中考數(shù)學 第一部分 教材梳理 第二章 方程與不等式 第4節(jié) 分式方程復習課件 新人教版.ppt

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第一部分 教材梳理,第4節(jié) 分式方程,第二章 方程與不等式,,知識要點梳理,,概念定理,1. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程. 2. 增根： 分式方程的增根必須滿足兩個條件： (1)最簡公分母為 0 . (2)增根是分式方程化成的整式方程的根.,3. 分式方程的解法 (1)去分母法 一般步驟： ①能化簡的先化簡; ②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程; ③解整式方程; ④驗根作答. (2)換元法 一般步驟： ①設新的未知數(shù); ②將原方程轉化為關于新未知數(shù)的方程; ③求出這個未知數(shù)的值; ④將這個值代回原式中，求出原未知數(shù)的值; ⑤驗根作答.,方法規(guī)律,1. 解分式方程的基本思想是設法將分式方程轉化為整式方程再求解. 2. 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根. 3. 分式方程的檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解.,,中考考點精講精練,考點1 分式方程的解法,考點精講 【例1】(2015廣東)分式方程 的解是 . 思路點撥：將該分式方程去分母轉化為整式方程，然后求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗后即可得到分式方程的解. 解：去分母得：3x=2x+2. 解得x=2. 經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解. 答案：x=2,解題指導：解此類題的關鍵是熟練掌握分式方程的解法. 解此類題要注意以下要點： (1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，即把分式方程轉化為整式方程后再求解； (2)解分式方程注意一定要驗根.,考題再現(xiàn) 1. (2010廣東)分式方程 的解x= . 2. (2015佛山)分式方程 的解是 . 3. (2009廣東)解方程：,1,3,解：方程兩邊都乘(x+1)(x-1)，得 2=-(x+1). 解得x=-3. 檢驗：當x=-3時，(x+1)(x-1)≠0. ∴x=-3是原方程的解.,考題預測 4. 方程： 的解是 ( ) A. x=-1 B. x=3 C. x=-1或x=3 D. x=1或x=-312 5. 分式方程 的解是 ( ) A. x=-4 B. x=1 C. x1=4，x2=1 D. x1=-4，x2=1,C,A,6. 解分式方程：,解：去分母,得x(x+2)-x2+4=1， 解得x=-1.5. 檢驗：當x=-1.5時，x2-4≠0. ∴x=-1.5是分式方程的解.,7. 解分式方程：,解：設 ,則原方程可變形為： 整理得：y2-y-2=0. 解得y1=2,y2=-1. 當 時，解得x1=x2=1; 當 時，x2+x+1=0，方程無解. ∴x=1是分式方程的解.,考點2 分式方程的應用,考點精講 【例2】(2015茂名)張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張三每小時加過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是 ( ) 思路點撥：根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，建立等量關系列出分式方程即可. 答案：B,解題指導：解此類題的關鍵是根據(jù)題意準確找出等量關系，列出分式方程并求解. 解此類題要注意以下要點： 等量關系：工作時間=工作總量÷工作效率.,考題再現(xiàn) 1. (2013深圳)小朱要到距家1 500米的學校上學，一天，小朱出發(fā)10分鐘后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距離學校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若設小朱的速度是x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是 ( ),B,2. (2014廣東)某商場銷售的一款空調機每臺的標價是 1 635元，在一次促銷活動中，按標價的八折銷售，仍可盈利9%. (1)求這款空調每臺的進價 ； (2)在這次促銷活動中，商場銷售了這款空調機共100臺，問盈利多少元.,解：(1)設這款空調每臺的進價為x元，根據(jù)題意得 解得x=1 200. 經(jīng)檢驗：x=1 200是原方程的解. 答：這款空調每臺的進價為1 200元. (2)商場銷售這款空調機100臺的盈利為：100×1 200× 9%=10 800(元). 答：盈利10 800元.,3. (2011廣東)某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原價便宜了0.6元，問該品牌飲料一箱有多少瓶.,解：設該品牌飲料一箱有x瓶，依題意，得 化簡，得x2+3x-130=0. 解得x1=-13(不合題意，舍去)，x2=10. 經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解，且符合題意. 答：該品牌飲料一箱有10瓶.,考題預測 4. 甲、乙兩人制作某種機械零件，已知甲每小時比乙多做3個，甲做96個所用的時間與乙做84個所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時各做多少個零件.,解：設乙每小時做的零件數(shù)量為x個，甲每小時做的零件 數(shù)量是(x+3)個，由題意得 解得x=21. 經(jīng)檢驗：x=21是原分式方程的解. 則x+3=24. 答：甲每小時做24個零件，乙每小時做21個零件.,5. 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度.甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15萬元和10萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金0.2萬元.求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元.,解：設乙每年繳納養(yǎng)老保險金x萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為(x+0.2)萬元，根據(jù)題意得 解得x=0.4. 經(jīng)檢驗：x=0.4是分式方程的解，且符合題意. ∴x+0.2=0.4+0.2=0.6(萬元). 答：甲，乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金0.6萬元和0.4萬元.,