《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》課件.ppt

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1,數(shù)列的概念及表示方法,2,,,三角形數(shù),1, 3, 6, 10, .…,正方形數(shù),1, 4, 9, 16, ……,傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題：,提問(wèn)：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？每個(gè)數(shù)與它表示的三角形、正方形的序號(hào)有什么關(guān)系？,3,1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：,高一（2）班坐在第一排的學(xué)生的學(xué)號(hào)：,-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：,無(wú)窮多個(gè)1排列成的一列數(shù)：,三角形數(shù)：1，3，6，10，···,正方形數(shù)：1，4，9，16，···,32,15，6,10,8,22,11,7,4,?,共同特點(diǎn)：,1. 都是一列數(shù)；,2. 都有一定的順序,1，3，6，10，···,1，4，9，16，···,32,15，6,10,8,22,11,7,5,定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為,數(shù)列,問(wèn)1：,數(shù)列,改為,請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？,問(wèn)2:,數(shù)列,改為：,-1，1，-1，1……,1，-1，1，-1……，,請(qǐng)問(wèn)：是不是同一數(shù)列？,不是,不是,(數(shù)列具有有序性),1,32,15，6,10,8,22,11,7,11,7，32,15，6,10,8,22,,6,,2,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。,各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)， ······,3,數(shù)列的分類,(1)按項(xiàng)數(shù)分：,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列,項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫無(wú)窮數(shù)列,(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：,遞增數(shù)列，,遞減數(shù)列，,擺動(dòng)數(shù)列，,常數(shù)列。,無(wú)窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,有窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,無(wú)窮數(shù)列,遞增數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,常數(shù)列,32,15，6,10,8,22,11,7,1，3，6，10，···,1，4，9，16，···,⑥,7,,32,15，6,10,8,22,11,7,1，3，6，10，···,1，4，9，16，···,⑥,數(shù)列的一般形式可以 寫成：,簡(jiǎn)記為,,其中,是數(shù),列的第n項(xiàng)。,4,第1項(xiàng),第2項(xiàng),第3項(xiàng),第n項(xiàng),？,？,5,通項(xiàng)公式。,如果數(shù)列,的第n項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，,那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的,8,數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,9,例1 根據(jù)下面數(shù)列 的通項(xiàng)公式，寫出它的前5項(xiàng)：,解：（1）在通項(xiàng)公式中依次取 n =1，2， 3，4，5，得到數(shù)列 的前5項(xiàng)為,（2）在通項(xiàng)公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列 的前5項(xiàng)為,－1，2， － 3，4， － 5.,,,10,例2 寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：,（1）1，3，5，7；,解：此數(shù)列的前四項(xiàng)1，3，5，7都是序號(hào)的2倍減去1，所以通項(xiàng)公式是：,,,11,（2）,解：此數(shù)列的前四項(xiàng)的分母都是序號(hào)加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項(xiàng)公式是：,,,12,（3）,解：此數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以通項(xiàng)公式是：,,,13,,1 2 2.5 4 4.5,3 4 5 6 7,a1 a2 a3 a4 a5,1 2 3 4 5,x,y,n,an,,,,,,,,,,,通項(xiàng)公式：數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與n的關(guān)系式,數(shù)列是一種特殊函數(shù)！,定義域是N*(或它的有限子集),14,（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)； （2） 數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒(méi)有次序； （3） 數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。,思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別,15,,本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：,1、數(shù)列的有關(guān)概念,2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；,3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；,4、本節(jié)課的能力要求是：,(1) 會(huì)由通項(xiàng)公式 求數(shù)列的任一項(xiàng)；,(2)會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。,16,再見(jiàn),