰直角三角形，DE為斜邊，連結(jié)CE． ①判斷∠ECD的度數(shù)并說明理由． ②當(dāng)△ABC、△ADE都是等邊三角形，D點(diǎn)為△ABC中BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D與B、C均不重合）且△DCE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠EDC的度數(shù)． A B C D E

14、 〖點(diǎn)撥方法〗綜合運(yùn)用題目中的條件從復(fù)雜的圖形中分解出簡(jiǎn)單的圖形,通過合作交流解決探究中遇到的困難,培養(yǎng)分析問題、解決問題能力,注意解題的嚴(yán)密性和書寫的規(guī)范性． 四、教師精講點(diǎn)撥,升華提高. 通過題目的練習(xí)與講解，軸對(duì)稱培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力． 1.探究題評(píng)析： （1）①四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征：都是軸對(duì)稱圖形, 四個(gè)圖案陰影部分的面積之和都相等.②略 （2）①∠ECD= 證明：∵△ABC、△ADE均為等腰直角三角形,點(diǎn)A為直角頂點(diǎn) ∴AB=AC AD=AE

15、 ∠B=∠ACB=，∠BAC=∠DAE= ∴∠BAD =∠CAE 在△ACE和△ABD中 AC=AB ∠BAD=∠CAE AE=AD ∴△ACE≌△ABD（SAS） ∴∠ACE=∠ABD ∵∠ABD= ∴∠ECD=∠ACB+∠ACE= ②∠EDC= 2．方法指導(dǎo)： 體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,提升自身的觀察能力、閱讀審題能力、推理能力、有條理地表達(dá)能力．注意文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美. 五、課堂反饋訓(xùn)練： 1．觀察圖案:平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱三

16、種變換中, 本題包含的變換______________________． 2．如圖，△ABC與△ABD中，AD與BC相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件（不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明． 你添加的條件是：__________． 證明： 〖設(shè)計(jì)說明〗本題答案不唯一，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，要由已知條件結(jié)合圖形通過逆向思維找出合適的條件，有一定的開放性和思考性． 3．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作： ⑴ 請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系, 使A點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為

17、(－４，2)； ⑵ 在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C, 使△ABC是以AB為底的等腰三角形, 且腰長(zhǎng)是無理數(shù), 則C點(diǎn)坐標(biāo)是 ,△ABC的周長(zhǎng)是 (結(jié)果保留根號(hào)). A B 課后提升 一、課后練習(xí)題及答案: 1．(1)先計(jì)算或觀察下列各式在橫線上填上不等號(hào) ①2＋3 2； ②＋ 2； ③4＋0.5 2； ④5＋5 2 …… (2) 再觀察各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，找出共同規(guī)律. 〖設(shè)計(jì)說明〗本題是源于課本的一道規(guī)律性題，可通過計(jì)算、觀察找出共同規(guī)律． 〖參考答案〗a＋b≥2（a≥

18、0，b≥0） 2.如圖，△ABO、 △DCO都是等邊三角形，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC．由 這些條件可以得到若干結(jié)論，請(qǐng)你寫出其中三個(gè)正確的結(jié)論．（不要添加字母和輔助線，不要求證明） B A O D C E 結(jié)論1： 結(jié)論2： 結(jié)論3： 〖設(shè)計(jì)說明〗本題是源于課本而高于課本的一道結(jié)論開放型題，可解題思路具有多項(xiàng)發(fā)散性，且更具有靈活性． 〖參考答案〗由已知條件不難得到△AOC≌△BOD，同時(shí)有∠BDO=∠OCA、∠DBO=∠CAO、∠AEB=等． 3．?dāng)?shù)學(xué)課上，張老師畫出下圖，并寫下了四個(gè)等式： ①AB=DC， ②BE=CE，

19、 ③∠B =∠C， ④∠BAE =∠CDE． B E D A C 要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請(qǐng)你試著完成張老師提出的問題，并說明理由．（寫出一種即可） 已知：________________________ （填代號(hào)）． 求證：△AED是等腰三角形． 證明： 〖參考答案〗根據(jù)等腰三角形的判定,就是要得到AE=DE或∠BDA =∠CAD，本題有以下兩種組合方式： 組合一：條件 ②④ 組合二：條件 ②③ 組合三：條件 ①③ 組合四：條件 ①④ 值得一提的是，若以①②為條件，此時(shí)屬于SSA的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則不能證得△ABE≌△DCE． 〖設(shè)計(jì)說明〗本題是幾何演繹推理論證，讓學(xué)生自主構(gòu)造問題，自行設(shè)計(jì)命題并加以論證，給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自主探究的機(jī)會(huì)，具有一定的挑戰(zhàn)性． 二、課后練習(xí)題情況反饋： 教師對(duì)課后練習(xí)題進(jìn)行批改檢查，然后將具體情況記錄在教案上，主要包括整體完成情況、學(xué)生答題存在的主要問題及形成原因，同時(shí)設(shè)計(jì)適量的有針對(duì)性的變式訓(xùn)練及時(shí)糾偏． - 8 -