江蘇省泰興中學2010屆高三數(shù)學學情調研試卷及答案.rar

江蘇省泰興中學2010屆高三數(shù)學學情調研試卷及答案.rar,江蘇省,泰興,中學,2010,屆高三數(shù),學學,情調,試卷,答案 江蘇省泰興中學2010屆高三數(shù)學學情調研試卷 注意事項： 1．本試卷共160分，考試時間120分。 2.答題前，考生務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題紙的密封線內，試題的答案寫在答 題紙上對應題目的答案空格內?？荚嚱Y束后，交回答題紙。 一．填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分） 1. 已知集合，，則___　　　.　 2．如果復數(shù)z = a2 – a –2 + (a2 –3a + 2 ) i 為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為 . 3．關于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的范圍為 ． 4. 設α、β、γ是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題： ①若a∥α，b∥α，則a∥b； ②若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β； ③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ④若a、b在平面α內的射影互相垂直，則a⊥b. 其中正確命題的序號是____________. 5. 某算法的偽代碼如右,則輸出的結果是 . 6．化簡= 　 ． 7．國家發(fā)改委去年在其官方網(wǎng)站以“國家法定節(jié)假日調整研究小組”名義刊登國家法定節(jié)假日調整方案，并解釋稱調整原因是現(xiàn)行放假制度暴露出一些問題，如傳統(tǒng)文化特色仍顯缺乏，節(jié)假日安排過于集中，休假制度落實不夠等，新的調整方案出臺后，為更廣泛地征求民意?！皣曳ǘü?jié)假日調整研究小組”在網(wǎng)上展開民意調查，通過調查發(fā)現(xiàn)，對取消“五一黃金周”持“反對”態(tài)度的有6%，持“無所謂”態(tài)度的占14%，其余的持“贊成”意見，若按分層抽樣抽出600人對調整方案進行探討，則持“贊成”意見者應當抽取的人數(shù)為________人. 8．以拋物線y2＝4x的焦點為圓心、2為半徑的圓，與過點A(－1，3)的直線l相切，則直 線l的方程是 ． 9．歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690—1764）曾研究過“所有形如（， 為正整數(shù)）的分數(shù)之和”問題．為了便于表述，引入記號： ＝＋＋┅ ＋＋┅ 寫出你對此問題的研究結論： （用數(shù)學符號表示）． 10．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)恒成立，且，若，則的最小值是 11．一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 ． 12．如果二次方程 的正根小于4，那么這樣的二次方程的個數(shù)為 ． 13．設是 其中分別是的面積 的最小值是_______________. 14．設函數(shù)，，數(shù)列滿，則數(shù)列的前項和等于 ； 二、解答題：(本大題共6小題，共計90分．) 15．（本小題滿分14分） 一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，E為側棱PD的中點。 （1）求證：PB//平面AEC； （2）若F為側棱PA上的一點，且， 則為何值時， PA平面BDF？并求此時幾何體F—BDC的體積． 16．（本小題滿分14分） 已知平面直角坐標系中頂點的分別為，，， 其中． （1）若，求的值； （2）若，求周長的最大值． 17．（本小題滿分13分） 某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產，已知該廠連續(xù)生產個月的累計產量為噸，但如果月產量超過噸，將會給環(huán)境造成危害. （1）請你代表環(huán)保部門給該廠擬定最長的生產周期. （2）若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產，但需要每月交納萬元的環(huán)保稅，已知每噸產品售價萬元，第個月的工人工資為萬元，若每月都贏利，求出的范圍. 18．（本小題滿分14分） 已知B2，B1分別是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的上、下頂點，F(xiàn)是C的右焦點，F(xiàn)B1＝2，F(xiàn)到C的左準線的距離是． x y O l F （1）求橢圓C的方程； （2）點P是C上與B1，B2不重合的動點，直線B1P， B2P與x軸分別交于點M，N．求證： 是定值． 19．（本小題滿分15分） 已知． ⑴ 求函數(shù)在上的最小值； ⑵ 對一切，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； ⑶ 證明對一切，都有成立． 20．（本小題滿分16分） 設數(shù)列的所有項都是不等于1的正數(shù)，前n項和為，已知點在直線上，（其中，常數(shù)k≠0，且k≠1），又。 （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）如果，求實數(shù)k，b的值； （3）如果存在，使得點和都在直線上，試判斷，是否存在自然數(shù)，當時，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由． 江蘇省泰興中學2010屆高三數(shù)學學情調研試卷 參考答案 1． 2．-1 3． 4．③ 5．9 6．2 7．480人 8．x＝－1或5x＋12y－31＝0 9． 10．16 11． 12．3 13．18 14． 15．解：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1。 設AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線， OE//PB，EO面EAC，PB面EAC內，PB//面AEC。 （2）過O作OFPA垂足為F 在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1 在棱形中BDAC，又因為PO面ABCD，所以BDPO， 及BD面APO，所以PA平面BDF 　 當時，在△POA中過F作FH//PO，則FH面BCD，F(xiàn)H= 　 。 16．解：（1），，若，則， ∴，∴sin∠A＝； （2）的內角和，由得． 應用正弦定理，知： ， ． 因為， 所以， 因為 ， 所以，當，即時，取得最大值． 17．解：（1）第n個月的月產量＝. ∵， ∴ ．當時， ∴ 令，即 ，解得：， ∵，∴. （2） 恒成立. ，,令， ∴時最小，,所以. 18．（1）設橢圓方程為＋＝1(a＞b＞0)，由已知得，F(xiàn)B1＝a＝2，c＋＝， 所以a＝2，c＝，b＝1．所以所求的橢圓方程為 ＋ y2＝1． （2）設P(x0，y0)(x0≠0)，直線B1P：＝．令y＝0得x＝，即M(，0)． 直線B2P：＝，令y＝0得x＝－ ，即N(－ ，0) ∴×＝－ ．∵＋y02＝1，∴1－y02＝， ∴×＝－ ＝4． 即×為定值． 19．解：⑴ ，當，，單調遞減，當，，單調遞增． ① ，t無解； ② ，即時，； ③ ，即時，在上單調遞增，； 所以． ⑵ ，則，設，則，，，單調遞增，，，單調遞減，所以，因為對一切，恒成立，所以； ⑶ 問題等價于證明，由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易得，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立． 20．解：（1）點，都以直線上， ，得。 常數(shù)，且，（非零常數(shù)） 數(shù)列是等比數(shù)列。 3分 （2）由，得， ，得。 由在直線上，得， 令得。 6分 （3）恒成立等價于， 存在，使得和都在上， ，（1） ，（2） 得：， 易證是等差數(shù)列，設其公差為d，則有， ，， 得：， 又 由， 得， 即：數(shù)列是首項為正，公差為負的等差數(shù)列， 12分 一定存在一個最小自然數(shù)M，使 ， 即 解得。 ，。 即存在自然數(shù)，其最小值為，使得當時，恒成立。16分