江蘇省泰興中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷及答案.rar
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江蘇省泰興中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷
注意事項(xiàng):
1.本試卷共160分,考試時間120分。
2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答題紙的密封線內(nèi),試題的答案寫在答
題紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)。考試結(jié)束后,交回答題紙。
一.填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)
1. 已知集合,,則___ .
2.如果復(fù)數(shù)z = a2 – a –2 + (a2 –3a + 2 ) i 為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)a的值為 .
3.關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的范圍為 .
4. 設(shè)α、β、γ是三個不同的平面,a、b是兩條不同的直線,給出下列4個命題:
①若a∥α,b∥α,則a∥b;
②若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β;
③若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β;
④若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直,則a⊥b.
其中正確命題的序號是____________.
5. 某算法的偽代碼如右,則輸出的結(jié)果是 .
6.化簡= .
7.國家發(fā)改委去年在其官方網(wǎng)站以“國家法定節(jié)假日調(diào)整研究小組”名義刊登國家法定節(jié)假日調(diào)整方案,并解釋稱調(diào)整原因是現(xiàn)行放假制度暴露出一些問題,如傳統(tǒng)文化特色仍顯缺乏,節(jié)假日安排過于集中,休假制度落實(shí)不夠等,新的調(diào)整方案出臺后,為更廣泛地征求民意?!皣曳ǘü?jié)假日調(diào)整研究小組”在網(wǎng)上展開民意調(diào)查,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),對取消“五一黃金周”持“反對”態(tài)度的有6%,持“無所謂”態(tài)度的占14%,其余的持“贊成”意見,若按分層抽樣抽出600人對調(diào)整方案進(jìn)行探討,則持“贊成”意見者應(yīng)當(dāng)抽取的人數(shù)為________人.
8.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓,與過點(diǎn)A(-1,3)的直線l相切,則直
線l的方程是 .
9.歌德巴赫(Goldbach.C.德.1690—1764)曾研究過“所有形如(,
為正整數(shù))的分?jǐn)?shù)之和”問題.為了便于表述,引入記號:
=++┅
++┅
寫出你對此問題的研究結(jié)論: (用數(shù)學(xué)符號表示).
10.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)恒成立,且,若,則的最小值是
11.一只螞蟻在邊長分別為的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為 .
12.如果二次方程 的正根小于4,那么這樣的二次方程的個數(shù)為 .
13.設(shè)是
其中分別是的面積
的最小值是_______________.
14.設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 ;
二、解答題:(本大題共6小題,共計(jì)90分.)
15.(本小題滿分14分)
一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示,E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。
(1)求證:PB//平面AEC;
(2)若F為側(cè)棱PA上的一點(diǎn),且, 則為何值時,
PA平面BDF?并求此時幾何體F—BDC的體積.
16.(本小題滿分14分)
已知平面直角坐標(biāo)系中頂點(diǎn)的分別為,,,
其中.
(1)若,求的值;
(2)若,求周長的最大值.
17.(本小題滿分13分)
某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線,但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn),已知該廠連續(xù)生產(chǎn)個月的累計(jì)產(chǎn)量為噸,但如果月產(chǎn)量超過噸,將會給環(huán)境造成危害.
(1)請你代表環(huán)保部門給該廠擬定最長的生產(chǎn)周期.
(2)若該廠在環(huán)保部門的規(guī)定下生產(chǎn),但需要每月交納萬元的環(huán)保稅,已知每噸產(chǎn)品售價萬元,第個月的工人工資為萬元,若每月都贏利,求出的范圍.
18.(本小題滿分14分)
已知B2,B1分別是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的上、下頂點(diǎn),F(xiàn)是C的右焦點(diǎn),F(xiàn)B1=2,F(xiàn)到C的左準(zhǔn)線的距離是.
x
y
O
l
F
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是C上與B1,B2不重合的動點(diǎn),直線B1P,
B2P與x軸分別交于點(diǎn)M,N.求證: 是定值.
19.(本小題滿分15分)
已知.
⑴ 求函數(shù)在上的最小值;
⑵ 對一切,恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
⑶ 證明對一切,都有成立.
20.(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于1的正數(shù),前n項(xiàng)和為,已知點(diǎn)在直線上,(其中,常數(shù)k≠0,且k≠1),又。
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)如果,求實(shí)數(shù)k,b的值;
(3)如果存在,使得點(diǎn)和都在直線上,試判斷,是否存在自然數(shù),當(dāng)時,恒成立?若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.
江蘇省泰興中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研試卷
參考答案
1. 2.-1 3. 4.③ 5.9 6.2 7.480人
8.x=-1或5x+12y-31=0 9. 10.16 11.
12.3 13.18 14.
15.解:(1)由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形,且有一角為,邊長為2,錐體高度為1。
設(shè)AC,BD和交點(diǎn)為O,連OE,OE為△DPB的中位線,
OE//PB,EO面EAC,PB面EAC內(nèi),PB//面AEC。
(2)過O作OFPA垂足為F
在Rt△POA中,PO=1,AO=,PA=2,PO2=PF·PA,2PF=1
在棱形中BDAC,又因?yàn)镻O面ABCD,所以BDPO,
及BD面APO,所以PA平面BDF
當(dāng)時,在△POA中過F作FH//PO,則FH面BCD,F(xiàn)H=
。
16.解:(1),,若,則,
∴,∴sin∠A=;
(2)的內(nèi)角和,由得.
應(yīng)用正弦定理,知: ,
.
因?yàn)椋?
所以,
因?yàn)?
,
所以,當(dāng),即時,取得最大值.
17.解:(1)第n個月的月產(chǎn)量=.
∵,
∴ .當(dāng)時,
∴
令,即 ,解得:,
∵,∴.
(2) 恒成立.
,,令,
∴時最小,,所以.
18.(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),由已知得,F(xiàn)B1=a=2,c+=,
所以a=2,c=,b=1.所以所求的橢圓方程為 + y2=1.
(2)設(shè)P(x0,y0)(x0≠0),直線B1P:=.令y=0得x=,即M(,0).
直線B2P:=,令y=0得x=- ,即N(- ,0)
∴×=- .∵+y02=1,∴1-y02=,
∴×=- =4.
即×為定值.
19.解:⑴ ,當(dāng),,單調(diào)遞減,當(dāng),,單調(diào)遞增.
① ,t無解;
② ,即時,;
③ ,即時,在上單調(diào)遞增,;
所以.
⑵ ,則,設(shè),則,,,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,所以,因?yàn)閷σ磺?,恒成立,所以?
⑶ 問題等價于證明,由⑴可知的最小值是,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,設(shè),則,易得,當(dāng)且僅當(dāng)時取到,從而對一切,都有成立.
20.解:(1)點(diǎn),都以直線上,
,得。
常數(shù),且,(非零常數(shù))
數(shù)列是等比數(shù)列。 3分
(2)由,得,
,得。
由在直線上,得,
令得。 6分
(3)恒成立等價于,
存在,使得和都在上,
,(1)
,(2)
得:,
易證是等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則有,
,,
得:,
又
由, 得,
即:數(shù)列是首項(xiàng)為正,公差為負(fù)的等差數(shù)列, 12分
一定存在一個最小自然數(shù)M,使
, 即
解得。
,。
即存在自然數(shù),其最小值為,使得當(dāng)時,恒成立。16分
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