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1、第五章,價值方程與投資收益分析,第一節(jié) 價值方程,一、基本概念 1、現(xiàn)金流量：是不同時期一系列支付或收入的資金額。 流入：P1 ，P2 ，---Pn 流出：C1 ，C2 ，---Cn,2、凈現(xiàn)金流,Rt=Pt-Ct 3、凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值,現(xiàn)金流量表,單位：元,4、連續(xù)型凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值,例1：P44（2.1），若年利率為i=8%，計算表2.4中的凈現(xiàn)金流的現(xiàn)值,解：,例2：設某住房的租金為連續(xù)支付，租期為10年，其支付率函數(shù)設年利率為i=4%，求該連續(xù)支付的租金現(xiàn)值。,解：,5、凈現(xiàn)金流的終值與當前值,1、終值 2、當前值 在任意時刻t0的值。,例3： P46（2.2）求：1）現(xiàn)值 ；2) t=1
2、0的終值；3）t=4時的當前值；4）t=8時的當前值,解：1） 2）,。,3）,4）,二、價值方程,現(xiàn)金流在某一時刻的總量與各時支付的現(xiàn)金流在該時刻的當前值之和等值。 在t=0時刻 在t=t0時刻,t=0 t= t0稱為比較日,例4：某人為了能在第7年末得到一筆10，000元的款項，愿意在第1年末付出1，000元，第3年末付出4，000元，在第8年末付最后一筆錢，如果i=6%，求第8年應付多少元？,解：1） 或：,三、投資期的確定,,1、嚴格單利法（英國法）,嚴格按日歷計算天數(shù),2、常規(guī)單利法（大陸法）,一個月為30天，一年為360天。 投資的天數(shù) =360(Y2-Y1)+30(M2-M1
3、)+D2-D1 Y1 ,M1 ，D1為期初年、月、日； Y2 ,M2 ，D2 為期末年、月、日；,3、銀行家法（歐洲貨幣法）,注意：計息的天數(shù)：存款日與取款日 在計算時，取其中一天。,例：一項投資從1941年12月7日到1945年8月8日止，求投資的天數(shù)。,1）按實際/實際法計算； 2）按30/360法計算。 解：1）1944.12.7-1945.8.8的天數(shù) 31+31+28+31+30+31+30+31+31+1=275天 總天數(shù)=365+365+366+275=1371天 （1944年是閏年）,。,2）總天數(shù)=360（1945-1941）+30（8-12) +8 - 7
4、= 1321天,第二節(jié) 投資收益率分析,基本方法 幣值加權收益率 時間加權收益率 違約風險 再投資收益率 收益率分配方法,一、基本方法,1、收益率法 2、凈現(xiàn)值法,1、收益率法,資金流出的現(xiàn)值=資金流入的現(xiàn)值 或：,Rt為凈流入,。,或,求收益率,1）投入一定的條件下，希望收益率越大越好。,2）計算方法：迭代法。,2、凈現(xiàn)值法,1) i越大，凈現(xiàn)值越?。? i越小，凈現(xiàn)值越大。（凈現(xiàn)值與收益率成反比） 2)要求：NPV0時，投資可行。,上例中,分析,1）當利率i6.3413%時，失去投資意義。,2）在一定利率條件下，凈現(xiàn)值越大越好。,3）當投資者要求的收益率i6.3413%時，不可行。,3、注
5、意,用 求解i時： 1)一般情況下，現(xiàn)金流的收益率是唯一的。 2)也可能出現(xiàn)多個值，此時，收益率分析法不可靠。,例：某人在期貨交易市場先投入10，000元買入1年期期貨，1年后作為現(xiàn)貨賣出且另外賣空一部分1年期貨，共24，500元，又過一年，投入15，000元買入現(xiàn)貨支付到期期貨，試計算投資的收益率。,解：由Rv t=0 得： -10000+24500v-1-15000v-2=0 解得： i1=0.2 i2=0.25,例2、某甲向乙借1，000元，年利率為10%，轉手貸給丙，年利率為15%，期限一年，求甲的收益率。,解：t=0, R0=1000-1000=0 t1=1，R1=
6、1150-1100=50 50(1+i)-1=0 i=,例3、某人投資的現(xiàn)金流為：R0=-100，R1=200，R3=-101球投資收益率。,解： -100+200v-101v-2=0 i2=-1/100 不存在,二、幣值加權收益率--（基金收益率）,討論一年期（或某期間）的收益率。 符號： A0期初資本金 At期末資本積累額 I投資期內的利息 Ct--t時刻投入或抽出的資本金 i收益率,,,,,A0 Ct At,0 t 1 時間,。,令：,則：,1、在復利條件下,積累值,利息,2、在單利條件下,積累值,利
7、息,收益率,有,3、當t=1/2時，ct在01內均勻分布,注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。 2）幣值加權收益率于不同時期投入和抽離的資金有關。 ----衡量某具體投資人的收益。,例1、年初，某基金有資金1，000元，在4月末新投入資金500元，在6月末抽回資金100元，8月末抽回資金200元，到年底，基金余額為1272元，試求基金的收益率。,解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元 ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元,解二,例2、某財險公司去年業(yè)務現(xiàn)金流入下，假設年初承保，年末業(yè)務全部到
8、期。（單位：萬元）,年初資產 100，000 賠款支出4，200 保費收入10，000 投資費用 200 投資毛收入 5，300 其他支出 1，800 假設年內現(xiàn)金流都發(fā)生在年中，試計算公司的收益率。 解：A0=100，000 A1=100000+(10000+5300-4200-200- 1800=109100,.,I=5300-200=5100,例3、某投資帳戶的資金余額及其新增投資如下表，求收益率。,解：,。,1）,2）,3）,三、時間加權收益率,只與具體的各時間段內的收益率有關，而與 各時間段的投資額無關。 -----基金管理人的收益率。,例、假設某基金有A、B
9、、C三個投資者，基金管理人將所有資金投資于一種股票，該股票在期初的價格為20元，期中升至25元，期末降到20元。,1）A在期初出資2，000元獲得100股，之后再無投資。期末賬戶余額2，000元。 2）B在期初出資2，000元獲得100股，期中增加投資1000元獲得40股，期末賬戶余額2，800元。 3）C在期初出資2，000元獲得100股，期中抽走750元（賣30股），期末賬戶余額1，400元。,分析,1、對于單個投資者： A的收益率為i =0； B的收益率為 2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800 i=-7.967%； C 的收益率為 2000（1+i）-7
10、50(1+i)0.5=1400 i=9.184%。,2、整個基金的幣值加權收益率,A0=6000元 A1=6200元 C=1000-750=250 6000(1+i)+250(1+i)0.5=6200 i=-0.816% 不能反映基金投資的實際收益率。,3、考慮各期的收益率,1)對于A： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 2500(1+j2)=2000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) iA=0 2)對于B： 2000（1+j1)=2500 j1=25% 3500(1+j2)=2800 j2=-20% 1+i=(1+
11、j1)(1+j2) iB=0,,,,,j1 j2,0 1,3)對于C： 2000（1+j1)=2500 j1=25% (2500-750)(1+j2)=1400 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) ic=0,4)對于基金： 6000（1+j1)=7500 j1=25% (7500+1000-750)(1+j2)=6000 j2=-20% 1+i=(1+j1)(1+j2) i基金=0 時間加權收益率 i=(1+j1)(1+j2)---(1+jn)-1 j為小區(qū)間收益率。,四、違約風險,設無風險利率為i，違約概率為q，履約
12、概率為p，風險收益率為r，對于一年期債券。在三種情況下： 1、違約無返還,或,。,違約有返還 設返還率為,則：,3、面值與售價不等,設債券面值為A，售價為B。 1）違約無返還 2）違約有返還,例1、假設市場的無風險利率為6%。1）債券A，面值為1，000元，息票率為7%，期限為一年，存在違約風險；2）債券B，面值為1，000元，息票率為6%，期限為一年，存在違約風險，售價為950元。試求A、B的違約概率為多少？,解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i) p=99.07% q=0.93% 只有當債券A的違約概率不超過0.93%時，投資者才愿意購買該券。,。,2）1000(1+6
13、%)p=950(1+6%) p=95% q=5% 只有當債券B的違約概率不超過5%時，投資者才愿意購買。,例2、上例中，如果違約，投資者可獲得本金的50%，試求各債券的違約概率。,解：1） 1000(1+7%)p+100050%(1-p) =1000(1+6%) p=98.25% q=1.75% 2) 1000(1+6%)p+100050%(1-p) =950(1+6%) p=90.54% q=9.46%,例3、設無風險利率為5%，債券的面值為1，000元，期限為1年，違約概率為1%，試求下列情況下債券的最低息票率。,1）違約無返還； 2）違約后返還本金的60%
14、。 解：1） 1000(1+r)99%=1000(1+5%) r=6.06% 2) 1000(1+r)99%+10001%60% =1000(1+5%) r=5.46%,五、再投資收益率,1、期初投資1元，期限為n年，年實際利率為i，如果每年產生的利息再投資，利率為j，試求該投資的終值。,,,,,,,0 1 2 ---- n-1 n,1,i i ---- i i,.,當j=I 時 ：,S=(1+i)n,終值：,按原始本金的利率自動生息。,2、一項n年期年金在年末支付1元，假設年金的實際利率為i，每年產生的利息按實際利率
15、j再投資，試求該年金的終值。,。,,,,,,,0 1 2 3 --- n-1 n,1 1 1 --- 1 1,i 2i (n-2)i (n-1)i,,當i=j時：,如果每年初支付,,例1、某債券面值1，000元，息票率為6.1%，期限為5年，若利息按5%的利率進行投資，試求該債券的平均收益率。,解：,平均收益率一般公式：,例2、某投資者在每年初投資1，000元，投資5年，利率為6%，如果每年的利息按5%的利率再投資，試求第5年末的積累值和總收益率。,解：1）,2）,六、收益分配法,一個投資基金有若干個投資者，資金在不同時存
16、入，存在收益分配問題。 投資組合法 投資年法,1、投資組合法,計算整個基金的平均收益率，然后根據(jù)每個帳戶所占比例與投資時間長度分配基金的收益。 例：某基金平均收益率為6%，某投資者的投資額為10，000元，存入時間為9個月，求利息收入。 解：10，000(1+6%)3/4-10,000=446.71元 注意：當收益率上升時，投資組合法可能阻止新資金進入，且舊資金撤離。,2、投資年法,新存入的資金在選擇其內按投資年度利率分配利息，超過選擇期按組合利率分配利息。 建立表格 投資年度、投資收益率、組合利率組成二維表格 特點如下：,,1）在選擇期內，同一年度的收益率因投資時間不同而不同；,如
17、1994年收益率 90年存入 在94年 7.00% 91年存入 ------ 7.10% 92年存入 -- 7.20% 93年存入 -- 7.35% 94年存入 -- 7.50%,2）超過選擇期，雖然投資時間不同，但同年度的收益率相同。,如： 90年投資 在97年的利率 7.10% 91年投資 --- 7.10% 92年投資 --- 7.10%,3）新投資收益率與過去投資在該年的收益率不同。,如： 97年新投資 在97年收益率 7.50% 96年發(fā)生的投資 --- 7.80% 9
18、5年發(fā)生的投資 --- 7.90% 94年發(fā)生的投資 --- 7.60% 90-94 ----- ---- 7.10%,計算方法： 計算某一年投資的收益率時，方法是先橫后豎。,在選擇期內橫向計算，在組合利率內豎向計算。 例1、90年投資1元，在97年的積累值為： s=(1+6.5%)(1+6.70%)(1+7.85%)(1+6.90%) (1+7.0%)(1+6.6%)(1+6.85%)(1+7.10%) 例2、91年投資1元，在93年的積累值為： s=(1+7.0%)(1+7.0%)(1+7.1%),.,.,,習題,。,。,1、一個
19、投資項目的初始投資額為10萬元，一年即可建成，項目建成后，每年初還要發(fā)生0.5萬元的維護費用。項目從第二年初投入使用，每年末可得到2萬元的收益。假設該項目的使用壽命為10年，試計算該項目的收益率。 2、債券A的期限為5年，年利率為7%；債券B的期限為10年，年利率為10%。這兩種債券都是到期時一次性還本付息。如果5年后的市場利率為5%，試比較債券A和債券B在10年內的收益率哪一個更高。,3、某投資帳戶的資金余額及其新增投資如下表，求收益率。,解：,。,4、某人在第一年初向以基金投資1，000元，在第一年末抽走年初投資的1，000元，并從該基金中借出1，300元，在第二年末向該基金償還了1，320元清賬。試計算該投資的收益率。 5、假設市場的無風險利率為5%，債券A的面值為1，000元，如果發(fā)行人希望按面值發(fā)售債券，試計算該債券的息票率至少為多少。如果投資者要求購買該債券的期望收益率等于8%的無風險利率所產生的收益，試計算息票率為多少。,,5、假設債券A的面值為1，000元，利率為7%，期限為5年，到期一次性還款本付息，債券B的面值為1，000元，息票率為7.5%，期限為5年，每年末支付利息，利息只能按5%的利率投資，試比較債券A和債券B的收益率。,
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