2019-2020年高考數學一輪復習 第二章 第9課時導數與函數的單調性課時作業(yè) 理 新人教版.doc

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2019-2020年高考數學一輪復習 第二章 第9課時導數與函數的單調性課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 函數的單調性. 2. 函數導數與性質. 課標要求 1. 了解函數單調性和導數的關系;能利用導數研究函數的單調性,會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次). 2. 了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次). 1. 函數的導數與單調性 在某個區(qū)間內,若f'(x)>0,則函數y=f(x)在這個區(qū)間內　　　　;若f'(x)<0,則函數y=f(x)在這個區(qū)間內　　　　.? 2. 函數的導數與極值 (1)極大值:如果在x0附近的左側f'(x)　　　　0,右側f'(x)　　　　0,且f'(x0)　　　　0,那么f(x0)是極大值;? (2)極小值:如果在x0附近的左側f'(x)　　　　0,右側f'(x)　　　　0,且f'(x0)　　　　0,那么f(x0)是極小值.? 基礎自測 1. 函數f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則實數a等于(　　). A. 2　　　　　　B. 3　　　　　　C. 4　　　　　　D. 5 2. (教材改編)函數f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(　　). A. 增函數 B. 減函數 C. 在(0,π)上增,在(π,2π)上減 D. 在(0,π)上減,在(π,2π)上增 3. 函數f(x)=x2-2lnx的單調減區(qū)間是(　　). A. (0,1)　 B. (1,+∞)　 C. (-∞,1)　 D. (-1,1) 4. (教材改編)函數f(x)=x3-15x2-33x+6的單調減區(qū)間為　　　　.? 5. (教材改編)函數f(x)=x3-3x2+1在x=　　　　處取得極小值.? 指 點 迷 津　　 1. 可導函數的極值點導數為零,但導數為零的點未必是極值點,如函數y=x3在x=0處導數為零,但x=0不是極值點. 2. “f'(x)>0(或f'(x)<0)”是“函數f(x)在某一區(qū)間上為增函數(或減函數)”充分不必要條件;“f'(x0)=0”是“函數f(x)在x=x0處取得極值”的必要不充分條件. 考點透析 考向一　利用導數研究函數的單調性 例1　(xx·安徽)設函數f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調性; (2)當x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值. 【審題視點】　本題考查導數與函數的性質以及參數討論. 變式訓練 1. 設函數f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (1)當p=1時,求函數f(x)的單調區(qū)間; (2)設函數g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當p≤時,有g(x)≤0成立. 考向二　利用導數研究函數的極值 例2　(xx·陜西)設函數,m∈R. (1)當m=e(e為自然對數的底數)時,求f(x)的極小值; (2)討論函數g(x)=f'(x)- 零點的個數; (3)若對任意b>a>0, 恒成立,求m的取值范圍. 【審題視點】　本題主要考查導數及其應用,函數的單調性與極值,函數的零點,不等式恒成立及其應用,考查分類討論思想,數形結合思想,函數與方程思想等.(1)通過求導,結合導數值的正負情況確定單調性,進而得到對應的極小值f(e)=2;(2)先確定函數g(x),令其為0得到有關m的關系式m=(x>0),通過構造新函數φ(x)= ,通過求解確定其對應的單調性,得到x=1是其唯一的極大值點,即為最大值,結合函數的圖象,通過對參數m的取值的討論來確定函數g(x)的零點個數;(3)根據不等式恒成立加以轉化,通過構造函數h(x)=f(x)-x,結合不等式的性質確定其單調性,進而求解對應的參數m的取值范圍. 變式訓練 2. 已知函數f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16. (1)求a,b的值; (2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. 經典考題 典例　(xx·天津)已知函數(a>0),x∈R. (1)求f(x)的單調區(qū)間和極值; (2)若對于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1,求a的取值范圍. 【解題指南】　本小題主要考查導數的運算、利用導數研究函數的性質等基礎知識和方法.考查函數思想、化歸思想.考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力. 【解】　(1)由已知,有f'(x)=2x-2ax2(a>0). 令f'(x)=0,解得x=0或x= . 當x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表: 真題體驗 1. (xx·北京)已知函數f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結論) 2. (xx·福建)已知函數f(x)=ex-ax(a為常數)的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為-1. (1)求a的值及函數f(x)的極值; (2)證明:當x>0時,x2　<　=　(2)<　>　= 基礎自測 1. D　2. A　3. A　4. (-1, 11)　5. 2 考點透析 變式訓練 經典考題 真題體驗