寧夏石嘴山市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

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2015-2016學(xué)年寧夏石嘴山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．式子有意義的條件是（　?。? A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3 2．以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（　?。? A．2，5，8 B．1，1，2 C．4，6，8 D．3，4，5 3．已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則AC=（　?。? A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm 4．在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，則△ABC是（　?。? A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形是（　?。? A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 7．一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。? A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4 8．四個(gè)班各選10名同學(xué)參加學(xué)校1500米長(zhǎng)跑比賽，各班選手平均用時(shí)及方差如下表： 班 A班 B班 C班 D班 平均用時(shí)（分鐘） 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班選手用時(shí)波動(dòng)性最小的是（　?。? A．A班 B．B班 C．C班 D．D班 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 9． =1﹣2x成立的x的取值范圍是　　　　　　． 10．若點(diǎn)（3，a）在一次函數(shù)y=2x﹣1上，則a=　　　　　?。? 11．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜﹣3＜b，則=　　　　　?。? 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是　　　　　　度． 13．若一次函數(shù)y=（3a﹣2）x+6隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是　　　　　?。? 14．一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵大樹在距地面1m處折斷，樹尖恰好碰到地面，距樹的底部2m，則這棵樹高　　　　　　． 15．如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC=　　　　　?。? 16．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是　　　　　?。? 　 三、解答題（共52分） 17．計(jì)算 （1）9+7﹣5+2 （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2． 18．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)． （1）求k、b的值； （2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a，0），求a的值． 19．如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C． （1）求直線L2的解析表達(dá)式； （2）求△ADC的面積； （3）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E 在BA 的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB， 求證：△AEF≌△DFC． 21．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求證：平行四邊形ABCD是矩形； （2）求BF的長(zhǎng)； （3）求折痕AF長(zhǎng)． 22．某中學(xué)八年級(jí)（8）班同學(xué)全部參加課外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)如圖： （1）請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)中的信息，填寫下表： 該班人數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的平均數(shù) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該學(xué)校八年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果估計(jì)八年級(jí)參加排球活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生共有　　　　　　名． 23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)． （1）求證：△PDQ是等腰直角三角形； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年寧夏石嘴山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1．式子有意義的條件是（　?。? A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x＞﹣3 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：由題意得，x+3≥0， 解得，x≥﹣3， 故選：C． 　 2．以下列各線段為邊，能組成直角三角形的是（　?。? A．2，5，8 B．1，1，2 C．4，6，8 D．3，4，5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷能否組成直角三角形，即可得出選項(xiàng)． 【解答】解：A、∵2+5＜8， ∴以2、5、8為邊不能組成三角形，更不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵1+1=2， ∴以1、1、2為邊不能組成三角形，更不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵42+62≠82， ∴以4、6、8為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵32+42=52， ∴以3、4、5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確； 故選D． 　 3．已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，△ABC的周長(zhǎng)為20cm，則AC=（　　） A．8cm B．4cm C．3cm D．2cm 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先由平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求得AB+BC=16cm，又由△ABC的周長(zhǎng)為20cm，即可求得AC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC， ∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm， 即AB+BC+CD+AD=2AB+2BC=32cm， ∴AB+BC=16cm， ∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm， 即AB+AC+BC=20cm， ∴AC=4cm． 故選B． 　 4．在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，則△ABC是（　?。? A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【考點(diǎn)】等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形． 【解答】解：設(shè)BC、AC、AB分別為k，k， k， ∵k2+k2=（k）2， ∴BC2+AC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形， 又BC=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 故選D． 　 5．用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形是（　?。? A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【分析】由題可知，得到的四邊形的四條邊也相等，得到的圖形是菱形． 【解答】解：由于兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等， 即是菱形． 故選：C． 　 6．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則（　?。? A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限， 又由k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限，故知k＞0． 再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，所以b＜0． 故選B． 　 7．一組數(shù)據(jù)：6，0，4，6．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。? A．6，6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4 【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（0，4，6，6），處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5； 平均數(shù)是． 故選D． 　 8．四個(gè)班各選10名同學(xué)參加學(xué)校1500米長(zhǎng)跑比賽，各班選手平均用時(shí)及方差如下表： 班 A班 B班 C班 D班 平均用時(shí)（分鐘） 5 5 5 5 方差 0.15 0.16 0.17 0.14 各班選手用時(shí)波動(dòng)性最小的是（　?。? A．A班 B．B班 C．C班 D．D班 【考點(diǎn)】方差． 【分析】根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立． 【解答】解：由于S2D＜S2A＜S2B＜S2C，故D班的方差小，波動(dòng)小， 故選D． 　 二、填空題（每小題3分，共24分） 9． =1﹣2x成立的x的取值范圍是　x≤?。? 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出1﹣2x的取值范圍，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：∵=1﹣2x， ∴1﹣2x≥0， 解得：x≤． 故答案為：x≤． 　 10．若點(diǎn)（3，a）在一次函數(shù)y=2x﹣1上，則a=　5　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】直接利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征代入函數(shù)關(guān)系式求出答案． 【解答】解：∵點(diǎn)（3，a）在一次函數(shù)y=2x﹣1上， ∴a=2×3﹣1=5． 則a=5． 故答案為：5． 　 11．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜﹣3＜b，則=　　． 【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。? 【分析】先估算出的大小，從而可得到a、b的值，然后再化簡(jiǎn)即可． 【解答】解：∵25＜28＜36， ∴5＜＜6． ∴5﹣3＜﹣3＜36﹣3，即2＜﹣3＜3． ∴a=2，b=3． ∴==． 故答案為：． 　 12．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是　65　度． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答． 【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=130°， ∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°， ∵DE=DC， ∴∠ECD==65°， ∴∠ECB=130°﹣65°=65°． 故答案為65°． 　 13．若一次函數(shù)y=（3a﹣2）x+6隨著x的增大而增大，則a的取值范圍是　a＞?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得3a﹣2＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根據(jù)題意得3a﹣2＞0，解得a＞． 故答案為a＞． 　 14．一場(chǎng)暴雨過后，垂直于地面的一棵大樹在距地面1m處折斷，樹尖恰好碰到地面，距樹的底部2m，則這棵樹高?。?+）m　． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：由題意得：在直角△ABC中， ∵AC2+AB2=BC2， 則12+22=BC2， ∴BC=， 則樹高為：（1+）m． 故答案為：（1+）m． 　 15．如圖，已知菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則BC=　5?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，得出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)BC=AB即可得出答案． 【解答】解：∵菱形ABCD，其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣4和1，則AB=1﹣（﹣4）=5， ∴AB=BC=5． 故答案為：5． 　 16．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是　AB=AD或AC⊥BD等?。? 【考點(diǎn)】正方形的判定；矩形的判定與性質(zhì)． 【分析】由已知可得四邊形ABCD是矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件． 【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四邊形ABCD是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為：AB=AD或AC⊥BD等． 故答案為：AB=AD或AC⊥BD等． 　 三、解答題（共52分） 17．計(jì)算 （1）9+7﹣5+2 （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式求出答案； （2）直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出答案． 【解答】解：（1）9+7﹣5+2 =9+14﹣20+ =； （2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2 =3﹣1﹣（1+12﹣4） =2﹣13+4 =﹣11+4． 　 18．已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點(diǎn)． （1）求k、b的值； （2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)為A（a，0），求a的值． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法得出a的值． 【解答】解：（1）由題意得， 解得． ∴k，b的值分別是1和2； （2）將k=1，b=2代入y=kx+b中得y=x+2． ∵點(diǎn)A（a，0）在 y=x+2的圖象上， ∴0=a+2， 即a=﹣2． 　 19．如圖所示，直線L1的解析表達(dá)式為y=﹣3x+3，且L1與x軸交于點(diǎn)D．直線L2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線L1，L2交于點(diǎn)C． （1）求直線L2的解析表達(dá)式； （2）求△ADC的面積； （3）在直線L2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題． 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求直線L2的解析表達(dá)式； （2）先解方程組確定C（2，﹣3），再利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解； （3）由于△ADP與△ADC的面積相等，根據(jù)三角形面積公式得到點(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，對(duì)于函數(shù)y=x﹣6，計(jì)算出函數(shù)值為3所對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線L2的解析表達(dá)式為y=kx+b， 把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得， 所以直線L2的解析表達(dá)式為y=x﹣6； （2）解方程組得，則C（2，﹣3）； 當(dāng)y=0時(shí)，﹣3x+3=0，解得x=1，則D（1，0）， 所以△ADC的面積=×（4﹣1）×3=； （3）因?yàn)辄c(diǎn)P與點(diǎn)C到AD的距離相等， 所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3， 當(dāng)y=3時(shí)， x﹣6=3，解得x=6， 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）． 　 20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E 在BA 的延長(zhǎng)線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB， 求證：△AEF≌△DFC． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題目條件可得出AE=DF及∠EAF=∠D，AF=CD，利用SAS即可證明兩三角形的全等． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD且AB∥CD， ∴AF=CD，∠EAF=∠ADC， 又∵AF=AB， ∴AF=CD，AE=DF， 在△AEF和△DFC中， ∴△AEF≌△DFC． 　 21．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm． （1）求證：平行四邊形ABCD是矩形； （2）求BF的長(zhǎng)； （3）求折痕AF長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）根據(jù)翻折變換的對(duì)稱性可知AE=AB，在△ADE中，利用勾股定理逆定理證明三角形為直角三角形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可； （2）設(shè)BF為x，分別表示出EF、EC、FC，然后在△EFC中利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可； （3）在Rt△ABF中，利用勾股定理求解即可． 【解答】（1）證明：∵把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上， ∴AE=AB=10，AE2=102=100， 又∵AD2+DE2=82+62=100， ∴AD2+DE2=AE2， ∴△ADE是直角三角形，且∠D=90°， 又∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）； （2）解：設(shè)BF=x，則EF=BF=x，EC=CD﹣DE=10﹣6=4cm，F(xiàn)C=BC﹣BF=8﹣x， 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即42+（8﹣x）2=x2， 解得x=5， 故BF=5cm； （3）解：在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2=AF2， ∵AB=10cm，BF=5cm， ∴AF==5cm． 　 22．某中學(xué)八年級(jí)（8）班同學(xué)全部參加課外活動(dòng)情況統(tǒng)計(jì)如圖： （1）請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)中的信息，填寫下表： 該班人數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的平均數(shù) 　50　 　9　 　10　 （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）若該學(xué)校八年級(jí)共有600名學(xué)生，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果估計(jì)八年級(jí)參加排球活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生共有　168　名． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)足球16人占總體的32%，可以求得該班人數(shù)，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)一步求得排球人數(shù)，從而根據(jù)中位數(shù)的概念和平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解； （2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)進(jìn)一步補(bǔ)全即可； （3）先求出樣本中參加排球活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生所占的百分比，再乘以600即可． 【解答】解：（1）該班人數(shù)：16÷32%=50人； 排球人數(shù)：50﹣9﹣16﹣7﹣4=14人； 五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，即4，7，9，14，16，則中位數(shù)為9； 平均數(shù)=50÷5=10； 該班人數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的中位數(shù) 這五個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)的平均數(shù) 50 9 10 （2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （3）600×=168（名）． 故答案為50，9，10；168． 　 23．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)． （1）求證：△PDQ是等腰直角三角形； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD=DC，從而證明△BPD≌△AQD，得到PD=QD，∠ADQ=∠BDP，則△PDQ是等腰三角形；由∠BDP+∠ADP=90°，得出∠ADP+∠ADQ=90°，得到△PDQ是直角三角形，從而證出△PDQ是等腰直角三角形； （2）若四邊形APDQ是正方形，則DP⊥AP，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn)． 【解答】（1）證明：連接AD ∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn) ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B， 在△BPD和△AQD中， ， ∴△BPD≌△AQD（SAS）， ∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP， ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADP+∠ADQ=90°，即∠PDQ=90°， ∴△PDQ為等腰直角三角形； （2）解：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，D為BC中點(diǎn)， ∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠B=∠C=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， 當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD=90°， 又∵∠A=90°，∠PDQ=90°， ∴四邊形APDQ為矩形， 又∵DP=AP=AB， ∴矩形APDQ為正方形（鄰邊相等的矩形為正方形）． 　  2016年8月27日 第15頁(yè)（共15頁(yè)）