八年級數(shù)學(xué)下冊 17.2 勾股定理的逆定理課件 新人教版.ppt

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17.2 勾股定理的逆定理,2.會利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形.,1.了解勾股定理的逆定理，并理解其證明方法.,3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.,1.畫圖：畫出邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A：3、4、3 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10,2.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下：A：____ B：____ C：____ D:____,3.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. A：______ B：_______ C：______ D______,4.找規(guī)律:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系. A：_____ B：_____ C：_____ D：______,5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________.,猜想：三角形的三邊長a，b，c滿足：a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.,已知：,,c,,a,,b,B,C,,A,△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 且a2+b2=c2.,求證：,△ ABC是直角三角形,,,已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,,證明：作?,,,在△ABC和△,,∴?ABC,,∠C=∠,（如圖）求證：∠C=90°.,使∠,則有,中，,△,=90°.,≌,=90°,,定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 + b2 = c2，那么這個三角形是直角三角形.,a2 + b2 = c2,,題設(shè),,結(jié)論,,直角三角形,直角三角形,a2 + b2 = c2,,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題,叫做互逆命題，,其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.,勾股定理的逆命題,勾股定理,,互逆命題,（逆定理）,（互逆定理）,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2 + b2 = c2.,請指出下列命題的逆命題：,（1）兩直線平行，同位角相等. （2）對頂角相等. （3）如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等. （4）全等三角形的對應(yīng)邊相等. 解：（1）同位角相等，兩直線平行. （2）相等的角是對頂角. （3）如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們本身也相等. （4）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.,【跟蹤訓(xùn)練】,例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15, b=8, c=17. (2)a=13, b=14,c=15.,【解析】（1）,【例題】,,例2：某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16nmile，“海天”號每小時航行12nmile，它們離開港口一個半小時后分別位于點Q,R處，且相距30nmile.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？,【解析】根據(jù)題意畫出圖 PQ=16×1.5=24， PR=12×1.5=18， QR=30. 因為242+182=302，即PQ2+PR2=QR2， 所以∠QPR=90°. 由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知，∠QPS=45°. 所以∠RPS=45°，即“海天”號沿西北方向航行.,例3：在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘(如圖那樣)釘成一個三角形，你知道 這個三角形是什么形狀嗎？并說明理由.,【解析】這個三角形是直角三角形. 理由:設(shè)兩個結(jié)的距離為a,則三邊長分別為3a,4a,5a.,1.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都有一定的規(guī)格要求，如圖所示：該模板中的AB，BC 相交成直角才符合規(guī)定.你能測出這個零件是否合格嗎？(身邊只有刻度尺),測量AB，BC，AC的長，看是否滿足AB，BC兩邊長的平方和等于AC邊長的平方.,【跟蹤訓(xùn)練】,２.判斷下列△ABC是不是直角三角形？,(2) a=15 b=20 c=25,(1) a=1 b=2 c=,(3) a:b: c=3:4:5,是,是,是,３.觀察下列表格：,能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù),請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b、c的值. 即b=_________， c=,,84,85,4.如果△ABC的三邊長分別為a，b，c且滿足a2＋b2＋c2 ＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形狀.,這個三角形是直角三角形．,1.已知三角形的三邊長為a，b，c，如果(a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0，則△ABC是（ ） A.以a為斜邊的直角三角形 B.以b為斜邊的直角三角形 C.以c為斜邊的直角三角形 D.不是直角三角形,【解析】選C.∵（a-5)2+|b-12|+c2-26c+169=0, 即(a-5)2+|b-12|+(c-13)2=0. ∴a=5,b=12,c=13. 又∵52+122=132,即a2+b2=c2. ∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形.,·,·,·,·,·,.,.,.,.,最短,4.“全等三角形的面積相等”的逆命題是_______，它是______命題.（填“真”或“假”） 【解析】如果一個直角三角形的面積等于一個銳角三角形的面積，這兩個三角形不全等，故是假命題. 答案：面積相等的兩個三角形全等 假,6. 已知：如圖，在△ABC中，D 為邊BC上的一點，AB=13，AD=12，AC= 15，BD=5.求△ABC的面積. 【解析】在△ABD中，由于BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形， ∴AD⊥BC，由于AC=15,AD=12, 在Rt△ADC中， ∴S△ABC= BC×AD= (BD+DC)×AD= ×(5+9)×12=84.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們 1.了解勾股定理的逆定理，并理解其證明方法. 2.會利用勾股定理的逆定理，判定直角三角形. 3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系.,直角三角形,三邊關(guān)系,,勾股定理,,勾股定理逆定理,