大連理工大學(xué)大學(xué)物理學(xué)量子物理.ppt

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1、,大連理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院 詹衛(wèi)伸,一、晶體的能帶結(jié)構(gòu),固體具有大量分子、原子彼此靠得很近 且有規(guī)則排列成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。,具有周期性勢(shì)場(chǎng)。,“ 軌道”不同程度重疊，外層重疊多。,具有相同能量的電子，在不同原子的相似“軌道”上 互相轉(zhuǎn)移共有化運(yùn)動(dòng)， 外層電子共有化程度較高。,5 半 導(dǎo) 體,1、 電子共有化,,2、 能帶,量子力學(xué)計(jì)算表明， 固體中若有N 個(gè)原子， 由于各原子間的相互作用， 對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí), 變成了N 條靠得很近的能級(jí),稱為能帶。,若N 1023, 則兩能級(jí)的間距約 10-23 eV。, 能帶寬度,,,,(1)滿帶,由原子殼層中已填

2、滿電子的 能級(jí)分裂形成的能帶， 其所有能級(jí)都填滿了電子， 這種能帶稱做滿帶。 滿帶中的電子不能起導(dǎo)電作用。,(2)空帶：,由原子的激發(fā)態(tài)能級(jí) 分裂形成的能帶， 其所有能級(jí)都沒有電子填入， 這種能帶叫做空帶。,(3)價(jià)帶：,由原子中的價(jià)電子所在能級(jí)分裂形成的能帶稱為價(jià)帶。 價(jià)帶中的各能級(jí)一般沒有全部填滿電子， 故其中的電子具有導(dǎo)電性能。,也有一些晶體的價(jià)帶是滿帶。,,,,,導(dǎo)帶,禁帶,禁帶,(4)導(dǎo)帶：,價(jià)帶中的電子有導(dǎo)電作用， 這種能帶又叫做導(dǎo)帶。 價(jià)帶的電子獲得足夠能量 進(jìn)入到空帶中， 這種電子也具有導(dǎo)電性， 因而空帶也屬于導(dǎo)帶之列。,(5)禁帶：,在滿帶與價(jià)帶間、 價(jià)帶與空帶間 存在一沒有

3、電子能級(jí)的區(qū)域，稱為禁帶。,,,禁帶,二 導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體,1 導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：,單價(jià)金屬晶體(如Li)一類 的能級(jí)結(jié)構(gòu),價(jià)帶未填滿電子，,是導(dǎo)帶。,導(dǎo)帶,,二價(jià)金屬(如Be，Mg等)一類的能級(jí)結(jié)構(gòu)，,其滿帶與空帶部分重疊，,形成一個(gè)導(dǎo)帶。,導(dǎo)帶,,金屬晶體(如Na，K，Cu等)的能級(jí)結(jié)構(gòu),其價(jià)帶本來就未被電子填滿， 而這個(gè)價(jià)帶又與空帶重疊。,導(dǎo)帶,,,2 絕緣體的能帶結(jié)構(gòu),價(jià)帶是滿帶，,價(jià)帶與空帶之間有一較寬的禁帶,,,離子晶體(如NaCl，KCl等),分子晶體(如、 等),，,屬于這一類。,,,3 半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),價(jià)帶是滿帶，,價(jià)帶與空帶之間禁帶寬度很小,,,價(jià)帶中的電子被激發(fā)到空

4、帶， 就可參與導(dǎo)電；,價(jià)帶中留下空穴也具有導(dǎo)電性。,鍺、硅等屬于此類。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空帶,滿帶,在室溫下，外界的光、熱和電的作用能導(dǎo)致 滿帶中能量較高的電子發(fā)生躍遷， 激發(fā)到空帶中，把空帶變?yōu)閷?dǎo)帶。,同時(shí)，這一躍遷在 原來的滿帶中 留下一些空能級(jí)， 這些空能級(jí)稱為空穴。,在半導(dǎo)體中， 電子和空穴對(duì)電流 的形成都有貢獻(xiàn)， 但是其導(dǎo)電機(jī)制不同。,空穴可看成 帶正電荷 的準(zhǔn)粒子。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空帶,滿帶,導(dǎo)帶中的電子受外電場(chǎng)的作用，因定向運(yùn)動(dòng)而形成電流。 滿帶中的空穴，總會(huì)有其他能態(tài)的電子來填充， 而在這個(gè)電子能態(tài)中又產(chǎn)生了新的空穴。,在外電場(chǎng)的作用

5、下， 這種電子填充空穴的 運(yùn)動(dòng)也是定向的， 因而也形成電流。,,電子填補(bǔ)空穴的運(yùn)動(dòng)， 可以看成帶單位正電荷 的粒子的運(yùn)動(dòng)， 只是這正粒子 與填充電子的 運(yùn)動(dòng)方向相反。,空穴導(dǎo)電,,,,,,1 本征半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體單晶材料， 無任何雜質(zhì)與缺陷， 原子的排列遵循 嚴(yán)格的周期性。,本征激發(fā)中， 從價(jià)帶中激發(fā)到導(dǎo)帶的 電子濃度 與價(jià)帶中的空穴濃度相等。,導(dǎo)電的電子和空穴稱為本征載流子。,三 半導(dǎo)體的類型,,,2 雜質(zhì)半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體中摻入適當(dāng)雜質(zhì)也能對(duì)半導(dǎo)體提供載流子， 這類半導(dǎo)體叫雜質(zhì)半導(dǎo)體。,（1）n型半導(dǎo)體,雜質(zhì)原子(族元素，五價(jià)元素) 與晶體原子(族元素，四價(jià)元素) 結(jié)合形成

6、共價(jià)鍵后， 多余一個(gè)價(jià)電子,,,,,,,,施主 能級(jí),,,多余的價(jià)電子受束縛很弱， 能級(jí)處于禁帶內(nèi)靠近導(dǎo)帶底部。,當(dāng)這電子獲得不大的能量時(shí)， 就可進(jìn)入導(dǎo)帶為自由電子。,能提供電子作為載流子的雜質(zhì) 稱施主雜質(zhì)， 在禁帶中這樣的雜質(zhì)能級(jí) 稱施主能級(jí)。,本征激發(fā),,（2）p型半導(dǎo)體,雜質(zhì)原子(族元素，三價(jià)元素) 與晶體原子(族元素，四價(jià)元素) 結(jié)合形成共價(jià)鍵, 尚缺少一個(gè)電子而出現(xiàn)空穴,,,,,,,,受主 能級(jí),,,本征激發(fā),多余空穴的能級(jí)處于 禁帶內(nèi)而靠近價(jià)帶頂部。,附近晶體原子的價(jià)電子 不需增添多大的能量 就可容易地填補(bǔ)這個(gè)空穴， 而在原先價(jià)帶上出現(xiàn)一空穴。,能向價(jià)帶提供空穴作為載流子的雜質(zhì)稱

7、為受主雜質(zhì)， 在禁帶這樣的雜質(zhì)能級(jí)稱受主能級(jí)。,,四 p -n 結(jié),在 n 型半導(dǎo)體基片的一側(cè)摻入較高濃度的受主雜質(zhì)，,,,阻止電子和空穴進(jìn)一步擴(kuò)散。,電子和空穴的擴(kuò)散，,在p型和n型半導(dǎo)體 交界面附近產(chǎn)生了一個(gè),內(nèi)建（電）場(chǎng),該區(qū)就成為p型半導(dǎo)體(補(bǔ)償作用)。,n型,p型,,內(nèi)建場(chǎng)大到一定 程度，不再有凈電 荷的流動(dòng)，達(dá)到了 新的平衡。,在p型和 n型交界面附近形成的這種特殊結(jié)構(gòu)稱為p-n結(jié)（阻擋層，耗盡層），其厚度約為0.1m。,p-n結(jié),,p-n結(jié)處存在 電勢(shì)差U0形成的勢(shì)壘區(qū) 。,也阻止n區(qū)帶負(fù)電的電子進(jìn)一步向p區(qū)擴(kuò)散。,它阻止 p區(qū)帶正電的空穴 進(jìn)一步向n區(qū)擴(kuò)散；,對(duì) Si: U0=

8、0.60.7 V,對(duì)Ge: U0=0.20.3 V,,p - n結(jié)的單向?qū)щ娦?p-n結(jié)的p型區(qū)接電源正極，叫正向偏壓。,阻擋層勢(shì)壘 降低、變窄，,有利于空穴向n區(qū)運(yùn)動(dòng)，,也有利于電子向p區(qū)運(yùn)動(dòng)，,這些都形成正向電流（m級(jí)）。,,外加正向電壓越大， 形成的正向電流也越大， 且呈非線性的伏安特性。,鍺管的伏安特性曲線,,p-n結(jié)的p型區(qū)接電源負(fù)極，叫反向偏壓。,也不利于電子向p區(qū)運(yùn)動(dòng)。,阻擋層勢(shì)壘 升高、變寬，,不利于空穴向n區(qū)運(yùn)動(dòng)，,會(huì)形成很弱的反向電流，,稱漏電流（級(jí)）,無正向電流,但是由于少數(shù)載流子的存在，,,當(dāng)外電場(chǎng)很強(qiáng)，反向電壓超過某一數(shù)值后， 反向電流會(huì)急劇增大 反向擊穿。,用p

9、 n結(jié)的單向?qū)щ娦裕?擊穿電壓,用p n結(jié)的光生伏特效應(yīng)，可制成光電池。,p - n結(jié)的應(yīng)用：,做整流、開關(guān)用。,加反向偏壓時(shí)，p n結(jié)的伏安特性曲線如左圖。,可制成晶體二極管（diode），,,晶體管的發(fā)明,1947年12月23日，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室的半導(dǎo)體小組做出世界上第一只具有放大作用的點(diǎn)接觸型晶體三極管。,1956年小組的三位成員獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。,,,大連理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院 詹衛(wèi)伸,1. 了解基爾霍夫定律及黑體輻射的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)定律。 了解普朗克量子假設(shè)。 2. 理解光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律， 以及愛因斯坦的光子理論對(duì)這兩個(gè)效應(yīng)的解釋。 理解光的波粒二象性。 3.了解德

10、布羅意的物質(zhì)波假設(shè)， 理解實(shí)物粒子的波粒二象性。 4.理解描述物質(zhì)波動(dòng)性的物理量（波長(zhǎng)、頻率） 與粒子性的物理量（動(dòng)量、能量）間的關(guān)系。 5.理解氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律及玻爾的氫原子理論。 了解該理論的意義和局限性。,一、基本要求,6.了解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋。 了解一維坐標(biāo)動(dòng)量不確定關(guān)系。 了解一維定態(tài)的薛定諤方程。 7.了解如何用波觀點(diǎn)說明能量量子化。 了解角動(dòng)量量子化及空間量子化。 了解斯忒恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)及微觀粒子的自旋。 8.了解描述原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的四個(gè)量子數(shù)， 了解泡利不相容原理和原子的電子殼層結(jié)構(gòu)。 9了解激光的形成、特性及其應(yīng)用。 10了解固體能帶的形成， 并用能帶

11、觀點(diǎn)區(qū)分導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體。 了解本征半導(dǎo)體、n型半導(dǎo)體和p型半導(dǎo)體。,物體中作熱運(yùn)動(dòng)的帶電粒子所輻射的 電磁波稱為熱輻射。,表示平衡熱輻射場(chǎng)的單色輻射通量。,二、內(nèi)容提要,1黑體輻射,基爾霍夫定律,處于同溫度的各物體， 它們的單色輻射本領(lǐng)與單色吸收率的比值彼此相等。,黑體 單色吸收率恒等于1的物體稱為黑體。,黑體在某一溫度下的總發(fā)射本領(lǐng),維恩位移定律,黑體的峰值波長(zhǎng)與絕對(duì)溫度成反比,,黑體的單色輻射本領(lǐng)即為,斯忒藩一玻爾茲曼定律,普朗克量子假設(shè),普朗克常數(shù),與絕對(duì)溫度的四次方成正比,光照射某些金屬時(shí)， 能從表面釋放出電子的效應(yīng)。,2、光電效應(yīng),光電效應(yīng)中產(chǎn)生的 電子稱為“光電子”。,,

12、,光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律,逸出的光電子具有一定初動(dòng)能,AK加正向電壓時(shí)， 具有一定初速度的光電子 在電場(chǎng)加速下向陽極A運(yùn)動(dòng)， 就形成光電流。,AK加反向電壓， 光電子在電場(chǎng)減速下向陽極A運(yùn)動(dòng) 如果反向電壓小， 光電子仍能到達(dá)陽極，形成光電流； 當(dāng)反向電壓達(dá)到某值時(shí)， 具有最大初動(dòng)能的光電子也不能 到達(dá)陽極A，就不能形成光電流。,注意：不能以光電流的有無來判斷光電效應(yīng)是否發(fā)生， 而應(yīng)以是否有光電子逸出為判斷光電效應(yīng)是否發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)。,,（1） 紅限頻率的存在,,,,實(shí)驗(yàn)表明，只有當(dāng)入射光的頻率 大于某一值 時(shí)，,,實(shí)驗(yàn)還表明，不同金屬的紅限頻率不同。,,,才能從金屬表面釋放電子。,當(dāng)入射光的頻率

13、 時(shí)，,無論光強(qiáng)多強(qiáng)、照射時(shí)間多長(zhǎng)、 加的正向電壓多大， 都不會(huì)有光電流產(chǎn)生， 即不能發(fā)生光電效應(yīng)。,而 的光都能產(chǎn)生光電效應(yīng)。,這一頻率 稱為紅限頻率，,相應(yīng)的光波長(zhǎng) 稱為紅限波長(zhǎng)。,,,2 光電流與正向電壓的關(guān)系,,當(dāng)用大于紅限頻率的某固定頻率的光照射某金屬時(shí)，,飽和現(xiàn)象說明，此時(shí)， 單位時(shí)間內(nèi)從陰極逸出的光電子已經(jīng)全部陽極接收。,,光強(qiáng)一定時(shí)，光電流隨加速電壓的增加而增加；,當(dāng)加速電壓增加到一定值時(shí)，光電流不再增加， 而是達(dá)到一飽和值 。,,,,,,,3 飽和電流與入射光強(qiáng)的關(guān)系,當(dāng)用大于紅限頻率的某固定頻率的光照射某金屬時(shí)，,實(shí)驗(yàn)表明，飽和電流 與光強(qiáng) 成正

14、比。,,當(dāng)反向（減速電壓）增加時(shí)，電流并不為零。,4 截止電壓,,,,,僅當(dāng)反向電壓等于某值 時(shí)，電流為零；,再增加反向電壓，電流一直為零。,這一電壓值 稱為截止電壓。,,截止電壓的存在說明，此時(shí)， 從陰極K逸出的具有最大初動(dòng)能的光電子， 由于受到外加電場(chǎng)的阻礙， 也不能到達(dá)陽極A了。,根據(jù)能量分析， 得到光電子從陰極K逸出時(shí)的最大初動(dòng)能 與截止電壓的關(guān)系,,,,5 截止電壓與入射光頻率的關(guān)系,截止電壓與入射光頻率成線性關(guān)系。 而且，對(duì)于不同的金屬材料，其直線平行。,,,是普適常數(shù)與材料無關(guān),,不同材料 值不同,,,,,,,,可見，入射光的頻率必須大于某一值， 才能使 ，,

15、,,,,電子才能逸出金屬表面成為光電子， 才能發(fā)生光電效應(yīng)。,這一極限值就是紅限頻率,,6 光電效應(yīng)與光照時(shí)間的關(guān)系,,光電子的逸出， 幾乎是在光照射到金屬表面的那一刻發(fā)生的， 其延時(shí)在 以下。,即使用極弱的光，只要光頻率大于紅限頻率， 光電效應(yīng)的發(fā)生幾乎與光照時(shí)間無關(guān)。,,用光的波動(dòng)理論無法解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)事實(shí)。 如果把光看成純粹的電磁波， 則光電子的初動(dòng)能應(yīng)與照射光的強(qiáng)度有關(guān)； 只要照射時(shí)間足夠長(zhǎng)，使電子的能量充分累積， 最終一定能產(chǎn)生光電子，而不會(huì)存在極限頻率； 電子需要能量積累過程， 一定會(huì)存在一個(gè)滯后的時(shí)間， 這些都與實(shí)驗(yàn)規(guī)律相矛盾。,,X射線照射在石墨上產(chǎn)生散射。,隨散射角

16、 增大而增大。,經(jīng)典理論對(duì)康普頓效應(yīng)也無法解釋。 按照經(jīng)典電磁理論，當(dāng)電磁輻射通過物質(zhì)時(shí)， 被散射的輻射應(yīng)與入射輻射具有相同的波長(zhǎng),康普頓效應(yīng),在散射光中除了有與入射光相同的波長(zhǎng)為的射線外 ，,還有波長(zhǎng)為 的射線。,康普頓散射光的波長(zhǎng)與入射光波長(zhǎng)之差,對(duì)所有散射物質(zhì)，同一散射角的波長(zhǎng)偏移量 都相同。,,愛因斯坦的光子理論,光是以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流，這些粒子稱為光子。,光子只能作為一個(gè)整體被發(fā)射和吸收。,,每一光子的能量為,單色光的光強(qiáng)等于,,垂直于光子運(yùn)動(dòng)方向的單位面積的光子數(shù),,光子的質(zhì)量,,光子的動(dòng)量,光強(qiáng)決定于單位時(shí)間內(nèi)通過,,光子理論對(duì)光電效應(yīng)的解釋,金屬中的自由電子吸收一個(gè)

17、光子而從金屬中逸出時(shí),能量守恒定律,光電效應(yīng)的愛因斯坦方程,,是電子從金屬中逸出時(shí)所需的逸出功，,是電子逸出后的初動(dòng)能。,如果要發(fā)生光電效應(yīng)，必須,可見，如果要發(fā)生光電效應(yīng)， 入射光頻率必須大于某一頻率,從而解釋了光電效應(yīng)的紅限頻率的存在。,,,,當(dāng)用大于紅限頻率的光入射（可以發(fā)生干涉效應(yīng)）， 單位時(shí)間內(nèi)打下的光電子數(shù)與入射光強(qiáng)（光子數(shù)）成正比。 如果加速電壓不是很強(qiáng)， 單位時(shí)間年產(chǎn)生的光電子不能全部被輸送到陽極， 所以光電流隨加速電壓的增高而增大； 當(dāng)加速電壓增高到一定程度， 保證單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子都被輸送到陽極， 再增高加速電壓，沒有光電子可以被輸送到陽極， 加速電壓再增高，光電流不會(huì)

18、再增大， 光電流達(dá)到了飽和。,,,在可以發(fā)生光電效應(yīng)的前提下， 入射光強(qiáng)度增高，單位時(shí)間內(nèi)入射的光子數(shù)增大， 發(fā)生的光電效應(yīng)數(shù)增高， 單位時(shí)間內(nèi)打下的光電子數(shù)增高，飽和電流增高。 飽和電流與入射光強(qiáng)成正比。,,,當(dāng)入射光子的能量大于該金屬的脫出功（發(fā)生光電效應(yīng)）， 光電子還有一定的初動(dòng)能 （最大初動(dòng)能是入射光子能量與脫出功之差）， 可以自動(dòng)向陽極運(yùn)動(dòng)，即使不加加速電壓， 光電子也可以自己到達(dá)陽極，形成光電流。 只有加反向電壓（使光電子減速），才能使光電流減小。 只有加的反向電壓達(dá)到某一值時(shí)， 最大初動(dòng)能的光電子也不能到達(dá)陽極，光電流為零 。所以，存在反向截止電壓。,,,截止電壓與光電子的最大初

19、動(dòng)能的關(guān)系為,所以,截止電壓與入射光頻率成線性關(guān)系，斜率,與材料無關(guān)。,當(dāng)然，直線的截距與材料有關(guān)。,,,光電子在吸收一個(gè)充足能量的光子后馬上就能產(chǎn)生。,光子理論與實(shí)驗(yàn)規(guī)律符合得很好,,光子理論對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋,能量為的光子與原子中束縛較松的電子“碰撞”而散射，,光子與原子中束縛很緊的電子“碰撞”， 相當(dāng)于光子與整個(gè)原子交換能量和動(dòng)量， 因原子的質(zhì)量比電子質(zhì)量大得多， 因而散射光與入射光的波長(zhǎng)差異很小， 這就是波長(zhǎng)不變的散射光。,電子因反沖獲得動(dòng)能，因而散射光子的能量小于入射光子能量，,,能量守恒,動(dòng)量守恒,反沖電子質(zhì)量,解得：,= 2 .4310-3nm,等于實(shí)驗(yàn)值,一個(gè)光子與自由而靜止的

20、電子的碰撞,,光的波粒二象性,光的干涉、衍射、偏振等現(xiàn)象表明 光具確波動(dòng)性。 熱輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象說明 光又具有粒子性。 光的這種雙重性質(zhì)被稱為波粒二象性。,,3德布羅意波,它的行為相當(dāng)于一個(gè)沿著動(dòng)量方向傳播的單色平面波,這樣的波稱為德布羅意波（也稱物質(zhì)波）。,其頻率和波長(zhǎng)由下式?jīng)Q定：,粒子作為一個(gè)整體只能在某處出現(xiàn)，這是粒子性的表現(xiàn)； 它在某處出現(xiàn)的概率由波強(qiáng)度決定，這是波動(dòng)性的表現(xiàn)。 這就是物質(zhì)的波粒二象性。 波粒二象性就是通過上式聯(lián)系起來的。,,4波函數(shù),相當(dāng)于一個(gè)單色平面波，其波函數(shù)為,,平面波的傳播方向就是粒子動(dòng)量的方向,,稱為振幅波函數(shù)(定態(tài)渡函數(shù)),,,,意義：

21、粒子在某處出現(xiàn)的概率密度,與該處波函數(shù)模的平方成正比,,知道了粒子的波函數(shù)，,就可以知道處于該狀態(tài)下的,粒子的一切力學(xué)量的概率分布。,選取適當(dāng)常數(shù)因子，可使波函數(shù)歸一化,,,不確定關(guān)系,微觀粒子的位置和動(dòng)量不能同時(shí)確定， 其不確定量滿足海森伯不確定關(guān)系式,,,,,關(guān)于能量和時(shí)間的不確定關(guān)系：,,5. 薛定諤方程,薛定諤方程,薛定諤方程是關(guān)于物質(zhì)波的波動(dòng)方程，,它是量子力學(xué)的一個(gè)假定，,它的正確與否只能靠實(shí)驗(yàn)來檢定。,在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微觀粒子其波函數(shù)遵守,,,為微觀粒子所在力場(chǎng)中勢(shì)能,,定態(tài)薛定諤方程,若勢(shì)能不顯含時(shí)間，,薛定諤方程化為定態(tài)薛定諤方程,此時(shí)微觀粒子所處的狀態(tài)具有確定的能量值， 稱

22、為定態(tài)。,薛定諤方程具有單色解，,常數(shù) 被解釋為粒子的能量值。,,一維無限深勢(shì)阱,定態(tài)薛定諤方程,,定態(tài)波函數(shù),,,能量值,,,6. 氫原子光譜,氫原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律,賴曼線系（紫外區(qū)）,,,巴爾末線系（可見光 ）,,,帕邢線系（紅外區(qū)）,,,,玻爾理論,定態(tài)假設(shè),原子的一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于一定的原子能量,,這些能量值之間是不連續(xù)的,,軌道量子化假設(shè),原子系統(tǒng)中的電子繞原子核圓周運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量,,,,量子躍遷假設(shè),原子能量的任何變化，包括發(fā)射或吸收電磁輻射， 都只能在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷方式進(jìn)行。 原子系統(tǒng)中在某一軌道上運(yùn)動(dòng)的電子， 由于某種原因從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道上時(shí)， 原子就從一個(gè)穩(wěn)定狀

23、態(tài)躍遷到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。,同時(shí)，原子吸收或輻射一個(gè)能量為 的光子,原子在兩個(gè)定態(tài)之間（ 和 ）躍遷時(shí)，,發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率為,,量子力學(xué)對(duì)氫原子的應(yīng)用,電子在原于核的庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其勢(shì)能,具有確定能量 的電子定態(tài)波函數(shù)滿足,定態(tài)薛定諤方程,,氫原子電子處于束縛態(tài)，,要使方程有滿足標(biāo)準(zhǔn)條件的解，,只能取如下分立值：,稱為主量子數(shù)，它決定氫原子的能量。,,,電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量只能取如下分立值：,稱為角量子數(shù)，它決定動(dòng)量矩的大小。,可取個(gè)值。,當(dāng)主量子數(shù)一定時(shí)，,角動(dòng)量在任一方向的分量也是量子化的：,稱為磁量子數(shù),當(dāng)角量子數(shù)一定時(shí)，可取個(gè)不同的值,它決定角動(dòng)量的分量值,,7電子的自

24、旋,電子自旋角動(dòng)量 是量子化的,自旋角動(dòng)量在 軸方向的分量,,它只有兩個(gè)值,。,稱為自旋量子數(shù)。,稱為自旋磁量子數(shù)，,,8原子的殼層結(jié)構(gòu),量子數(shù),原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來確定,主量子數(shù),電子在原子中的能量主要由 決定。,角動(dòng)量量子數(shù),磁量子數(shù),自旋磁量子數(shù),決定電子自旋角動(dòng)量在某一方向的分量。,決定電子軌道角動(dòng)量的大小。,決定電子軌道角動(dòng)量在某一方向的分量。,,泡利不相容原理,在多電子的原子系統(tǒng)中， 不可能有兩個(gè)電子具有相同的狀態(tài)。 也就是說，描述電子狀態(tài)的兩組量子數(shù)不會(huì)全相同。,主量子數(shù) 相同的諸態(tài)屬于同一殼層，,分別稱為 殼層。,的殼層,同一殼層中，角量

25、子數(shù) 相同的諸態(tài)屬于同一分殼層，,,的分殼層,,,這些狀態(tài)組成一個(gè)支殼層。,這些狀態(tài)組成一個(gè)殼層。,有 個(gè)，,有 個(gè)，,,9激光,光與原子的相互作用,(1)受激吸收：,處于低能態(tài)(或基態(tài)) 的原子，,吸收能量為 的一個(gè)光子，,躍遷到高能態(tài),,,,,(2)自發(fā)輻射：,處于高能態(tài) 的原子在沒有任何外界作用下,自發(fā)躍遷到低能態(tài)(或基態(tài)),輻射能量為 的光子。,,,,(3)受激輻射：,處于高能態(tài) 的原子，,在能量為,躍遷到低能態(tài)(或基態(tài)),的外來光子誘發(fā)下,同時(shí)輻射出光子。,,受激輻射所產(chǎn)生的光子具有 與外來光子完全相同的特性。 它們的頻率、相位、振動(dòng)方向、傳播方

26、向均相同。,,激光原理,(1)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)：,激光的主要特點(diǎn)是利用受激輻射獲得光放大。 為了得到光放大，必須實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 要實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)， 一是從外界給工作物質(zhì)(激活物質(zhì))提供能量， 二是原子能級(jí)中存在亞穩(wěn)態(tài)。,(2)光學(xué)諧振腔：,由兩個(gè)曲面(或平面)反射鏡以及工作物質(zhì)構(gòu)成諧振腔， 使受激輻射的光在反射鏡中來回反射， 從而在工作物質(zhì)中形成穩(wěn)定的光振蕩。 它的主要作用是：進(jìn)一步得到光放大； 使激光方向性好；使激光單色性好。,激光的特性,方向性好、單色性好、能量集中(亮度高)、相干性好,,固體的能帶結(jié)構(gòu),固體具有大量分子、原子彼此靠得很近 且有規(guī)則排列成點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。,具有周期性勢(shì)場(chǎng)。,“ 軌道”

27、不同程度重疊， 外層重疊多。,具有相同能量的電子， 在不同原子的相似“軌道”上互相轉(zhuǎn)移共有化運(yùn)動(dòng)， 外層電子共有化程度較高。,（） 電子共有化運(yùn)動(dòng),10.半導(dǎo)體,,量子力學(xué)計(jì)算表明，固體中若有N 個(gè)原子， 由于各原子間的相互作用， 對(duì)應(yīng)于原來孤立原子的每一個(gè)能級(jí), 變成了N 條靠得很近的能級(jí),稱為能帶。,若N 1023, 則兩能級(jí)的間距約 10-23 eV。, 能帶寬度,(2)晶體的能帶,,,,(3)滿帶,由原子殼層中已填滿電子的 能級(jí)分裂形成的能帶， 其所有能級(jí)都填滿了電子， 這種能帶稱做滿帶。 滿帶中的電子不能起導(dǎo)電作用。,(4)空帶：,由原子的激發(fā)態(tài)能級(jí) 分裂形成的能帶， 其所有能級(jí)都

28、沒有電子填入， 這種能帶叫做空帶。,(5)價(jià)帶：,由原子中的價(jià)電子所在能級(jí)分裂形成的能帶稱為價(jià)帶。 價(jià)帶中的各能級(jí)一般沒有全部填滿電子， 故其中的電子具有導(dǎo)電性能。,也有一些晶體的價(jià)帶是滿帶。,,,,,導(dǎo)帶,禁帶,禁帶,(6)導(dǎo)帶：,價(jià)帶中的電子有導(dǎo)電作用， 這種能帶又叫做導(dǎo)帶。 價(jià)帶的電子獲得足夠能量 進(jìn)入到空帶中， 這種電子也具有導(dǎo)電性， 因而空帶也屬于導(dǎo)帶之列。,(7)禁帶：,在滿帶與價(jià)帶間、 價(jià)帶與空帶間 存在一沒有電子能級(jí)的區(qū)域，稱為禁帶。,,,禁帶,導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體,(1)導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：,單價(jià)金屬晶體(如Li)一類 的能級(jí)結(jié)構(gòu),價(jià)帶未填滿電子，,是導(dǎo)帶。,導(dǎo)帶,,二價(jià)金屬(如

29、Be，Mg等)一類的能級(jí)結(jié)構(gòu)，,其滿帶與空帶部分重疊，,形成一個(gè)導(dǎo)帶。,導(dǎo)帶,,金屬晶體(如Na，K，Cu等)的能級(jí)結(jié)構(gòu),其價(jià)帶本來就未被電子填滿， 而這個(gè)價(jià)帶又與空帶重疊。,導(dǎo)帶,,,(2)絕緣體的能帶結(jié)構(gòu),價(jià)帶是滿帶，,價(jià)帶與空帶之間有一較寬的禁帶,,,離子晶體(如NaCl，KCl等),分子晶體(如、 等),，,屬于這一類。,,,(3)半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu),價(jià)帶是滿帶，,價(jià)帶與空帶之間禁帶寬度很小,,,價(jià)帶中的電子被激發(fā)到空帶， 就可參與導(dǎo)電；,價(jià)帶中留下空穴也具有導(dǎo)電性。,鍺、硅等屬于此類。,,,,,,本征半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體單晶材料， 無任何雜質(zhì)與缺陷， 原子的排列遵循 嚴(yán)格的周期性。,

30、本征激發(fā)中， 從價(jià)帶中激發(fā)到導(dǎo)帶的 電子濃度 與價(jià)帶中的空穴濃度相等。,導(dǎo)電的電子和空穴稱為本征載流子。,,,雜質(zhì)半導(dǎo)體,純凈的半導(dǎo)體中摻入適當(dāng)雜質(zhì)也能對(duì)半導(dǎo)體提供載流子， 這類半導(dǎo)體叫雜質(zhì)半導(dǎo)體。,（1）n型半導(dǎo)體,雜質(zhì)原子(族元素，五價(jià)元素) 與晶體原子(族元素，四價(jià)元素) 結(jié)合形成共價(jià)鍵后， 多余一個(gè)價(jià)電子,,,,,,,,施主 能級(jí),,,多余的價(jià)電子受束縛很弱， 能級(jí)處于禁帶內(nèi)靠近導(dǎo)帶底部。,當(dāng)這電子獲得不大的能量時(shí)， 就可進(jìn)入導(dǎo)帶為自由電子。,能提供電子作為載流子的雜質(zhì) 稱施主雜質(zhì)， 在禁帶中這樣的雜質(zhì)能級(jí) 稱施主能級(jí)。,本征激發(fā),,（2）p型半導(dǎo)體,雜質(zhì)原子(族元素，三價(jià)元素) 與

31、晶體原子(族元素，四價(jià)元素) 結(jié)合形成共價(jià)鍵, 尚缺少一個(gè)電子而出現(xiàn)空穴,,,,,,,,受主 能級(jí),,,本征激發(fā),多余空穴的能級(jí)處于 禁帶內(nèi)而靠近價(jià)帶頂部。,附近晶體原子的價(jià)電子 不需增添多大的能量 就可容易地填補(bǔ)這個(gè)空穴， 而在原先價(jià)帶上出現(xiàn)一空穴。,能向價(jià)帶提供空穴作為載流子的雜質(zhì)稱為受主雜質(zhì)， 在禁帶這樣的雜質(zhì)能級(jí)稱受主能級(jí)。,,三、問題討論,1. 黑體是否總是呈黑色? 黑色的物體是否都是黑體? 太陽光照射下黑體是否能無限制地升溫?,答：?jiǎn)紊章屎愕扔?的物體稱為黑體， 這是一個(gè)理想模型。 作為理想模型的黑體，只是說它的單色反射率恒為零。 它不反射由外界輻射來的能量，但它本身仍要輻射

32、能量。 黑體并不一定是黑色的， 它的顏色是由它自身所發(fā)射的輻射頻率所決定的。 如果黑體的溫度很低，則它輻射的能量很少， 輻射的峰值波長(zhǎng)會(huì)遠(yuǎn)大于可見光波長(zhǎng)，則呈現(xiàn)黑色。 如果黑體溫度較高，輻射的能量大， 峰值波長(zhǎng)處于可見光波段范圍內(nèi)，就會(huì)呈現(xiàn)各種顏色。 例如金屬煉爐上的小孔可近似視為黑體， 而在高溫工作條件下該小孔看上去十分明亮。,,呈黑色的實(shí)際物體， 由于它的單色吸收率并不恒等于1， 或者說它的單色反射率并不是恒為零， 一般不能稱為黑體。,在太陽光照射下的黑體的溫度也不會(huì)無限制地升溫。 由基爾霍夫定律可知： 對(duì)某種波長(zhǎng)的輻射吸收強(qiáng)烈的物體， 對(duì)這種波長(zhǎng)的輻射本領(lǐng)也大。 在太陽光照射下的黑體吸

33、收輻射能量使其溫度升高的同時(shí)， 向外輻射的能量也增大。 當(dāng)黑體的溫度上升到某一值時(shí)， 吸收的輻射能量與發(fā)射能量處在動(dòng)態(tài)平衡時(shí)， 溫度就不再上升,,2光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有 電子與光子的相互作用過程，,這兩種過程有什么不同?,答：參與光電效應(yīng)的金屬電子是金屬中的自由電子， 它不是完全自由的，而是被束縛在金屬表面以內(nèi)。 在光電效應(yīng)中，通常是一個(gè)電子吸收一個(gè)光子的過程， 電子與光子的相互作用是非彈性碰撞。 在碰撞過程中能量守恒，動(dòng)量不守恒， 金屬材料必取走部分動(dòng)量。,參與康普頓效應(yīng)的散射物中的電子 在光子能量較大時(shí)可看做是完全自由的。 散射物中電子與光子的相互作用可近似看成 彈性碰撞過程，滿足

34、動(dòng)量和能量守恒定律。 光子把一部分能量傳給電子后，光子散射出去， 所以散射光波長(zhǎng)比入射光波長(zhǎng)大。,,(吸收前),(吸收后),對(duì)完全自由的電子不能有光電效應(yīng)可作如下討論,如果光子與電子作用后，被電子吸收。 在系統(tǒng)的質(zhì)心系中看來： 作用前的光子和運(yùn)動(dòng)的電子，,按能量守恒定律：,,這意味著，,,這違背相對(duì)論,因此，自由電子吸收光子的過程不可能發(fā)生， 對(duì)自由電子不能有光電效應(yīng)。 光子與自由電子的相互作用只能產(chǎn)生康普頓效應(yīng)。,作用后變成靜止的電子。,,,3X射線通過某物質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生康普頓效應(yīng)， 而可見光則沒有，為什么?,答：硬X射線光子,其質(zhì)量與電子靜止質(zhì)量差別不大， 而可見光光子的質(zhì)量比電子靜止質(zhì)量小

35、得多。 這樣，按彈性碰撞理論， 可見光光子與自由電子碰撞后， 光子能量不會(huì)轉(zhuǎn)移給電子， 即散射波長(zhǎng)不會(huì)改變。 而可見光光子與束縛電子發(fā)生碰撞， 光子能量更不會(huì)轉(zhuǎn)移給電子了。,(波長(zhǎng)比 小的X射線稱為硬X射線),,由康普頓散射,,如果入射光是波長(zhǎng) 的可見光，,由上式可算出，當(dāng)散射角 時(shí)，,如此小的波長(zhǎng)偏移是不容易觀察出來的。 所以可見光觀察不到康普頓效應(yīng)。,在同樣的散射角 的情況下，,這個(gè)波長(zhǎng)偏移是可以測(cè)出來的。,,,,,,,,,,,,,,,,,4根據(jù)量子力學(xué)解出的氫原子角動(dòng)量量子化條件 與玻爾理論的量子化條件有何區(qū)別?,答：量子力學(xué)解出的氫原子角動(dòng)量量子化

36、條件為,,角動(dòng)量的最小值可以為零。,角動(dòng)量分量為,(角動(dòng)量在某特殊方向如磁場(chǎng)方向),,,,,,,,,,,,,,,,,玻爾氫原子理論的角動(dòng)量量子化條件為,,角動(dòng)量的最小值不為零而是,,角動(dòng)量分量,,5粒子a，b的波函數(shù)分別如圖所示， 若用位置和動(dòng)量描述它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 兩者中哪一粒子的位置不確量較大? 哪一粒子的動(dòng)量不確量較大，為什么?,答：由圖可知，a粒子的波列長(zhǎng)度大，其位置的不確定量較大。,不確定關(guān)系式,可知，a粒子的動(dòng)量不確定量較小。,b粒子的波列長(zhǎng)度小，則b粒子的位置不確定量較小， 動(dòng)量不確定量較大,,,,,6圖中直線AB，表示光電子的,（1）圖中A點(diǎn)的頻率表示什么? （2）對(duì)于不同的金

37、屬， 直線AB的斜率是否相同?,初動(dòng)能與入射光頻率的關(guān)系,答：愛因斯坦的光電效應(yīng)方程,,,,所以圖中A點(diǎn)的頻率表示光電效應(yīng)的紅限頻率。,,(2) AB直線的斜率為,是普朗克常數(shù)，與金屬的種類無關(guān)， 所以對(duì)于不同的金屬，直線AB斜率是相同的,,它的德布羅意波長(zhǎng)是多少? 當(dāng)子彈穿過小孔時(shí)，能否觀察到衍射效應(yīng)?,答：子彈德布羅意波長(zhǎng)為,,根據(jù)衍射理論， 只有當(dāng)入射波波長(zhǎng)與縫寬或障礙物的線度可比擬時(shí)， 衍射現(xiàn)象才明顯。 子彈的德布羅意波長(zhǎng)與縫寬或障礙物線度相比極小， 衍射效應(yīng)無法觀測(cè)，波動(dòng)性顯示出來， 子彈表現(xiàn)為粒子性,,,,8自發(fā)輻射與受激輻射有何區(qū)別?,答：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的， 在沒有任何

38、外界作用下， 激發(fā)態(tài)原子會(huì)自發(fā)地輻射光子返回基態(tài)， 這一過程稱為自發(fā)輻射。 自發(fā)輻射的過程是一個(gè)隨機(jī)過程， 各個(gè)原子的輻射都是自發(fā)地、獨(dú)立地進(jìn)行的。 因而各個(gè)原子輻射出來的光子的相位、 偏振態(tài)以及傳播方向之間沒有確定的關(guān)系。 對(duì)大量原子來說，其所處的激發(fā)態(tài)也不盡相同， 因而輻射光子的頻率也不同。 所以自發(fā)輻射的光是不相干的。 普通光源發(fā)光屬于自發(fā)輻射。,,受激輻射的過程是處于激發(fā)態(tài)的原子，,從高能級(jí) 躍遷到低能級(jí),一個(gè)光子入射原子系統(tǒng)后， 可以由于受激輻射變?yōu)閮蓚€(gè)全同光子， 兩個(gè)光子又可變?yōu)樗膫€(gè)， 這就實(shí)現(xiàn)了光的放大。 受激輻射光放大是激光產(chǎn)生的基本機(jī)制。,受到外來能量滿足 的光子

39、的刺激作用，,，同時(shí)輻射一個(gè)光子，,輻射出的光子與外來光子的 頻率、相位、偏振態(tài)和傳播方向均相同。,,9在激光激活介質(zhì)中，如果只用基態(tài)和某一激發(fā)態(tài)， 能否實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)?為什么?,答：不能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。 因?yàn)楣夂驮酉嗷プ饔脮r(shí)， 同時(shí)存在吸收、自發(fā)輻射和受激輻射三種過程。 達(dá)到平衡時(shí)， 單位體積單位時(shí)間內(nèi)通過吸收 從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)上的原子數(shù)，等于從激發(fā)態(tài)通過 自發(fā)輻射和受激輻射躍遷回基態(tài)的原子數(shù)。 故原子系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，光的吸收占主導(dǎo)地位。 而激光是通過受激輻射來實(shí)現(xiàn)光放大的光， 產(chǎn)生激光的必要條件是 受激輻射過程勝過吸收和自發(fā)輻射， 在三個(gè)過程中占據(jù)主導(dǎo)地位。,,按玻爾茲曼分布律，原

40、子系統(tǒng)達(dá)到熱平衡時(shí)，,處于能級(jí)上的原子數(shù)遵從,,兩能級(jí)上的原子數(shù)之比為,,激發(fā)態(tài)的原子數(shù)目小于基態(tài)上的原子數(shù)目,,這叫粒子數(shù)的正常分布。,,,,要使受激輻射勝過吸收占優(yōu)勢(shì)，,必須使高能態(tài)的原子數(shù)大于低能態(tài)的原子數(shù),這種分布稱為粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布。,要形成粒子數(shù)的反轉(zhuǎn)， 首先要有能實(shí)現(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布的激活介質(zhì)。 激活介質(zhì)要有亞穩(wěn)態(tài)的能級(jí)結(jié)構(gòu)， 所謂亞穩(wěn)態(tài)是原子處于該態(tài)壽命較長(zhǎng)的激發(fā)態(tài)， 這樣才能實(shí)現(xiàn) 處于亞穩(wěn)態(tài)的原子數(shù)多于處于基態(tài)上原子數(shù)的反轉(zhuǎn)分布。 原子處于亞穩(wěn)態(tài)上，自發(fā)輻射的概率小， 自發(fā)輻射和受激輻射相比較，自發(fā)輻射是次要的， 可見選用具有亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)結(jié)構(gòu)的激活介質(zhì) 就可以使受激輻射最終處于優(yōu)

41、勢(shì)。,,在激光諧振腔內(nèi)，受激輻射發(fā)出的光， 沿軸線方向傳播經(jīng)過諧振腔反射在腔內(nèi)形成光振蕩，每次往復(fù)， 都會(huì)使處于反轉(zhuǎn)狀態(tài)的高能級(jí)上的粒子 受激輻射出更多的 同頻率、同相位、同偏振態(tài)、同傳播方向的光， 即進(jìn)一步得到光放大。 而不沿軸線傳播的光，經(jīng)諧振腔有限次反射將逸出腔外， 從而只有沿軸向傳播的光輸出，即方向性好。 又因?yàn)樵谑芗ぽ椛涞幕A(chǔ)上，在腔內(nèi)要形成穩(wěn)定的振蕩， 波長(zhǎng)必須滿足一定的條件，不滿足條件的光將很快被衰減掉， 還要受選模條件的限制，所以輸出光具有良好的單色性。,10激光諧振腔在激光形成過程中起哪些主要作用?,答：激光諧振腔的主要作用有三： 一是進(jìn)一步得到光放大； 二是使激光的方

42、向性好； 三是使激光單色性好。,,11從能帶的觀點(diǎn)來看， 絕緣體、導(dǎo)體和半導(dǎo)體有什么區(qū)別?,答：,一般說來， 絕緣體滿帶與空帶的間隔即禁帶寬度較大,滿帶中雖然有自由電子，但滿帶是不導(dǎo)電的。 在常溫下，滿帶電子激發(fā)到上鄰空帶的概率很小， 對(duì)導(dǎo)電作用的貢獻(xiàn)極微。 因此絕緣體幾乎不具導(dǎo)電性。,(約 )。,,導(dǎo)體具有未滿帶(如Li) 或滿帶和空帶交疊也形成一個(gè)未滿帶(如Mg) 或者有未滿帶同時(shí)也有與空帶交疊(如K)。 在外電場(chǎng)的作用下， 電子很容易在該能帶中從低能級(jí)躍遷到較高能級(jí)， 從而形成電流，具有導(dǎo)電性,半導(dǎo)體的禁帶寬度較窄( )，,在常溫下， 滿帶電子激發(fā)

43、到上鄰空帶的概率較大， 在電場(chǎng)作用下， 空帶中的電子和滿帶中的空穴可以形成電流。 但導(dǎo)電性仍較導(dǎo)體為差而優(yōu)于絕緣體,,答：對(duì)于本征半導(dǎo)體， 導(dǎo)電特征是參加導(dǎo)電的正、負(fù)載流子的數(shù)目相等， 總電流是電子流和空穴流的代數(shù)和。 至于雜質(zhì)半導(dǎo)體， n型半導(dǎo)體主要導(dǎo)電的載流子是電子， P型半導(dǎo)體主要導(dǎo)電的載流子是空穴。 這兩種類型都是由雜質(zhì)原子起主要導(dǎo)電作用， 雜質(zhì)半導(dǎo)體中的電子躍遷到導(dǎo)帶中去(n型半導(dǎo)體)， 或滿帶中的電子躍遷到雜質(zhì)能級(jí)中來(p型半導(dǎo)體)， 都較本征半導(dǎo)體滿帶中的電子直接躍遷到導(dǎo)帶容易， 所以少量的雜質(zhì)就會(huì) 顯著地影響導(dǎo)帶中的電子數(shù)或滿帶中的空穴數(shù)。 因而少量雜質(zhì)將會(huì)顯著地影響半導(dǎo)體的導(dǎo)電性。,12本征半導(dǎo)體與雜質(zhì)半導(dǎo)體，在導(dǎo)電性上有怎樣的區(qū)別?,,量子物理第九次課結(jié)束,