立體幾何綜合測試卷

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1、立體幾何 一、選擇、填空題 1、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表 面積為 A. 87 B．16 C．32 D．64 2、如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ） A．1 B．2 C． D． 第2題　　　 第3題 3、若某幾何體的三視圖(單位：cm)如右上圖所示，則此幾何體的表面積是( )cm2 A.12π B.24π

2、 C.15π+12 D.12π+12 4、已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正三角形，則該幾何體的體積為 (A) (B)2 (C)3 (D)4 5、已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的高為 A.2 B.3 C. D. 6、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (A)8－2 (B) 8－ (C) 8－ (D)8－ 7、已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高

3、為 4，底面邊長為2，則該球的表面積為　　　　． 8、若m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是 A．若，則 B．，則 C．若，則 D．，則 9、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 ． 10、若、、是互不相同的空間三條直線，是不重合的兩個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是（ ） A、α∥β，α，nβl∥n；B、⊥α，∥βα⊥β C、⊥n，m⊥n∥m；　D、α⊥β，α⊥β； 11、甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w（下）的組合體的三視圖如下圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于（ ） A．

4、 B． C． D． 12、已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如圖所示.則該幾何體的表面積等于 A． B． C． D． 13、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ） A.若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 14、右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為　▲?。? 第14題　　　　　第15題 15、）已知一個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖為等腰直角三

5、角形，側(cè)視圖與俯視圖均為正方形，那么，該幾何體的外接球的表面積為　　　　 二、解答題 1、 已知四棱臺(tái)ABCD- A1B1C1D1的上下底面分別是邊長為2和4的正方形，AA1=4且 AA1⊥底面ABCD，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)． (I)求證：AB1⊥面PBC; (Ⅱ)在BC邊上找一點(diǎn)Q，使PQ∥面A1ABB1，并求三 棱錐Q-PBB1的體積。 2、 C M F E D B A 如圖，空間幾何體中，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面⊥平面，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)． （1）試確定點(diǎn)的位置，使//平面，并說明理由； （2）在（1）的

6、條件下，平面將幾何體分成兩部分，求空間幾何體與空間幾何體的體積之比 3、如圖1，在直角梯形EFBC中，F(xiàn)B∥⊥EC,BF⊥_EF，且EF=FB=EC =1,A為線段 FB的中點(diǎn)，AD⊥EC于D，沿邊AD將四邊形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD 垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2． （I）求證：BC⊥平面EDB; (Ⅱ) 求點(diǎn)M到平面BEF的距離． 4、 如圖，一個(gè)側(cè)棱長為，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液體（不計(jì)容器厚度）． 若液面恰好分別過棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G． (I)求

7、證：平面DEFG∥平面ABB1A； (II)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，求液面的高． 5、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，AC=,ACBC. （I）求點(diǎn)B到平面PAC的距離; （Ⅱ）求異面直線PA與BC 所成角的余弦值。 6、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD ，PD∥MA，E， G，F(xiàn) 分別為MB，PB，PC 的中點(diǎn)，且AD = PD = 2MA． （Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC； （Ⅱ）求三棱錐P -MAB與四棱錐P - ABCD的體積之比． 7、在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，P

8、D⊥CD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC = 90，AB = AD = PD = 2，CD = 4． (1)求證：BC⊥平面PBD； (2)設(shè)E是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，且CE = 2PE，求四面體P－BDE的體積． 8、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． 求證： （Ⅰ）平面PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 9、在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD＝CD＝2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，連接DE，BD，BE。 （1）證明：PA∥平面DBE； （2）若直線BD與平面

9、PBC所成角的為30，求點(diǎn)E到平面PDB的距離。 10、如圖，在三棱錐中，△是正三角形，在△中，,且、分別為、的中點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求異面直線與所成角的大?。? 11、如圖，已知長方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面． (Ⅰ)求證：； (Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，三棱錐的體積與四棱錐的體積之比為1:3？ 12、如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱，E是PC的中點(diǎn)。 （1）證明：； （2）證明：。

10、 參考答案： 1、C　　2、B　　3、D　　4、B　　5、C 6、D　　7、25　　8、D　　9、　　10、D 11、B　　12、A　　13、D　　14、　　15、12π 1、.解(1)∵⊥面ABCD，BC面ABCD ∴⊥BC ∵ABCD是正方形，∴AB⊥BC ∴BC⊥面 ∵面 ∴⊥BC ………………2分 取中點(diǎn)M連結(jié)BM,PM ∴PM∥AD,∴PM∥BC ∴PMBC四點(diǎn)共面 由△ABM≌△，可證得⊥BM………………4分 ∵BM∩BC=B，∴⊥面PBC……………………6分 （2）在BC邊上取一點(diǎn)Q，使PQ/

11、/BM，則PQ//面 ∵PQBM為平行四邊形，∴BQ=PM=…………8分 ∵PM∥平面 ∴ …………12分 2、（Ⅰ）當(dāng)M是線段AE的中點(diǎn)時(shí)，AC//平面MDF，證明如下： 1分 連結(jié)CE交DF于N，連結(jié)MN，由于M、N分別是AE、CE的中點(diǎn)， 所以MN//AC，又MN在平面MDF內(nèi)， 4分 所以AC//平面MDF 6分 （Ⅱ）將幾何體ADE－BCF補(bǔ)成三棱柱ADE

12、－， 三棱柱ADE－的體積為△ADECD= 8分 則幾何體ADE－BCF的體積 10分 又 三棱錐F－DEM的體積 11分 ∴ 兩幾何體的體積之比為：（）= 12分 3、 4、 5、 7、(1)證：∵PD⊥CD，平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD與平面ABCD相交于CD ∴PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC 2分 在△ABD中，∠A = 90，AB = AD = 2，∴，∠ADB = 45 在△ABD中，∠BDC =

13、 45，，DC = 4 ∴ 由BD2 + BC2 = 16 = DC2知BD⊥BC 4分 ∵PD⊥BC，BD、PD相交于D，∴BC⊥平面PBD 6分 (2)解：過E作EF∥PD交DC于F，由(1)知EF⊥平面ABCD 由CE = 2PE得：，∴ 8分 10分 ∴ 12分 8、解： 證明：（I）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)， ∴OE∥AP，又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE．∴PA∥平面BDE．…………………6分 （II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD， 又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O ∴BD⊥平面PAC，而BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE…

14、………………12分 9、（1）證明：連AC，交BD于O，連OE，則PA∥OE， 又，∴PA∥平面DBE. ………………4分 （2）解：∵側(cè)棱底面，∴PD⊥BC． 底面是矩形，∴BC⊥DC，且PD∩DC=D， ∴BC⊥平面PDC． ∴BC⊥DE． PD=DC，E為PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC． 又PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC． ………………8分 故若直線BD與平面PBC所成的角即∠DBE=30． 由已知可求出∴BC=2． ………………9分 ， ……11分 解得 ………………12分 (注：本小題可直接過

15、點(diǎn)作平面的垂線) 10、證明：（I）在△中， 平面,平面.........................4分（少一個(gè)條件扣1分） 平面 ...... ...................5分 （II）連接，在正△中，為中點(diǎn)，,.........................7分 ，，，......... ................9分 與是平面內(nèi)的兩相交直線，平面,.........................10分 ，故異面直線與所成角為..........................12分 （通過平移直線至點(diǎn)后與相交于點(diǎn)，連接，在△內(nèi)用余弦定理求解亦可）

16、 11、(Ⅰ) 證明：∵長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)， ∴AM=BM=2，∴BM⊥AM. ………………2分 ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM ∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM ∴AD⊥BM ………………6分 (Ⅱ)E為DB的中點(diǎn)． ………………7分 ………………12分 12、解：（1）設(shè)與相交于點(diǎn) 則為的中點(diǎn) 是的中點(diǎn) 又平面,平面 平面 (2) 平面 又四邊形為正方形 從而平面,平面平面