八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.2.3 正方形課件4 （新版）新人教版.ppt

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正方形,§18.2.2 正方形,(1),,,,,,,,正方形,矩形,實(shí)驗(yàn)與觀察一：折疊矩形紙片,,正方形,實(shí)驗(yàn)與觀察二：轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型,1． 正方形的定義,由正方形的定義可知， 正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是 有一個(gè)角為直角的菱形。如圖(1)。,,有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。,,平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系!,大家談,,小結(jié):,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性質(zhì)=,,正方形性質(zhì): 邊: 對(duì)邊平行 四邊相等 角 ：四個(gè)角都是直角,,對(duì)角線：相等 互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,0D:\我的文檔\左信舉\j2040600.swf,,,范例精講,．已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD 相,,求證： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO,交于點(diǎn)O。,例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。,例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：要證明BM＝CN，大家觀察 圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ?,,,MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，,求證：BM＝CN。,你能完成證明嗎???,AB＝BC，∠1＝∠2＝45 ° 條件夠嗎？,還需要的條件是 AM＝BN,△ABM≌△BCN,你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足 了哪些條件?,由正方形可以得到的條件有：,例2．如圖(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。,證明： ∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , ∠1＝∠2＝∠3＝45° 又∵M(jìn)N∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON 即AM＝BN,,下面大家自己完成證明,,練習(xí)1． 已知：正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相 交于點(diǎn)O，且AB＝acm，如圖(2)。,,求：AC的長及正方形的面積S。,練習(xí)2． 已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、 BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6 cm，如圖 求：正方形的面積S。,例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線 上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M， 求證：∠MFD＝45°,分析： 欲證∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只須證△MDF是等腰三角形,即只要證 _____=_____,要證MD＝FD，大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等?,試一試 看能不能完成證明???,△CMD≌△ADF,,例3．已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M， 求證：∠MFD＝45°,證明： ∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90° 又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2 又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC ∴Rt△CDM≌Rt△ADF (AAS) ∴DM=DF,下面的證明請(qǐng)大家完成,,練習(xí)．如圖(5)，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長BD交AF于H。 求證：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF,證明：,例4．如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。 求證：∠CEA＝∠ABG,分析：欲證∠CEA＝∠ABG， 大家想一想證明兩個(gè)角相等的方法， 你有辦法了嗎？？？通過自己的努力，看能不能解決問題？,證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。 ∴AE＝AB AG＝AC ∠1＝∠2＝90° 又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC ∴∠EAC＝∠BAG ∴△AEC≌△ABG (SAS) ∴∠CEA＝∠ABG,你覺得什么樣的四邊形是正方形呢?,,正方形,,2.矩形,,有一組鄰邊相等,,3.菱形,,有一個(gè)角是直角,1.平行四邊形,,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,常 見 說 明 方 法,１．一個(gè)矩形的２條對(duì)角線互相垂直，它是正方形嗎？ ２．一個(gè)菱形的２條對(duì)角線相等，它是正方形嗎？,小試牛刀,思考：,例1：1、要使一個(gè)菱形成為正方形需 增加的條件是,,（填上一個(gè)條件即可）,例２：下列正確的是,,Ａ. 四邊相等的四邊形是正方形 Ｂ．四角相等的四邊形是正方形 Ｃ．對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 Ｄ．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,例：在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四邊形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形嗎？為什么？,練習(xí)：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分別是E,F. 1)試說明:DE=DF 2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形. 請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法.(不另外 添加輔助線,無需證明),