高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 第四篇 回歸教材7 概率與統(tǒng)計(jì)課件 文

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1、7. 概率與統(tǒng)計(jì),第四篇回歸教材，糾錯(cuò)例析，幫你減少高考失分點(diǎn),,欄目索引,,,要點(diǎn)回扣,1.隨機(jī)抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，且是不放回抽樣. 問題1某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________.,解析答案,24,2.對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù).對(duì)于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率.莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信

2、息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了.,問題2(2015湖南)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為135號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________.,解析由題意知，將135號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員， 落在區(qū)間139,151的運(yùn)動(dòng)員共有4組， 故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名.,4,,解析答案,3.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，

3、眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).,問題3某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品 的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根 據(jù)用戶滿意度的評(píng)分制成頻率分布直方 圖(如右)，則該地區(qū)滿意度評(píng)分的平均 值為________.,77.5,解析由直方圖估計(jì)評(píng)分的平均值為550.05650.2750.35850.25950.1577.5.,,解析答案,,答案,,5.互斥事件的概率公式P(AB)P(A)P(B) (1)公式適合范圍：事件A與B互斥.,答案,6.古典概型,問題6(2015廣東)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1,,,

4、,解析,解析記“點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1”為A，,問題7在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為(),,,解析,返回,易錯(cuò)點(diǎn)1抽樣方法理解不準(zhǔn),,例1一個(gè)總體中100個(gè)個(gè)體的編號(hào)為0,1,2,3，，99，并依次按其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，，9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果第0組(號(hào)碼09)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為l，那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼，即第k組中抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為lk或lk10(如果lk10).若l6，則所抽取的第5組的號(hào)碼是________.

5、,易錯(cuò)警示,易錯(cuò)分析本題易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：一是忽視題中對(duì)組號(hào)的描述，誤以為第一個(gè)號(hào)碼6為第一組的號(hào)碼導(dǎo)致錯(cuò)誤；二是忽視系統(tǒng)抽樣號(hào)碼抽樣法則的制定，誤以為組距為10，所以每組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)都為6.所以解決此類問題，一定要根據(jù)題中的條件準(zhǔn)確進(jìn)行編號(hào)與抽樣.,,解析,易錯(cuò)分析,答案,51,解析由題意，第0組抽取的號(hào)碼為6，則第一組抽取的號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為617，所以選17. 因?yàn)?18，第二組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為8，故選28. 因?yàn)?19，第三組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為9，故選39. 因?yàn)?11010,91100，第四組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為0，故選40. 因?yàn)?11，第五組抽取號(hào)碼的個(gè)位數(shù)為1，故選51.,易錯(cuò)點(diǎn)2

6、統(tǒng)計(jì)圖表識(shí)圖不清,易錯(cuò)分析解本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是審題不細(xì)，對(duì)所給圖形觀察不細(xì)心，認(rèn)為員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.10)20.60，從而得到員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有3001(0.020.080.10)2180(人)的錯(cuò)誤答案.,,例2如圖所示是某公司(共有員工300人)2016年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有______人.,72,解析,易錯(cuò)分析,答案,解析由所給圖形，可知員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)20.24， 所以員工中年

7、薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有3000.2472(人),易錯(cuò)點(diǎn)3誤解基本事件的等可能性,例3若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6個(gè)點(diǎn)的 正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為______.,易錯(cuò)分析解本題時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤在于對(duì)等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，錯(cuò)誤地認(rèn)為基本事件總數(shù)為11(點(diǎn)數(shù)和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者將點(diǎn)數(shù)和為4的事件錯(cuò)誤地計(jì)算為(1,3)(2,2)兩種，從而導(dǎo)致出錯(cuò).,,,解析,易錯(cuò)分析,答案,,易錯(cuò)點(diǎn)4幾何概型中“測(cè)度”確定不準(zhǔn),例4在等腰直角三角形AB

8、C中，直角頂點(diǎn)為C. (1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AMAC的概率； (2)在ACB的內(nèi)部，以C為端點(diǎn)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，求AMAC的概率.,易錯(cuò)分析本題易出現(xiàn)的問題是混淆幾何概型中對(duì)事件的度量方式，不注意題中兩問中點(diǎn)M生成方式的差異，誤以為該題兩問中的幾何概型都是用線段的長(zhǎng)度來度量造成錯(cuò)解.,,解析答案,易錯(cuò)分析,,(2)由于在ABC內(nèi)作射線CM，等可能分布的是CM在ACB內(nèi)的任一位置(如圖所示)，因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是ACB，,例5對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈.設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互為互斥事件

9、的是___________________ ______；互為對(duì)立事件的是________.,易錯(cuò)點(diǎn)5互斥事件概念不清,A與B，A與C，B與C，,,返回,解析,易錯(cuò)分析,答案,易錯(cuò)分析對(duì)事件互斥意義不明確，對(duì)事件的互斥與對(duì)立之間的關(guān)系不清楚，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷.對(duì)立事件和互斥事件都不可能同時(shí)發(fā)生，但對(duì)立事件必有一個(gè)要發(fā)生，而互斥事件可能都不發(fā)生.所以兩個(gè)事件對(duì)立，則兩個(gè)事件必是互斥事件；反之，兩事件是互斥事件，但未必是對(duì)立事件.,B與D,B與D,解析因?yàn)锳B，AC，BC，BD， 故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件， 而BD，BD，故B與D互為對(duì)立事件.,,返回,1.某學(xué)校利用系統(tǒng)抽

10、樣的方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體1 000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào)，共分50組.在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)，如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)取的號(hào)碼是() A.177 B.157C.417 D.367,,1,2,3,4,查缺補(bǔ)漏,,解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取出的編號(hào)成首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組的編號(hào)是17(81)20157.,,解析,5,6,7,8,9,10,2.如圖是2016年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(),,解析由圖可

11、知，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87.,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86,3.從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(),,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,解析如圖所示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.某路段檢查站監(jiān)控錄像顯示，在某時(shí)段內(nèi)，有1 000輛汽車通過該站，現(xiàn)在隨機(jī)抽取其中的200輛汽車進(jìn)行車速分析，

12、分析的結(jié)果表示為如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的汽車中車速不小于90 km/h的約有________輛.(注：分析時(shí)車速均取整數(shù)),,,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,答案,300,解析由圖可知，車速大于等于90 km/h的車輛未標(biāo)出頻率， 而小于90 km/h的都標(biāo)出了， 故考慮對(duì)立事件.由題圖知車速小于90 km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為(0.010.020.04)100.7， 所以車速不小于90 km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為10.70.3. 因此在這一時(shí)段內(nèi)通過該站的車速不小于90 km/h的汽車有1 0000.3300(輛).,,,1,2,3,4

13、,5,6,7,8,9,10,6.春節(jié)期間，某銷售公司每天銷售某種取暖產(chǎn)品的銷售額y(單位：萬元)與當(dāng)天的平均氣溫x(單位：)有關(guān).現(xiàn)收集了春節(jié)期間這個(gè)銷售公司4天的x與y的數(shù)據(jù)列于下表：,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績(jī)，已知甲同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績(jī)的眾數(shù)為84，則x，y的值分別為________，________.,解得x6，由題圖可知y4.,6 4,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)

14、被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是男生或都是女生的概率為______.,,,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.已知直線l的方程為ax2y30，且a5,4，則直線l的斜率不小于1的概率為________.,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,因?yàn)閍5,4，所以a5，2. 由幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為,10.甲、乙兩名騎手騎術(shù)相當(dāng)，他們各自挑選3匹馬備用，甲挑選的三匹馬分別記為A，B，C，乙挑選的三匹馬分別記為A，B，C.已知6匹馬按奔跑速度從快到慢的排列順序依次為：A，A，B，B，C，C.比賽前甲、乙均不知道這個(gè)順序.規(guī)定：每人只能騎自己挑選的馬進(jìn)

15、行比賽，且率先到達(dá)終點(diǎn)者獲勝. (1)若甲、乙二人進(jìn)行一次比賽，求乙獲勝的概率；,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解甲、乙二人選取的馬匹共有9種搭配方式，勝負(fù)情況如下表所示：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)若甲、乙二人進(jìn)行三次比賽，且不能重復(fù)使用馬匹，求乙獲勝次數(shù)多于甲的概率.,,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,解根據(jù)題意乙分別騎A，B，C時(shí)，甲騎手的馬共有6種排列情況與之對(duì)應(yīng)，如下表所示：,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析答案,,返回,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,以上6種情況，只有兩種情況乙獲勝次數(shù)多于甲.,