高中數(shù)學(xué) 第二章 第二節(jié) 第一課時(shí)合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt

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推理與證明,推理,證明,言之有理，論證有據(jù)！,,第二章 推理與證明,一、探入與展示,,推理,一、探入與展示,一、探入與展示,推理,一、推理定義 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程就叫推理.,,------歸納推理,據(jù)說歌德巴赫無意中觀察到: 3+7=10,3+17=20,13+17=30 他有意把上面的式子改成: 10=3+7,20=3+17,30=13+17 其中 反映出這樣一個(gè)規(guī)律: 偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù),,二、探讀與思考,引入1.數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想,12=5+7 14=7+7 16=5+11 …… 1000=29+971 1002=139+863 ……,,歌德巴赫大膽的猜想: 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都 等于奇質(zhì)數(shù)的和,,任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的“費(fèi)馬猜想“,觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想:,引入2 費(fèi)馬猜想,,,銅能導(dǎo)電 鋁能導(dǎo)電 金能導(dǎo)電 銀能導(dǎo)電,,一切金屬都能導(dǎo)電.,三角形內(nèi)角和 為 凸四邊形內(nèi)角 和為 凸五邊形內(nèi)角 和為,,凸n邊形內(nèi)角和為,,,部分 個(gè)別,,蛇類是用肺呼吸的,鱷魚是用肺呼吸的 海龜是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的,爬行動(dòng) 物都是 用肺呼 吸的,整 體 一 般,引入3：,由某類事物的 具有某些特征, 推出該類事物的 都具有這些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納).,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,歸納推理,半個(gè)世紀(jì)后,,三、探疑與點(diǎn)撥,歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)和對(duì)有限資料分析的基礎(chǔ)上，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論.所以結(jié)論未必可靠，僅僅是一種猜想。,費(fèi)馬猜想 任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù),宣布了費(fèi)馬的這個(gè)猜想不成立,它不能作為一個(gè)求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個(gè),卻還沒有找到第6個(gè)正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個(gè)情況下,Fn才是質(zhì)數(shù).,大膽猜想 小心求證,例題1: 觀察下列的等式,你有什么猜想嗎?,,1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 ……,由此猜想:,讓我們一起來歸納推理,例2:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1，且 （n=1 , 2 , …),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,分別把n=1,2,3代入 得:,由此猜想（歸納）,小結(jié)：歸納推理的一般步驟:,(1)通過觀察特例發(fā)現(xiàn)特例的某些共性;,(2)把這種共性推廣為一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題 (猜想).,（練習(xí)）教材P77練習(xí) 1 2,(創(chuàng)新方案P43） [例2] 如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分．猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？,設(shè)圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條，將圓最多分割為g(n)部分． (1) f(1)＝1＝12， g(1)＝2； f(2)＝4＝22， g(2)＝4； f (3)＝9＝32， g(3)＝7； f(4)＝16＝42， g(4)＝11；,[通一類],2． (05年廣東)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n≥2)，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則當(dāng)n≥2時(shí)，f(n)＝_____ _____.(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示),,,,,,,,,,,,,,,（練習(xí)：創(chuàng)新方案P44）課堂強(qiáng)化 第1題,1．我們把1,4,9,16,25，…這些數(shù)稱做正方形數(shù)，這是因?yàn)閭€(gè)數(shù)等于這些數(shù)目的點(diǎn)可以分別排成一個(gè)正方形(如圖)則第n個(gè)正方形數(shù)是( ) A．n(n－1) B．n(n＋1) C．n2 D．(n＋1)2．,2．如圖所示，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ) A．a(chǎn)n＝3n－1 B．a(chǎn)n＝3n C．a(chǎn)n＝3n－2n D．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－3,（創(chuàng)新方案P44） 課堂強(qiáng)化 第2題,例4.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？,,,,,,,,,,,1,2,3,四、引導(dǎo)與遷移,,,,,1,2,3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,＝2時(shí)，,,,,,,1,2,3,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 第1個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,n＝3時(shí)，,前2個(gè)圓環(huán)從1到2; 第3個(gè)圓環(huán)從1到3; 前2個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝7,＝2時(shí)，,前1個(gè)圓環(huán)從1到2; 第2個(gè)圓環(huán)從1到3; 第1個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝3,第1個(gè)圓環(huán)從1到3.,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,＝1時(shí)，,＝1,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,,,,,,,,,,,當(dāng)n=1時(shí),a1=1,當(dāng)n=2時(shí),a2=,3,當(dāng)n=3時(shí),a3=,7,當(dāng)n=4時(shí),a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,n＝3時(shí)，,前2個(gè)圓環(huán)從1到2; 第3個(gè)圓環(huán)從1到3; 前2個(gè)圓環(huán)從2到3.,＝7,設(shè) 為把 個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則,,,,,,,,,,,1,2,3,,,,,n=2時(shí),,n=1時(shí),,n=3時(shí),,,,,,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,n=4時(shí),,n=3時(shí),,n=2時(shí),,n=1時(shí),,歸納:,例4.如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. (1)每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片； (2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面； 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次記為f(n), 試求f(n)：,,,,,,,,,,,1,2,3,五、引伸與評(píng)價(jià),歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個(gè)別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,五、引伸與評(píng)價(jià),作業(yè)P83習(xí)題A組1、2、3、4題，B組1題,五、引伸與評(píng)價(jià),善于觀察勤于思考敢于猜想的人,常常會(huì)冒出創(chuàng)造的靈感火花,